トム・イルマネン

トム・イルマネン（1961年 - 2025年^{[ 1 ]}）は、微分幾何学と変分法を専門とするアメリカの数学者でした。彼はチューリッヒ工科大学の教授でした。^{[ 2 ]}彼は1991年にカリフォルニア大学バークレー校でローレンス・クレイグ・エバンスを指導教官として博士号を取得しました。^{[ 3 ]}イルマネンとゲルハルト・フイスケンは、逆平均曲率流を用いて、ヤウの未解決問題リストの15番目の問題であるリーマン・ペンローズ予想を証明しました。 ^{[ 4 ]これは、}ヒューバート・ブレイが別の方法を用いてより一般的に解決した問題でも^あります。^{[ 6 ]}

2001年の論文^{[ 4 ]}で、HuiskenとIlmanenは、一般相対性理論の数学において、質量が非常に小さい空間の曲率に関する予想を立てた。すなわち、空間の質量がゼロに近づくにつれて、空間の曲率もゼロに近づくという予想である。これは2023年にConghan DongとAntoine Songによって証明された。^{[ 7 ] [ 8 ]}

影響力のある1995年のプレプリント^{[ 9 ]}で、イルマネンは次のような推測を行った。

平均曲率によって流れるユークリッド3空間内の滑らかな1パラメータ族の閉じた埋め込み曲面の場合、最初の特異時間におけるすべての接線流は多重度1を持つ。^{[ 10 ]}

これは「多重度1」予想として知られるようになった。リチャード・バムラーとブルース・クライナーは2023年のプレプリントで多重度1予想を証明した。^{[ 11 ] [ 12 ]}

イルマネンは1996年にスローン・フェローシップを受賞した。 ^{[ 13 ]}

彼は研究モノグラフ「平均曲率による運動の楕円正則化と部分正則性」を執筆した。^{[ 14 ]}

• Huisken, Gerhard、および Tom Ilmanen。「逆平均曲率流とリーマン・ペンローズ不等式」Journal of Differential Geometry 59.3 (2001): 353–437。DOI: 10.4310/jdg/1090349447
• イルマネン、トム。「平均曲率によるアレン・カーン方程式のブラッケ運動への収束」微分幾何学ジャーナル38.2（1993）：417–461。
• フェルドマン、ミハイル、トム・イルマネン、ダン・クノップ。「回転対称な収縮および膨張勾配ケーラー・リッチソリトン」。Journal of Differential Geometry 65.2 (2003): 169–209。

• ナタリー・ガイガー（2026）「トム・イルマネン追悼」チューリッヒ工科大学 数学科 ニュース＆イベント