不変量（物理学）

理論物理学において、不変量とは、何らかの変換を受けても変化しない物理系の観測量のことである。より広い意味での不変性は、変換を受けても物理法則の形式が変化しないことも指し、数学的な定義により近い概念である。系の不変量は、その環境によって課される対称性と深く結びついている。

不変性は現代理論物理学における重要な概念であり、多くの理論は対称性や不変量を用いて表現される。

古典力学と量子力学では、並進に対する空間の不変性により運動量が不変量となり、運動量保存則が成り立つ。一方、時間の原点の不変性、すなわち時間方向の並進に対する不変性により、エネルギーが不変量となり、エネルギー保存則が成り立つ。一般に、ノーターの定理によれば、連続対称性の下での物理系の不変性は、基本的な保存則につながる。

結晶においては、電子密度は周期的であり、単位格子ベクトルによる離散的な並進に対して不変である。ごく少数の物質では、電子相関の増大により、この対称性が破れることがある。

物理的不変量の他の例としては、光速、互いに相対的に運動する2 つの基準系から観測される粒子の電荷と質量(時空ローレンツ変換の下での不変性^{[ 1 ]} )、および低速で運動する 2 つのそのようなフレーム間のガリレオ変換の下での時間と加速度の不変性などがあります。

量は、一般的な変換によっては不変となる場合もあれば、そうでない場合もある。例えば、粒子の速度は、座標表現を直交座標から曲線座標に変換する場合には不変であるが、互いに相対的に運動している座標系間で変換を行う場合には不変ではない。一方、光速のような量は常に不変である。

物理法則は、その予測結果が変化しない場合、変換に対して不変であると言われます。これは一般的に、法則の形式（例えば、法則を記述するために用いられる微分方程式の種類）が変換によって変化しないため、新たな解や異なる解が得られないことを意味します。

例えば、2つの物質の塊の間に働くニュートンの重力の法則は、それらがこの銀河にあろうと別の銀河にあろうと変わりません（空間における並進不変性）。また、100万年前と今日でも同じです（時間における並進不変性）。一方の塊がもう一方の塊の東にあるか北にあるかによって、この法則の働きが変わることはありません（回転不変性）。さらに、2つの塊の間の力を鉄道駅で測定する場合でも、同じ実験を等速で動く列車上で行う場合でも、この法則は変わりません（相対性原理）。

共変性と反変性は、テンソル数学における不変性の数学的性質を一般化したものであり、電磁気学、特殊相対性理論、一般相対性理論で頻繁に用いられる。

物理学の分野では、形容詞「共変的」 （ベクトルの共変性や反変性など）は、「不変的」の同義語として非公式に用いられることが多い。例えば、シュレーディンガー方程式は、特殊相対性理論の座標変換の下でその記述形式を維持しない。したがって、物理学者はシュレーディンガー方程式は共変的ではないと言うかもしれない。対照的に、クライン・ゴルドン方程式とディラック方程式は、これらの座標変換の下でその記述形式を維持する。したがって、物理学者はこれらの方程式は共変的であると言うかもしれない。

「共変」という言葉が使われているが、より正確には、クライン・ゴルドン方程式とディラック方程式は不変であり、シュレーディンガー方程式は不変ではないと言うべきである。さらに、曖昧さを解消するために、不変性を評価する際に用いる変換を明記する必要がある。