体積流量

体積流量
一般的な記号	Q、${\displaystyle {\dot {V}}}$
SI単位	メートル3 /秒
寸法	${\displaystyle {\mathsf {L}}^{3}{\mathsf {T}}^{-1}}$

物理学と工学、特に流体力学において、体積流量（体積流量または体積速度とも呼ばれる）は、単位時間あたりに通過する流体の体積であり、通常は記号Q（場合によっては）で表されます。これは、もう 1 つの主な流体流量の種類である質量流量とは対照的です。ほとんどの文脈では、流体の流量という場合は体積流量を指します。比重測定法では、体積流量は流量として知られています。 ${\displaystyle {\dot {V}}}$

体積流量は、ダルシーの法則で定義され、記号qで表され、単位は m ³ /(m ² ·s)、つまり m·s ^{−1である}体積フラックスと混同しないでください。フラックスを面積にわたって積分すると、体積流量が得られます。

SI単位系は立方メートル毎秒（m ³ /s）である。他に標準立方センチメートル毎分（SCCM）の単位も用いられる。米国慣用単位系および帝国単位では、体積流量は立方フィート毎秒（ft ³ /s）またはガロン毎分（米国または帝国の定義のいずれか）として表されることが多い。海洋学において、スベルドラップ（記号：Sv、シーベルトと混同しないこと）はSI法に基づかない メートル法の流量単位で、1 Svは100万立方メートル毎秒（260,000,000 US gal/s）に等しい。^{[1] [2]}これはSI組立単位の立方ヘクトメートル毎秒（記号：hm ³ /sまたはhm ³ ⋅s ^{−1 ）に等しい。}ハラルド・スベルドラップにちなんで名付けられたこの単位は、海洋学において海流の体積輸送速度を測定するためにほぼ独占的に使用されている。

体積流量は限界値^{[3]によって定義される。}

${\displaystyle Q={\dot {V}}=\lim \limits _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta V}{\Delta t}}={\frac {\mathrm {d} V}{\mathrm {d} t}},}$

つまり、単位時間tあたりの表面を通過する流体の体積Vの流量です。

これはスカラー量である体積の時間微分にすぎないため、体積流量もスカラー量です。体積の変化は、一定時間境界を横切った後に流れる量であり、境界での最初の体積量から境界での最終量を引いたものではありません。これは、領域を流れる体積の変化は定常流ではゼロになるためです。

IUPAC ^{[4]では、熱の表記法[7]}と区別するために、体積流量と質量流量にそれぞれ^[5]と^[6]の表記法を推奨している。 ${\displaystyle q_{v}}$${\displaystyle q_{m}}$${\displaystyle Q}$

体積流量は次のように定義される。

${\displaystyle Q=\mathbf {v} \cdot \mathbf {A} ,}$

どこ

v =流速、

A =断 面積ベクトル/ 表面積。

上記の式は、均一または均質な流速と平坦または平面の断面に対してのみ当てはまります。一般に、空間的に変化する流速や非均質な流速、曲面を含め、式は面積分になります。

${\displaystyle Q=\iint _{A}\mathbf {v} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} .}$

これは実際に使用される定義です。体積流量を計算するために必要な面積は、実数または虚数、平面または曲面、断面積または表面のいずれかです。ベクトル面積は、体積が通過する面積の大きさAと、面積に垂直な単位ベクトルの組み合わせです。関係は です。 ${\displaystyle {\hat {\mathbf {n} }}}$${\displaystyle \mathbf {A} =A{\hat {\mathbf {n} }}}$

ドット積の理由は次のとおりです。断面を流れる唯一の体積は、面積に垂直な量、つまり単位法線に 平行な量です。この量は

${\displaystyle Q=vA\cos \theta ,}$

ここで、θ は、単位法線と物質要素の速度ベクトルvの間の角度です。断面を通過する量は、係数cos θによって減少します。θ が増加すると、通過する体積は少なくなります。面積の接線方向、つまり単位法線に垂直に通過する物質は、面積を通過しません。これは、 θ = ⁠のときに発生します。${\displaystyle {\hat {\mathbf {n} }}}$π/2⁠したがって、体積流量のこの量はゼロです。

${\displaystyle Q=vA\cos \left({\frac {\pi }{2}}\right)=0.}$

これらの結果は、速度と領域の法線方向との間のドット積に相当します。

質量流量が分かっていて、密度が一定であると仮定できる場合、次のように簡単に得ることができます。 ${\displaystyle Q}$

${\displaystyle Q={\frac {\dot {m}}{\rho }},}$

どこ

ṁ =質量流量（kg/s）、

ρ =密度（kg/m ³）。

内燃機関では、バルブ開度の範囲にわたって時間面積積分が考慮される。時間リフト積分は次のように表される。

${\displaystyle \int L\,\mathrm {d} \theta ={\frac {RT}{2\pi }}(\cos \theta _{2}-\cos \theta _{1})+{\frac {rT}{2\pi }}(\theta _{2}-\theta _{1}),}$

ここで、Tは 1 回転あたりの時間、Rはカムシャフトの中心線からカムの先端までの距離、rはカムシャフトの半径 (つまり、R - rは最大リフト)、θ ₁はバルブが開き始める角度、θ _{2 は}バルブが閉じる角度 (秒、mm、ラジアン) です。これは、バルブ スロートの幅 (円周) によって計算する必要があります。答えは通常、シリンダーの行程容積に関係します。

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