超伝導の歴史

超伝導に関する特許ファミリー (赤) と非特許出版物 (青) の年別数。この分野の主なブレークスルーも黒の縦線で示されています。

超伝導とは、特定の物質が特性温度以下で電気抵抗がゼロになり磁場が放出される現象です。超伝導の歴史は、1911 年にオランダの物理学者ハイケ・カメルリング・オンネスが水銀の超伝導を発見したことから始まりました。それ以来、他の多くの超伝導物質が発見され、超伝導の理論が発展してきました。これらの主題は、凝縮物質物理学の分野で現在も活発に研究されています。

超伝導の研究には興味深い歴史があり、右の図に示され、以下に詳細が説明されているように、いくつかのブレークスルーがこの分野での出版と特許活動を劇的に加速させました。100 年以上の歴史を通じて、超伝導に関する年間の非特許出版物の数は、特許ファミリーの数よりも 10 倍多くなっており、これは、商業的に大きな成功を収めていない技術の特徴です ( 「超伝導の技術的応用」を参照)。

極低温現象の探究（1908年まで）

ジェームズ・デュワーは、低温での電気抵抗の研究を始めた。デュワーとジョン・アンブローズ・フレミングは、絶対零度では、純金属は完全な電磁導体になると予測した（しかし、後にデュワーは、抵抗が消えるという考えを変え、常にいくらかの抵抗があると考えるようになった）。ヴァルター・ヘルマン・ネルンストは熱力学の第3法則を編み出し、絶対零度は達成不可能であると述べた。カール・フォン・リンデとウィリアム・ハンプソンは、ともに商業研究者であり、ほぼ同時に、ガスの液化に関するジュール・トムソン効果の特許を出願した。リンデの特許は、再生式向流法を用いて、確立された事実を20年にわたって体系的に調査した結果の集大成であった。ハンプソンの設計も再生式であった。この組み合わせたプロセスは、ハンプソン・リンデ液化プロセスとして知られるようになった。

オネスは研究のためにリンデの機械を購入しました。1900 年 3 月 21 日、ニコラテスラは、抵抗の低下によって温度を下げ、電気振動の強度を高める手段の特許を取得しました。 ^{[詳細な説明が必要]この特許では、}低温共振回路の電気振動の強度と持続時間が増加することについて説明しています。テスラはリンデの機械を使って冷却剤を入手するつもりだったと考えられています。

1908 年 7 月 10 日、オランダのライデン大学のハイケ・カメルリング・オンネスが、大気圧下で沸点が 4.2 K (-269 °C) の液化ヘリウムを初めて生成し、画期的な成果が達成されました。

突然の根本的な消失

ハイケ・カメリング・オンネスとジェイコブ・クレイは、低温での抵抗の減少に関するデュワーの以前の実験を再調査した。オンネスはプラチナと金で調査を開始し、後に水銀（より精製しやすい材料）に置き換えた。オンネスの極低温での固体水銀の抵抗率の研究は、冷媒として液体ヘリウムを使用することで達成された。1911年4月8日16:00、オンネスは「Kwik nagenoeg nul」と記した。これは「水銀の[抵抗]はほぼゼロ」と訳される。^[4] 4.19 Kの温度で、彼は抵抗率が突然消えたのを観察した（オンネスが使用していた測定装置は抵抗を示さなかった）。オンネスは 1911 年に「水銀の抵抗が急激に消失する速度について」という論文で研究を発表しました。オンネスはその論文で、「比抵抗」が常温で最も優れた導体に比べて数千倍も小さくなったと述べています。オンネスは後にこのプロセスを逆転させ、4.2 K で抵抗が材料に戻ることを発見しました。翌年、オンネスはこの現象に関する記事をさらに発表しました。当初、オンネスはこの現象を「超伝導」と呼び (1913 年)、後になって「超伝導」という用語を採用しました。この研究により、彼は1913 年にノーベル物理学賞を受賞しました。

オンネスは1912年に超伝導の有用性に関する実験を行った。オンネスは超伝導リングに電流を流し、電流を発生させる電池を取り外した。電流を測定すると、オンネスはその強度が時間の経過とともに減少しないことを発見した。^[5]電流は導電性媒体の超伝導状態により持続した。

その後数十年にわたり、他のいくつかの物質でも超伝導が発見されました。1913 年には7 K で鉛、1930 年代には10 K でニオブ、1941 年には16 K で窒化ニオブが発見されました。 ^{[引用が必要]}

謎とその解決 (1933–1979)

超伝導を理解するための次の重要なステップは、1933年にヴァルター・マイスナーとロバート・オクセンフェルトが超伝導体が印加磁場を放出することを発見したことでした。この現象はマイスナー効果として知られるようになりました。1935年にフリッツ・ロンドンとハインツ・ロンドンの兄弟は、マイスナー効果が超伝導電流によって運ばれる電磁気的自由エネルギーの最小化の結果であることを示しました。

1937 年、レフ・シュブニコフは、通常の特性と超伝導特性の混合相を示す新しいタイプの超伝導体 (後に第 2 種超伝導体と呼ばれる) を発見しました。

1950 年、レフ・ランダウとヴィタリー・ギンツブルグが超伝導の現象論的ギンツブルグ・ランダウ理論を考案した。ランダウの二次相転移理論とシュレーディンガー型の波動方程式を組み合わせたギンツブルグ・ランダウ理論は、超伝導体のマクロな特性を説明するのに大いに役立った。特に、アレクセイ・アブリコソフは、ギンツブルグ・ランダウ理論が超伝導体を現在タイプ I超伝導とタイプ II超伝導と呼ばれる 2 つのカテゴリに分類することを予測することを示した。アブリコソフとギンツブルグは、この研究により 2003 年のノーベル物理学賞を受賞した(ランダウは 1968 年に死去)。また 1950 年には、エマニュエル・マクスウェルと、ほぼ同時に CA レイノルズらが、超伝導体の臨界温度が構成元素の同位体質量に依存することを発見した。この重要な発見は、電子-フォノン相互作用が超伝導の原因となる微視的メカニズムであることを示唆しました。

実験面では、1950年代にベルント・T・マティアスがジョン・ケネス・ハルム、セオドア・H・ゲバレと共同で、マイスナー効果に基づく技術を用いて数百の低温超伝導体の発見に至った。彼はその経験から、1954年にこれらのタイプの超伝導体を見つけるための経験的ガイドラインであるマティアスの法則を考案した。^[6]

BCS理論

超伝導の完全な微視的理論は、1957年にジョン・バーディーン、レオン・N・クーパー、ロバート・シュリーファーによってようやく提唱された。このBCS理論は、超伝導電流を、フォノンの交換を通じて相互作用する電子対であるクーパー対の超流体として説明した。この研究により、著者らは1972年にノーベル物理学賞を受賞した。BCS理論は、ニコライ・ボゴリュボフが、もともと変分論から導かれたBCS波動関数が、電子ハミルトニアンの正準変換を使用して得られることを示した1958年に、より確固たる基盤を築いた。1959年、レフ・ゴルコフは、臨界温度近くではBCS理論がギンツブルグ・ランダウ理論に帰着することを示した。ゴルコフは、超伝導相発展方程式を導出した初めての人物である。 $2eV=\hbar {\frac {\partial \phi }{\partial t}}$

リトル・パークス効果

リトル・パークス効果は、1962 年に、平行磁場にさらされた空の薄壁の超伝導シリンダーを使った実験で発見されました。このようなシリンダーの電気抵抗は、シリンダーを通る磁束とともに周期的に振動し、周期はh /2 e = 2.07×10 ⁻¹⁵ V·s です。ウィリアム・リトルとロナルド・パークスの説明では、抵抗の振動はより基本的な現象、つまり超伝導臨界温度 ( T _c ) の周期的な振動を反映しているとのことでした。これは、サンプルが超伝導になる温度です。リトル・パークス効果は、超伝導電子の集団量子挙動の結果です。これは、超伝導体で量子化されるのは磁束ではなく磁束質であるという一般的な事実を反映しています。リトル・パークス効果は、ベクトルポテンシャルが観測可能な物理量、つまり超伝導臨界温度に結合することを示しています。

商業活動

1911年に超伝導を発見した直後、カメリング・オンネスは超伝導巻線を持つ電磁石を作ろうとしましたが、比較的弱い磁場が調査した材料の超伝導を破壊することを発見しました。ずっと後の1955年に、ジョージ・インテマは超伝導ニオブ線巻線を持つ0.7テスラの小型鉄心電磁石の構築に成功しました。^[7]その後、1961年に、JEクンツラー、E.ビューラー、FSLスー、およびJHワーニックは、4.2ケルビンで、ニオブ3とスズ1の化合物が、8.8テスラの磁場中で1平方センチメートルあたり10万アンペアを超える電流密度をサポートできるという驚くべき発見をしました。^[8]ニオブスズは脆くて製造が難しいにもかかわらず、20テスラもの磁場を発生させる超磁石に非常に有用であることが証明されました。1962年、テッド・ベルリンコートとリチャード・ヘイクは、ニオブとチタンの脆くない合金が10テスラまでの用途に適していることを発見しました。^[9]^{[10]その後すぐに、}ウェスティングハウスエレクトリックコーポレーションとワ・チャンコーポレーションでニオブチタン超磁石線の商業生産が開始されました。^[要出典]ニオブチタンはニオブスズほどの超伝導特性はありませんが、それでもニオブチタンは、非常に高い延性と製造の容易さのおかげで、最も広く使用されている「主力」超磁石材料となっています。しかし、ニオブスズとニオブチタンはどちらも、MRI 医療用画像装置、巨大な高エネルギー粒子加速器の磁石の曲げと集束、その他多数の用途で幅広く使用されています。欧州の超伝導コンソーシアムである Conectus は、2014 年に超伝導が不可欠な世界の経済活動は約 50 億ユーロに達し、そのうち MRI システムが約 80% を占めたと推定しています。^{[引用が必要]}

1962 年、ブライアンジョセフソンは、薄い絶縁体層で隔てられた 2 つの超伝導体の間に超電流が流れる可能性があるという重要な理論的予測を行いました。現在ジョセフソン効果と呼ばれるこの現象は、 SQUIDなどの超伝導デバイスで利用されています。これは、磁束量子 h /2 eの最も正確な測定に使用され、量子ホール抵抗と組み合わせてプランク定数 hも測定します。ジョセフソンは、この研究により 1973 年にノーベル物理学賞を受賞しました。^{[引用が必要]}

1973年Nb
₃Ge のT _{c は}23 K であることが判明しており、これは1986 年に銅酸化物高温超伝導体が発見されるまで、常圧での最高T _{cのままでした (下記参照)。}^{[引用が必要]}

従来にない超伝導。

最初の非従来型超伝導体

1979年、BCS理論では説明できない2つの新しいクラスの超伝導体が発見されました。重いフェルミオン超伝導体と有機超伝導体です。^[11]

最初の重い電子超伝導体であるCeCu ₂ Si _2は、フランク・シュテッリッヒによって発見されました。^[12]それ以来、30を超える重い電子超伝導体が発見され（Ce、Uベースの材料）、臨界温度は2.3 Kに達しました（CeCoIn ₅）。^[13]

クラウス・ベヒガードとデニス・ジェロームは、外部圧力11kbarで転移温度T _C = 0.9 Kの最初の有機超伝導体（TMTSF）_2PF₆（対応する物質クラスは後に彼の名前にちなんで命名された）を合成した。 ^[14]

高温超伝導体

1986年、J. Georg BednorzとK. Alex Muellerは、ランタンベースの銅酸化物ペロブスカイト材料で超伝導を発見しました。この材料の転移温度は35 K（1987年ノーベル物理学賞）で、初めての高温超伝導体でした。その後すぐに（ Ching-Wu Chuにより）ランタンをイットリウムに置き換えると、つまりYBCOを作ると、臨界温度が92 Kまで上がることが発見されました。これは液体窒素を冷媒として使用できるため重要でした（大気圧では、窒素の沸点は77 Kです）。液体窒素は原材料を使わずに現場で安価に製造でき、配管内のヘリウムの問題（固体の空気栓など）が起こりにくいため、商業的に重要です。それ以来、多くの銅酸化物超伝導体が発見されており、これらの物質の超伝導理論は理論凝縮物質物理学における未解決の主要な課題の1つです。^[要出典]

2001年3月、二ホウ化マグネシウム（MgB
₂）がT _c = 39 Kで発見された。^{[引用が必要]}

2008 年に、オキシニクタイドまたは鉄ベースの超伝導体が発見され、それを研究することで銅酸化物超伝導体の理論が得られるだろうという期待のもと、活発な研究が行われました。^{[引用が必要]}

2013年には、赤外線レーザー光の短パルスを用いて材料の結晶構造を変形させることで、YBCOでピコ秒単位の室温超伝導が達成されました。^[15]

2017年には、未発見の超硬質材料（例えば、臨界ドープされたベータチタンAu）が、HgBaCuO（138 K）よりも大幅に高い、おそらくはH ₂ Sよりも高い233 KまでTcを持つ新しい超伝導体の候補になるかもしれないと示唆されました。多くの研究は、さらにニッケルが一部のペロブスカイトで銅を置き換え、室温への別の道を提供できることを示唆しています。Li+ドープ材料も使用できます。つまり、スピネル電池材料LiTi ₂ O _xであり、格子圧力によりTcを13.8 K以上に上げることができます。また、LiHxはHよりも大幅に低い圧力で金属化すると理論化されており、タイプ1超伝導体の候補になる可能性があります。^[16]^[17]^[18]^[19]

歴史的出版物

HK Onnes による論文

「ヘリウム温度における純粋水銀の抵抗」ライデン通信。1911 年 4 月 28 日。
「水銀の電気抵抗の消失」ライデン通信、1911 年 5 月 27 日。
「水銀の抵抗が消失する速度の突然の変化について」ライデン通信、1911 年 11 月 25 日。
「超伝導体によるアンペア分子電流または永久磁石の模倣」ライデン通信、1914 年。

BCS理論

Bardeen, J.; Cooper, LN; Schrieffer, JR (1957-12-01). 「超伝導の理論」. Physical Review . 108 (5). American Physical Society (APS): 1175–1204. Bibcode :1957PhRv..108.1175B. doi : 10.1103/physrev.108.1175 . ISSN 0031-899X. S2CID 73661301.

その他の重要な論文

マイスナー、W.オクセンフェルド、R. (1933)。「Ein neuer Effekt bei Eintritt der Supraleitfähigkeit」。Die Naturwissenschaften (ドイツ語)。21 (44)。シュプリンガーサイエンスアンドビジネスメディア LLC: 787–788。ビブコード:1933NW....21..787M。土井：10.1007/bf01504252。ISSN 0028-1042。S2CID 37842752。
F. ロンドンと H. ロンドン、「超伝導体の電磁方程式」、Proc. Roy. Soc. (ロンドン) A149、71 (1935)、ISSN 0080-4630。
VL ギンツブルクと LD ランダウ、Zh.エクスプ。テオル。フィズ。 1064 年 20 日(1950 年)
マクスウェル、エマニュエル(1950-05-15)。「水銀の超伝導における同位体効果」。物理評論。78 (4)。アメリカ物理学会 (APS): 477。Bibcode : 1950PhRv...78..477M。doi : 10.1103/physrev.78.477。ISSN 0031-899X 。
Reynolds, CA; Serin, B.; Wright, WH; Nesbitt, LB (1950-05-15). 「水銀同位体の超伝導」. Physical Review . 78 (4). American Physical Society (APS): 487. Bibcode :1950PhRv...78..487R. doi :10.1103/physrev.78.487. ISSN 0031-899X.
AA アブリコソフ、「第 2 グループの超伝導体の磁気特性について」、ソビエト物理学 JETP 5、1174 (1957)
Little, WA; Parks, RD (1962-07-01). 「超伝導シリンダーの遷移温度における量子周期性の観測」. Physical Review Letters . 9 (1). American Physical Society (APS): 9–12. Bibcode :1962PhRvL...9....9L. doi :10.1103/physrevlett.9.9. ISSN 0031-9007.
ジョセフソン、BD (1962)。「超伝導トンネル効果における新しい効果の可能性」。物理学レター。1 (7)。エルゼビアBV：251–253。Bibcode ： 1962PhL .....1..251J。doi ：10.1016/0031-9163(62)91369-0。ISSN 0031-9163 。

特許

テスラ、ニコラ、米国特許 685,012「電気振動の強度を増大させる手段」、1900 年 3 月 21 日。

参照

外部リンクと参考文献

^ シャクトマン、トム：絶対零度と寒さの克服（ボストン：ホートン・ミフリン、1999年）
^ Sengers、Johanna Levelt:流体の混ざり方: ファンデルワールス大学とカメルリングオンネスの発見。 (アムステルダム: Koninklijke Nerlandse Academy van Wetenschappen、2002)
^ Van Delft、Dirk: Freezing Physics: Heike Kamerlingh Onnes and the Quest for Cold。 (アムステルダム: Koninklijke Nerlandse Academy van Wetenschappen、2008)
^ 超伝導の発見
^ VL Ginzburg、EA Andryushin (2004)。超伝導。ワールドサイエンティフィック。ISBN 978-981-238-913-8。
^ ゲバルレ、TH; JK ハルム (1996)。ベルント・テオドール・マティアス 1918–1990 (PDF)。国立科学アカデミー。
^ GB Yntema、「電磁石用超伝導巻線」、Phys. Rev. 98、1197 (1955)。
^ JE Kunzler、E. Buehler、FSL Hsu、JH Wernick、「88 kgaussの磁場中における高電流密度でのNb ₃ Snの超伝導」、Phys. Rev. Lett. 6、89 (1961)。
^ TG BerlincourtとRR Hake、「高電流密度と低電流密度での超伝導遷移金属合金のパルス磁場研究」、Bull. Am. Phys. Soc. II 7、408（1962）。
^ TG Berlincourt、「超磁性材料としてのNb-Tiの出現」、Cryogenics 27、283（1987）。
^ Sigrist, Manfred (2005). 「非従来型超伝導入門」AIP 会議議事録789 . AIP: 165–243. Bibcode :2005AIPC..789..165S. doi :10.1063/1.2080350.
^ シュテグリッヒ、F.アーツ、J.ブレドル、CD;リーケ、W.メシェデ、D.フランツ、W.シェーファー、H. (1979)。「強いパウリ常磁性の存在下での超伝導：CeCu ₂ Si ₂」。物理的なレビューレター。43 (25): 1892 ～ 1896 年。ビブコード:1979PhRvL..43.1892S。土居：10.1103/PhysRevLett.43.1892。hdl : 1887/81461。S2CID 123497750。
^ Petrovic, C.; Pagliuso, PG; Hundley, MF; Movshovich, R.; Sarrao, JL ; Thompson, JD; Fisk, Z.; Monthoux, P. (2001). 「2.3 K での CeCoIn ₅の重フェルミオン超伝導」. Journal of Physics: Condensed Matter . 13 (17): L337. arXiv : cond-mat/0103168 . Bibcode :2001JPCM...13L.337P. doi :10.1088/0953-8984/13/17/103. S2CID 59148857.
^ ジェローム、D.;マゾード、A.リボー、M. Bechgaard、K. (1980)。「合成有機伝導体 (TMTSF)2PF 6 における超伝導」。Journal de Physique Lettres。41 (4): 95–98。土井：10.1051/jphyslet:0198000410409500。
^ Mankowsky, R.; Subedi, A.; Först, M.; et al. (2014年12月3日). 「YBa2Cu3O6.5の強化された超伝導の基礎としての非線形格子ダイナミクス」. Nature . 516 (1): 71–73. arXiv : 1405.2266 . Bibcode :2014Natur.516...71M. doi :10.1038/nature13875. PMID 25471882. S2CID 3127527.
^ 「ニッケルの考察：化合物は高温超伝導の可能性を示す」 phys.org。2017年6月16日。 2017年8月2日閲覧。
^ 「チタン酸リチウムの表面スキャン」東北大学. 2017年7月4日. 2017年8月2日閲覧。
^ 「研究室がほとんどの鋼鉄より4倍硬いチタン・金合金を発見」phys.org。2016年7月20日。 2017年8月2日閲覧。
^ Overhauser, AW (1987). 「高温超伝導体としての軽金属水素化物」International Journal of Modern Physics B . 01 (3n04): 927–930. Bibcode :1987IJMPB...1..927O. doi :10.1142/S0217979287001328.

ハイケ・カメルリング・オネス、「低温における物質の特性に関する研究。この研究は、とりわけ液体ヘリウムの製造につながった」、ノーベル賞講演、1913 年 12 月 11 日
M. ティンカム著『超伝導入門』第 2 版、McGraw-Hill、NY、1996 年、ISBN 0-486-43503-2
T. シャクトマン『絶対零度と寒さの克服』ホートン・ミフリン社、1999年、ISBN 0-395-93888-0
J. マトリコン、G. ウェイサンド、C. グラスハウザー著『冷戦：超伝導の歴史』ラトガース大学出版、2003年、ISBN 0-8135-3295-7
J. シュマリアン、超伝導の失敗した理論

[1] シャクトマン、トム：絶対零度と寒さの克服（ボストン：ホートン・ミフリン、1999年）

[2] Sengers、Johanna Levelt:流体の混ざり方: ファンデルワールス大学とカメルリングオンネスの発見。 (アムステルダム: Koninklijke Nerlandse Academy van Wetenschappen、2002)

[3] Van Delft、Dirk: Freezing Physics: Heike Kamerlingh Onnes and the Quest for Cold。 (アムステルダム: Koninklijke Nerlandse Academy van Wetenschappen、2008)

[4] 超伝導の発見

[5] VL Ginzburg、EA Andryushin (2004)。超伝導。ワールドサイエンティフィック。ISBN 978-981-238-913-8。

[:1-6] ゲバルレ、TH; JK ハルム (1996)。ベルント・テオドール・マティアス 1918–1990 (PDF)。国立科学アカデミー。

[7] GB Yntema、「電磁石用超伝導巻線」、Phys. Rev. 98、1197 (1955)。

[8] JE Kunzler、E. Buehler、FSL Hsu、JH Wernick、「88 kgaussの磁場中における高電流密度でのNb ₃ Snの超伝導」、Phys. Rev. Lett. 6、89 (1961)。

[9] TG BerlincourtとRR Hake、「高電流密度と低電流密度での超伝導遷移金属合金のパルス磁場研究」、Bull. Am. Phys. Soc. II 7、408（1962）。

[10] TG Berlincourt、「超磁性材料としてのNb-Tiの出現」、Cryogenics 27、283（1987）。

[11] Sigrist, Manfred (2005). 「非従来型超伝導入門」AIP 会議議事録789 . AIP: 165–243. Bibcode :2005AIPC..789..165S. doi :10.1063/1.2080350.

[Steglich1979-12] シュテグリッヒ、F.アーツ、J.ブレドル、CD;リーケ、W.メシェデ、D.フランツ、W.シェーファー、H. (1979)。「強いパウリ常磁性の存在下での超伝導：CeCu ₂ Si ₂」。物理的なレビューレター。43 (25): 1892 ～ 1896 年。ビブコード:1979PhRvL..43.1892S。土居：10.1103/PhysRevLett.43.1892。hdl : 1887/81461。S2CID 123497750。

[Petrovic2001-13] Petrovic, C.; Pagliuso, PG; Hundley, MF; Movshovich, R.; Sarrao, JL ; Thompson, JD; Fisk, Z.; Monthoux, P. (2001). 「2.3 K での CeCoIn ₅の重フェルミオン超伝導」. Journal of Physics: Condensed Matter . 13 (17): L337. arXiv : cond-mat/0103168 . Bibcode :2001JPCM...13L.337P. doi :10.1088/0953-8984/13/17/103. S2CID 59148857.

[14] ジェローム、D.;マゾード、A.リボー、M. Bechgaard、K. (1980)。「合成有機伝導体 (TMTSF)2PF 6 における超伝導」。Journal de Physique Lettres。41 (4): 95–98。土井：10.1051/jphyslet:0198000410409500。

[15] Mankowsky, R.; Subedi, A.; Först, M.; et al. (2014年12月3日). 「YBa2Cu3O6.5の強化された超伝導の基礎としての非線形格子ダイナミクス」. Nature . 516 (1): 71–73. arXiv : 1405.2266 . Bibcode :2014Natur.516...71M. doi :10.1038/nature13875. PMID 25471882. S2CID 3127527.

[16] 「ニッケルの考察：化合物は高温超伝導の可能性を示す」 phys.org。2017年6月16日。 2017年8月2日閲覧。

[17] 「チタン酸リチウムの表面スキャン」東北大学. 2017年7月4日. 2017年8月2日閲覧。

[18] 「研究室がほとんどの鋼鉄より4倍硬いチタン・金合金を発見」phys.org。2016年7月20日。 2017年8月2日閲覧。

[19] Overhauser, AW (1987). 「高温超伝導体としての軽金属水素化物」International Journal of Modern Physics B . 01 (3n04): 927–930. Bibcode :1987IJMPB...1..927O. doi :10.1142/S0217979287001328.