ホール効果

ホール効果は、導体内の電流と電流に垂直な印加磁場に対して、導体全体に電位差（ホール電圧）が生じる現象である。 1879年にエドウィン・ホールによって発見された。^{[1] [2]}

ホール係数は、誘導電界と電流密度および印加磁場の積の比として定義されます。ホール係数の値は、電流を構成する 電荷キャリアの種類、数、および特性によって決まるため、導体の材料の特性です。

磁場内で電流を流す電線は、電流と磁場の両方に垂直な 機械的な力を受けます。

1820年代にアンドレ・マリー・アンペールがこの基礎となるメカニズムを観察し、ホール効果の発見につながった。^[3]しかし、ジェームズ・クラーク・マクスウェルの『物理的な力の線について』（1861～1862年出版）によって電磁気学の確固たる数学的基礎が体系化されるまで、磁石と電流の相互作用の詳細は理解できなかった。

エドウィン・ホールはその後、磁場が導体と相互作用するのか、それとも電流と相互作用するのかという疑問を探求し、もしその力が電流に特に作用しているのであれば、電流は電線の片側に集まり、測定可能な小さな電圧が生じるはずだと推論した。^[3] 1879年、彼はメリーランド州ボルチモアのジョンズ・ホプキンス大学で博士号取得のために研究していたときに、このホール効果を発見した。^[4]電子が発見される18年前、彼が使用した装置で生じた微小な効果の測定は実験的な傑作であり、「電流に対する磁石の新しい作用について」というタイトルで出版された。^{[5] [6] [7]}

通常のホール効果という用語は、序論で説明した効果を、半導体または金属板の空隙または穴の境界または端にある接点を介して電流が注入されたときに発生する関連効果と区別するために使用できます。電荷はその後、金属または半導体材料内の空隙の外側に流れます。この効果は、垂直に印加された磁場において、電流接点を接続する線の両側に現れるホール電圧として観察されます。これは、単純に接続されたサンプルで発生する「通常の」効果と比較して、明らかに符号が反転しています。これは、空隙内から注入される電流のみに依存します。^[8]

これら 2 つの効果、つまり通常の効果とボイド効果の重ね合わせも実現できます。まず、「通常の」構成、つまり (外部) 境界に電流接点を持つ単純に接続された (ボイドのない) 薄い長方形の均質要素を想像してください。これにより、垂直磁場にホール電圧が発生します。次に、この通常の構成内に長方形のボイドを配置し、前述のようにボイドの内部境界に電流接点を配置します (簡単にするために、ボイドの境界の接点が外部境界の通常構成の接点と一列に並んでいると想像してください)。このような組み合わせの構成では、同じ二重接続デバイスで 2 つのホール効果が同時に実現され、観察される可能性があります。つまり、外部境界を介してのみ注入される電流に比例する外部境界のホール効果と、内部境界を介してのみ注入される電流に比例する内部境界の明らかに符号が反転したホール効果です。複数のホール効果の重ね合わせは、ホール素子内に複数の空隙を配置し、各空隙の境界に電流と電圧の接点を設けることによって実現できる。^{[8] [9]}

さらに「ホール効果」には追加の物理的メカニズムがあるかもしれませんが、これらは基本の上に構築されています。

ホール効果は、導体内の電流の性質によるものです。電流は、多くの小さな電荷キャリア、典型的には電子、正孔、イオン（エレクトロマイグレーションを参照）、またはこれら 3 つすべての動きから成ります。磁場が存在する場合、これらの電荷はローレンツ力と呼ばれる力を受けます。^[10]このような磁場がない場合、電荷は不純物、フォノンなどとの衝突の間、ほぼ直線の経路をたどります。しかし、垂直成分を持つ磁場を適用すると、衝突間の経路は湾曲します。そのため、移動する電荷は材料の一方の面に蓄積されます。これにより、移動可能な電荷が不足しているもう一方の面には、等しく反対の電荷が露出します。その結果、直線経路と適用された磁場の両方に垂直な力から、ホール素子全体の電荷密度の非対称な分布が生じます。電荷の分離により、それ以上の電荷の移動に反対する電界が形成されるため、電荷が流れている限り、安定した電位が確立されます。 ^[11]

古典的電磁気学では、電子は電流Iと反対方向に移動します(慣例により、 「電流」は理論的な「正孔の流れ」を表します)。一部の金属や半導体では、電圧の方向が以下の導出と逆であるため、「正孔」が実際に流れているように 見えます。

電荷キャリア(電子)が 1 種類しかない単純な金属の場合、ホール電圧V _{H は}、ローレンツ力を使用して、定常状態では電荷がy軸方向に移動していないことを調べることで導き出せます。したがって、 y軸方向の各電子に対する磁力は、電荷の蓄積によるy軸電気力によって打ち消されます。v _x項は、この時点で慣例により正孔であると想定される電流のドリフト速度です。v x B _z項は、右手の法則により y軸方向で負になります。

$${\displaystyle \mathbf {F} =q{\bigl (}\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} {\bigl )}}$$

定常状態では、F = 0なので、0 = E _y − v _x B _zとなり、ここでE _{y は}y軸方向に割り当てられます（図のように誘導電場ξ _yの矢印（ − y方向を指している）とは関係ありません。これは、電子によって発生した電場がどこを指しているかを示しています）。

電線では、正孔の代わりに電子が流れるので、v _x → − v _xかつq → − qとなります。また、E _y = − ⁠VH_​/わこれらの変更を代入すると 、

$${\displaystyle V_{\mathrm {H} }=v_{x}B_{z}w}$$

従来の「ホール」電流は電子電流の負の方向、電荷の負の方向であり、I _x = ntw (− v _x )(− e )となります。ここで、nは電荷キャリア密度、twは断面積、− e は各電子の電荷です。を解いて上記に代入すると、ホール電圧が得られます。 ${\displaystyle w}$

$${\displaystyle V_{\mathrm {H} }={\frac {I_{x}B_{z}}{nte}}}$$

電荷の蓄積が正であった場合（一部の金属や半導体に見られるように）、画像に割り当てられたV _{H は}負になります（正電荷が左側に蓄積されます）。

ホール係数は 次の ように定義されます。 ここで、jはキャリア電子の電流密度、E _yは誘導電界です。SI単位では、これは次のようになります。 $${\displaystyle R_{\mathrm {H} }={\frac {E_{y}}{j_{x}B_{z}}}}$$$${\displaystyle \mathbf {E} =-R_{\mathrm {H} }(\mathbf {J} _{c}\times \mathbf {B} )}$$$${\displaystyle R_{\mathrm {H} }={\frac {E_{y}}{j_{x}B}}={\frac {V_{\mathrm {H} }t}{IB}}={\frac {1}{ne}}.}$$

( R _Hの単位は通常、m ³ /C、Ω·cm/ G 、またはその他の変形として表されます。) 結果として、ホール効果はキャリア密度または磁場を測定する手段として非常に有用です。

ホール効果の非常に重要な特徴の 1 つは、一方向に移動する正電荷と反対方向に移動する負電荷を区別することです。上の図では、負電荷キャリア(電子) によるホール効果が示されています。ただし、同じ磁場と電流が適用されているものの、電流はホール効果デバイス内で正の粒子によって運ばれると考えてください。もちろん、電流が同じになるためには、粒子は電子と反対方向に移動する必要があります (図では下方向であり、電子のように上方向ではありません)。したがって、記憶法則で言えば、 (従来の) 電流を表すローレンツ力の法則の親指は、以前と同じ方向を指します。電流は同じであるためです。上方向に移動する電子は、下方向に移動する正電荷と同じ電流です。そして、指 (磁場) も同じであるため、興味深いことに、電荷キャリアは、正か負かに関係なく、図の左に偏向します。しかし、正のキャリアが左に偏向すると、左側に比較的正の電圧が発生しますが、負のキャリア (つまり電子) の場合は、図に示すように左側に負の電圧が発生します。したがって、同じ電流と磁場の場合、ホール電圧の電気極性は導体の内部特性に依存し、その内部の仕組みを解明するのに役立ちます。

ホール効果のこの特性は、ほとんどの金属内の電流が陽子ではなく移動する電子によって運ばれることを初めて実際に証明しました。また、一部の物質 (特にp 型半導体) では、電流は負の電子ではなく正の「ホール」が移動すると考える方が適切であることも示しました。このような物質のホール効果に関する一般的な混乱の原因は、一方向に移動するホールは実際には反対方向に移動する電子であるため、ほとんどの金属やn 型半導体と同様に電子が電荷キャリアである場合、ホール電圧の極性は同じであると予想されることです。しかし、ホール電圧の極性は反対であり、正の電荷キャリアを示しています。ただし、もちろん、 p 型半導体には電荷を運ぶ陽電子やその他の正の素粒子は実際には存在しないため、「ホール」という名前が付けられています。屈折を説明するためにガラス内の光子が吸収され再放出されるという単純化された図式が、綿密な調査によって崩壊するのと同様に、この明らかな矛盾も、複数の粒子の集団的な量子化された運動が、実際の物理的な意味で、それ自体が粒子であると考えられる現代の量子力学準粒子理論によってのみ解決できます（ただし、基本的な粒子ではありません）。^[13]

これとは関係なく、導電性サンプルの不均一性は、理想的なファンデルパウ電極構成であっても、ホール効果の誤った兆候を引き起こす可能性があります。たとえば、正のキャリアと一致するホール効果が、明らかにn型半導体で観測されました。^[14]均一な材料におけるもう1つのアーティファクトの原因は、サンプルのアスペクト比が十分に長くない場合に発生します。完全なホール電圧は、電流を導入する接点から遠く離れた場所でのみ発生します。接点では横方向の電圧がゼロに短絡されるためです。

電流を流す半導体が磁場内に置かれると、半導体の電荷キャリアは磁場と電流の両方に垂直な方向の力を受けます。平衡状態では、半導体の端に電圧が発生します。

上に示したホール係数の簡単な式は、伝導が単一の電荷キャリアによって支配されている場合には通常、良い説明になります。しかし、半導体や多くの金属では理論はより複雑です。なぜなら、これらの材料では伝導に電子と正孔の両方からの重要な同時寄与が含まれる可能性があり、それらは異なる濃度で存在し、異なる移動度を持つ可能性があるからです。中程度の磁場の場合、ホール係数は^{[15] [16]です。}

$${\displaystyle R_{\mathrm {H} }={\frac {p\mu _{\mathrm {h} }^{2}-n\mu _{\mathrm {e} }^{2}}{e(p\mu _{\mathrm {h} }+n\mu _{\mathrm {e} })^{2}}}}$$ または、 次のよう に 同等です。 ここで、nは電子濃度、p は正孔濃度、μ _{e は}電子移動度、μ _{h は}正孔移動度、e は素電荷です。 $${\displaystyle R_{\mathrm {H} }={\frac {p-nb^{2}}{e(p+nb)^{2}}}}$$$${\displaystyle b={\frac {\mu _{\mathrm {e} }}{\mu _{\mathrm {h} }}}.}$$

大きな印加電界の場合、単一キャリアタイプの場合と同様のより単純な表現が成り立ちます。

磁場が星形成に重要な役割を果たすことはよく知られていますが、研究モデル^{[17] [18] [19]は}、ホール拡散が原始星を形成する重力崩壊のダイナミクスに決定的な影響を与えることを示しています。

MOSFETで生成できる 2 次元電子システムでは、大きな磁場強度と低温の存在下で、ホール伝導度 σが量子ホール遷移を起こして量子化された値をとる 量子ホール効果が観測されます。

スピンホール効果は、電流を流すサンプルの横方向の境界にスピンが蓄積される現象です。磁場は必要ありません。この現象は、ミハイル・ディアコノフと VI ペレルによって 1971 年に予測され、30 年以上経ってから半導体と金属の両方で、極低温と室温で実験的に観測されました。

スピンホール効果の強さを表す量はスピンホール角と呼ばれ、次のように定義されます。

${\displaystyle \theta _{SH}={\frac {2e}{\hbar }}{\frac {|j_{s}|}{|j_{e}|}}}$

印加電流密度によって生成されるスピン流はどこにあるか。^[20]${\displaystyle j_{s}}$${\displaystyle j_{e}}$

強いスピン軌道結合を持つテルル化水銀2次元量子井戸では、ゼロ磁場、低温で量子スピンホール効果が2007年に観測されました。^[21]

強磁性材料（および磁場中の常磁性材料）では、ホール抵抗率に異常ホール効果（または異常ホール効果）と呼ばれる追加の寄与が含まれます。これは材料の磁化に直接依存し、通常のホール効果よりもはるかに大きいことがよくあります。（この効果は、磁化が全磁場に寄与することによるものではないことに注意してください。）たとえば、ニッケルでは、異常ホール係数はキュリー温度付近で通常のホール係数の約100倍大きくなりますが、非常に低い温度では2つは似ています。^[22]よく認識されている現象ではありますが、さまざまな材料におけるその起源については依然として議論があります。異常ホール効果は、電荷キャリアのスピン依存散乱による外因性（無秩序関連）効果、または結晶運動量空間（k空間）でのベリー位相効果で説明できる内因性効果のいずれかです。^[23]

イオン化ガス（プラズマ）におけるホール効果は、固体（ホールパラメータは常に1よりはるかに小さい）におけるホール効果とは大きく異なります。プラズマでは、ホールパラメータは任意の値を取ることができます。プラズマにおけるホールパラメータβは、電子の回転周波数Ω _eと電子と重粒子の衝突周波数νの比です。 ここで $${\displaystyle \beta ={\frac {\Omega _{\mathrm {e} }}{\nu }}={\frac {eB}{m_{\mathrm {e} }\nu }}}$$

• eは素電荷（およそ1.6 × 10 ⁻¹⁹  ℃ )
• Bは磁場（テスラ単位）
• m _eは電子の質量（およそ9.1 × 10 ⁻³¹  kg）。

ホールパラメータ値は磁場の強度とともに増加します。

物理的には、電子の軌道はローレンツ力によって曲げられます。しかし、ホールパラメータが低い場合、電子の重い粒子（中性またはイオン）との2回の遭遇間の動きはほぼ直線です。しかし、ホールパラメータが高い場合、電子の動きは大きく曲がります。電流密度ベクトルJは、電界ベクトルEと共線ではなくなります。2つのベクトルJとE はホール角θを形成し、これもホールパラメータを与えます。 $${\displaystyle \beta =\tan(\theta ).}$$

ホール効果ファミリーは、半導体ナノ構造内の他の準粒子を包含するように拡大しました。具体的には、励起子^{[24] [25]}と励起子ポラリトン^[26] n ^{[スペルチェック]} 2D材料と量子井戸に基づくホール効果のセットが出現しました。

ホール センサーは、ホール効果を増幅して、さまざまなセンシング アプリケーションに使用します。

コルビノ効果は、発見者のオルソ・マリオ・コルビノにちなんで名付けられたホール効果を伴う現象ですが、長方形の金属サンプルの代わりに円盤状の金属サンプルが使用されます。コルビノ ディスクはその形状により、ホール効果に基づく磁気抵抗を、関連するホール電圧なしで観察することができます。

円板の面に対して垂直な磁場を受ける円板を通る放射状の電流は、円板を通る「円形」の電流を生成する。自由な横方向の境界が存在しないため、ホール効果よりもコルビノ効果の解釈が簡単である。^[27]

• 電磁誘導
• ネルンスト効果
• 熱ホール効果

• プラズマ物理学と制御核融合入門、第 1 巻、プラズマ物理学、第 2 版、1984 年、フランシス F. チェン

• 米国特許 1,778,796、PH Craig、ホール効果を利用したシステムおよび装置
• 米国特許 3,596,114、JT Maupin、EA Vorthmann、プリバイアスされたシュミットトリガーを備えたホール効果非接触スイッチ
• 米国特許 5646527、RG Mani および K. von Klitzing、「電流およびホール電圧接続を備えたホール効果デバイス」 
• ホール効果の理解と応用
• ホール効果スラスタ アルタスペース
• ホール効果計算機
• ホール効果に関するインタラクティブな Java チュートリアル 2020-07-09 にWayback Machineでアーカイブされました国立高磁場研究所
• Science World (wolfram.com) の記事。
• 「ホール効果」。nist.gov。
• 室温でのさまざまな元素のホール係数の表。Wayback Machineに 2014-12-21 にアーカイブされています。
• ホール効果のシミュレーション（YouTube 動画）
• 電解質のホール効果
• ボウリー、ロジャー (2010)。「ホール効果」。60のシンボル。ノッティンガム大学のブレイディ・ハラン。