エレクトロマイグレーション

エレクトロマイグレーションは、伝導電子と拡散金属原子間の運動量移動により導体内のイオンが徐々に移動することで生じる物質の移動です。この効果は、マイクロエレクトロニクスや関連構造など、高直流密度が使用されるアプリケーションで重要です。集積回路(IC)などの電子機器の構造サイズが小さくなるにつれて、この効果の実際的な重要性が増します。

エレクトロマイグレーションの現象は、フランスの科学者ジェラルダンによって発見されて以来、100年以上前から知られています。^[1]このテーマが実用的な関心を集めたのは、パッケージ化されたICが初めて登場した1960年代後半でした。最も初期の市販のICは、エレクトロマイグレーションの暴走により使用開始からわずか3週間で故障したため、この問題を修正するために業界で大きな努力が払われました。薄膜におけるエレクトロマイグレーションの最初の観察は、I. ブレッヒによって行われました。^[2]この分野の研究は、新興の半導体産業全体で多くの研究者によって開拓されました。最も重要な工学研究の1つは、モトローラのジム・ブラックによって行われ、ブラックの式は彼にちなんで名付けられました。^[3]当時、ICの金属相互接続の幅はまだ約10マイクロメートルでした。現在、相互接続の幅は数百から数十ナノメートルに過ぎないため、エレクトロマイグレーションの研究はますます重要になっています。

エレクトロマイグレーションは集積回路(IC)の信頼性を低下させます。最終的には接続が失われたり、回路が故障したりする可能性があります。信頼性は宇宙旅行、軍事目的、アンチロック ブレーキ システム、自動体外式除細動器などの医療機器にとって非常に重要であり、パーソナル コンピュータや家庭用エンターテイメント システムにとっても重要であるため、チップ(IC)の信頼性は研究努力の主要な焦点となっています。

実際の条件下でのテストは難しいため、集積回路の寿命を予測するためにブラックの式が使用されます。ブラックの式を使用するには、コンポーネントを高温動作寿命(HTOL) テストにかけます。実際の条件下でのコンポーネントの予想寿命は、テスト中に収集されたデータから推定されます。 ^[3]

エレクトロマイグレーションによる損傷は、最終的には影響を受ける IC の故障につながりますが、最初の症状は断続的なグリッチであり、診断が非常に困難です。一部の相互接続が他の相互接続よりも先に故障するため、回路は一見ランダムなエラーを示しますが、これは他の故障メカニズム (静電放電による損傷など) と区別がつかない場合があります。実験室環境では、相互接続の腐食により IC の金属層に目に見える痕跡が残るため、エレクトロマイグレーションによる故障は電子顕微鏡で簡単に画像化できます。

小型化が進むと、電力密度と電流密度の両方が増加するため、VLSIおよびULSI回路におけるエレクトロマイグレーションによる故障の可能性が高まります。 ^[5]具体的には、配線幅は時間の経過とともに減少し続け、配線の断面積も減少します。電源電圧の低下とゲート容量の縮小により、電流も減少します。^[5]ただし、電流の減少は周波数の上昇によって制限されるため、断面積の減少がより顕著になり (電流の減少と比較して)、今後ICの電流密度が増加することになります。^[6]

先進的な半導体製造プロセスでは、銅がアルミニウムに代わって接続材料として選ばれるようになりました。銅は製造プロセスでより脆弱であるにもかかわらず、その優れた導電性から好まれています。また、本質的にエレクトロマイグレーションの影響を受けにくいという特徴もあります。しかし、エレクトロマイグレーション (EM) はデバイス製造において常に存在する課題であり、そのため銅接続の EM 研究は進行中です (比較的新しい分野ではありますが)。^[6]

現代の民生用電子機器では、IC がエレクトロマイグレーションの影響で故障することはほとんどありません。これは、適切な半導体設計手法により、エレクトロマイグレーションの影響が IC のレイアウトに組み込まれているためです。^[6] ほぼすべての IC 設計会社は、自動化されたEDAツールを使用して、トランジスタのレイアウト レベルでエレクトロマイグレーションの問題をチェックし、修正しています。メーカーが指定した温度と電圧の範囲内で動作する場合、適切に設計された IC デバイスは、ガンマ線照射による累積的な損傷など、他の (環境) 原因で故障する可能性が高くなります。

それでも、エレクトロマイグレーションによる製品故障の事例は記録されています。1980 年代後半、Western Digitalのデスクトップ ドライブの 1 つのラインが、現場での使用から 12 ～ 18 か月後に広範囲にわたる予測可能な故障を起こしました。エンジニアは、返品された不良ユニットのフォレンジック分析を使用して、サードパーティ サプライヤーの IC コントローラーに不適切な設計ルールがあることを特定しました。WD は、不良コンポーネントを別のサプライヤーのものと交換することで欠陥を修正できましたが、会社の評判に大きなダメージを与えてしまいました。

エレクトロマイグレーションは、低電圧パワー MOSFETなどの一部のパワー半導体デバイスの劣化の原因となる可能性があります。このデバイスでは、ソース コンタクト メタライゼーション (多くの場合アルミニウム) を流れる横方向電流が、過負荷状態時に臨界電流密度に達する可能性があります。アルミニウム層の劣化により、オン状態の抵抗が増加し、最終的には完全な故障につながる可能性があります。

金属インターコネクトの材料特性は、寿命に大きく影響します。特性は主に金属合金の組成と導体の寸法です。導体の形状、金属粒子の結晶学的配向、層の堆積手順、熱処理またはアニーリング、不動態化の特性、および他の材料とのインターフェースも、インターコネクトの耐久性に影響します。時間依存電流にも重要な違いがあります。 直流電流または異なる交流電流波形は、異なる効果を引き起こします。

導体内のイオン化された原子には、 2 つの力が影響します。1)電界の結果として生じる直接的な静電力F _eは電界と同じ方向を持ち、2) 他の電荷キャリアとの運動量交換から生じる力F _{p は}電荷キャリアの流れに向かって電界と反対方向に働きます。金属導体では、F _{p は}いわゆる「電子風」または「イオン風」によって発生します。 ${\displaystyle E}$

電界中の活性化イオンに かかる力F _{res は次のように表される。}

${\displaystyle F_{res}=F_{e}-F_{p}=q\cdot (Z_{e}-Z_{p})\cdot E=q\cdot Z^{*}\cdot E=q\cdot Z^{*}\cdot j\cdot \rho }$

ここで、はイオンの電荷、 は静電気力と風力にそれぞれ対応する原子価、いわゆる物質の有効原子価、電流密度、および物質の抵抗率です。^{[7]エレクトロマイグレーションは、移動している電子の運動}量 の一部が近くの活性化イオンに移動するときに発生します。これにより、イオンが元の位置から移動します。時間が経つにつれて、この力により、かなりの数の原子が元の位置から遠くに押しやられます。導電性材料に破損や隙間が生じ、電気の流れが妨げられることがあります。集積回路でトランジスタと他のコンポーネントを接続するような狭い相互接続導体では、これはボイドまたは内部障害（開回路）として知られています。エレクトロマイグレーションにより、導体の原子が積み重なって近くの他の導体に向かってドリフトし、ヒロック障害またはウィスカー障害（短絡）と呼ばれる意図しない電気的接続が発生することもあります。これらの状況はどちらも回路の誤動作につながる可能性があります。 ${\displaystyle q}$${\displaystyle Z_{e}}$${\displaystyle Z_{p}}$${\displaystyle Z^{*}}$${\displaystyle j}$${\displaystyle \rho}$

均質結晶構造では、金属イオンの格子構造が均一であるため、伝導電子と金属イオンの間で運動量の移動はほとんどありません。しかし、この対称性は粒界と材料界面には存在しないため、ここでは運動量の移動がはるかに活発になります。これらの領域の金属イオンは通常の結晶格子よりも結合が弱いため、電子風が一定の強さに達すると、原子は粒界から分離され、電流の方向に輸送されます。原子は粒界に沿って移動する傾向があるため、この方向は粒界自体の影響も受けます。

エレクトロマイグレーションによって引き起こされる拡散プロセスは、粒界拡散、バルク拡散、表面拡散に分けられます。一般に、アルミニウム配線では粒界拡散が主なエレクトロマイグレーションプロセスですが、銅配線では表面拡散が支配的です。

原子が完全な格子構造に配置されている理想的な導体では、その中を移動する電子は衝突せず、エレクトロマイグレーションは発生しません。実際の導体では、格子構造の欠陥と原子の位置に関するランダムな熱振動により、電子が原子と衝突して散乱し、これが電気抵抗の原因となります (少なくとも金属では、電気伝導を参照)。通常、比較的質量の小さい電子によって与えられる運動量の量は、原子を永久に押しのけるほどではありません。ただし、高電力の状況 (最新のVLSI マイクロプロセッサでの電流消費量の増加と配線サイズの縮小など) では、多数の電子が原子に十分な力で衝突して有意になると、導体の原子が理想的な格子位置からさらに振動して電子散乱の量が増加し、エレクトロマイグレーションのプロセスが加速されます。電流密度が高いと、導体の原子に対して散乱する電子の数が増加し、その結果、それらの原子が移動する速度も増加します。

集積回路では、エレクトロマイグレーションは半導体内で直接発生するのではなく、半導体上に堆積された金属配線内で発生します ( 「半導体デバイスの製造」を参照)。

エレクトロマイグレーションは、高電流密度と導体のジュール熱（電気抵抗を参照）によって悪化し、最終的には電気部品の故障につながる可能性があります。電流密度の局所的な増加は、電流の集中として知られています。

相互接続セグメント全体にわたる原子濃度の進化を記述する支配方程式は、従来の質量バランス（連続性）方程式である。

${\displaystyle {\frac {\partial N}{\partial t}}+\nabla \cdot {\vec {J}}=0}$

ここで、は時刻 における座標の点の原子濃度、 はこの位置での全原子流束です。全原子流束は、さまざまな原子移動力によって生じる流束の組み合わせです。主な力は、電流、および温度勾配、機械的応力、濃度によって引き起こされます。 ${\displaystyle N({\vec {x}},t)}$${\displaystyle {\vec {x}}=(x,y,z)}$${\displaystyle t}$${\displaystyle J}$${\displaystyle J}$${\displaystyle {\vec {J}}={\vec {J}}_{c}+{\vec {J}}_{T}+{\vec {J}}_{\sigma }+{\vec {J}}_{N}}$

上記のフラックスを定義するには:

${\displaystyle {\vec {J}}_{c}={\frac {NeZD\rho }{kT}}\,{\vec {j}}}$。

ここで、は電子の電荷、は移動する原子の有効電荷、は原子の移動が起こる導体の抵抗率、は局所電流密度、はボルツマン定数、は絶対温度です。は時間と位置に依存する原子の拡散率です。 ${\displaystyle e}$${\displaystyle eZ}$${\displaystyle \rho }$${\displaystyle {\vec {j}}}$${\displaystyle k}$${\displaystyle T}$${\displaystyle D({\vec {x}},t)}$

${\displaystyle {\vec {J}}_{T}=-{\frac {NDQ}{kT^{2}}}\nabla T}$熱拡散の熱を利用します。${\displaystyle Q}$

${\displaystyle {\vec {J}}_{\sigma }={\frac {ND\Omega }{kT}}\nabla \!H}$、

ここでは原子容、は初期原子濃度、は静水圧応力、 は主応力の成分です。 ${\displaystyle \Omega =1/N_{0}}$${\displaystyle N_{0}}$${\displaystyle H=(\sigma _{11}+\sigma _{22}+\sigma _{33})/3}$${\displaystyle \sigma _{11},\sigma _{22},\sigma _{33}}$

${\displaystyle {\vec {J}}_{N}=-D\,\nabla \!N}$。

原子拡散の空孔メカニズムを仮定すると、静水圧応力の関数として表すことができます。ここで、は金属原子の熱拡散の有効活性化エネルギーです。空孔濃度は、移動する原子によって占有される可能性のある空の格子サイトの可用性を表します。 ${\displaystyle D}$${\displaystyle D=D_{0}\exp \left({\tfrac {\Omega H-E_{A}}{kT}}\right)}$${\displaystyle E_{A}}$

1960年代末にJRブラックは、エレクトロマイグレーションを考慮した配線のMTTF（平均故障時間）を推定する経験的モデルを開発しました。それ以来、この式は半導体業界で人気を博しています。^{[3] [8]}

${\displaystyle {\text{MTTF}}={\frac {A}{J^{n}}}\exp {\left({\frac {E_{\text{a}}}{kT}}\right)}}$。

ここで、は相互接続の断面積に基づく定数、は電流密度、は活性化エネルギー（たとえば、アルミニウムの粒界拡散の場合は0.7 eV）、はボルツマン定数、はケルビン単位の温度、およびスケーリング係数（Blackによれば通常2に設定される）である。^[3]導体の温度は指数に現れる、つまり相互接続のMTTFに強く影響する。与えられた構造の相互接続が温度上昇時に信頼性を維持するには、導体内の電流密度を低減する必要がある。しかし、相互接続技術がナノメートルスケールで進歩するにつれて、Blackの式の妥当性はますます疑問視されるようになってきている。 ${\displaystyle A}$${\displaystyle J}$${\displaystyle E_{\text{a}}}$${\displaystyle k}$${\displaystyle T}$${\displaystyle n}$

歴史的に、アルミニウムは基板への密着性、導電性、シリコンとのオーミック接触の形成能力に優れているため、集積回路の導体として使用されてきました。 ^[5]しかし、純粋なアルミニウムはエレクトロマイグレーションの影響を受けやすいです。研究によると、アルミニウムに2〜4％の銅を加えると、エレクトロマイグレーションに対する耐性が約50倍に増加します。この効果は銅の粒界偏析に起因し、粒界を越えたアルミニウム原子の拡散を大幅に抑制します。^[9]

純銅線は、アルミニウム線と同等の信頼性要件を維持しながら、約5倍の電流密度に耐えることができます。^[10]これは主に、銅の優れた電気伝導性と熱伝導性、および高い融点によって生じる、銅のエレクトロマイグレーション活性化エネルギーレベルが高いためです。銅を約1％のパラジウムで合金化することで、アルミニウム相互接続に銅を追加するのと同じように、粒界に沿った銅原子の拡散を抑制し、さらなる改善を実現できます。

ワイヤーの幅が広いほど電流密度は小さくなり、したがってエレクトロマイグレーションの可能性は低くなります。また、金属の粒径も影響します。粒子が小さいほど、粒界が多くなり、エレクトロマイグレーションの影響の可能性が高くなります。ただし、ワイヤーの幅をワイヤー材料の平均粒径より小さくすると、粒界は「横向き」になり、ワイヤーの長さに対してほぼ垂直になります。その結果生じる構造は、竹の茎の節に似ています。このような構造では、電流密度が増加してもエレクトロマイグレーションに対する抵抗が増加します。この明らかな矛盾は、粒界の垂直位置によって引き起こされます。境界拡散係数が排除され、それに応じて材料輸送が減少します。^{[10] [11]}

しかし、竹構造で可能な最大配線幅は、アナログ回路の大電流信号線や電源線には狭すぎることが多い。このような状況では、配線に長方形の穴をあけたスロットワイヤがよく使用される。この場合、スロット間の個々の金属構造の幅は竹構造の領域内に収まり、結果として得られるすべての金属構造の合計幅は電力要件を満たす。^{[10] [11]}

より高い電流容量を可能にする相互接続の長さには下限があります。これは「ブレッヒ長」として知られています。^[2]この制限より短い長さのワイヤは、エレクトロマイグレーションの限界が伸びます。ここでは、機械的応力の蓄積により原子の逆流プロセスが発生し、アノードに向かう有効な材料の流れが減少または補償されます。エレクトロマイグレーションを評価するためのテスト構造を設計するときは、ブレッヒ長を考慮する必要があります。この最小長さは、チップ トレースの場合、通常数十ミクロンであり、これより短い相互接続は「エレクトロマイグレーション イモータル」と呼ばれることがあります。

ビアとコンタクトホールには特に注意が必要です。ビアの電流容量は、同じ長さの金属ワイヤよりもはるかに小さくなります。そのため、複数のビアが使用されることが多く、ビア配列の形状が非常に重要です。複数のビアは、結果として生じる電流がすべてのビアに可能な限り均等に分配されるように構成する必要があります。

相互接続部の曲げにも注意を払う必要があります。特に、90度の角曲げは避けなければなりません。なぜなら、このような曲げでは電流密度が斜めの角度（例えば135度）よりも大幅に高くなるからです。^[10]

Cu または Al 相互接続でエレクトロマイグレーションが発生する一般的な電流密度は、10 ⁶～ 10 ⁷ A/cm ²です。ただし、IC チップで使用されるはんだ接合部 (SnPb または SnAgCu 鉛フリー) では、はるかに低い電流密度、たとえば 10 ⁴ A/cm ²でエレクトロマイグレーションが発生します。これにより、電子の流れの方向に沿って正味の原子輸送が発生します。原子は陽極に蓄積し、陰極ではボイドが生成され、エレクトロマイグレーション中に逆応力が誘発されます。エレクトロマイグレーションによるはんだ接合部の一般的な障害は、陰極側で発生します。電流の集中効果により、最初にはんだ接合部の角にボイドが形成されます。次に、ボイドが広がって結合し、障害を引き起こします。エレクトロマイグレーションは、移動速度が原子量の関数であるため、 金属間化合物の形成にも影響を及ぼします。

エレクトロマイグレーションを記述する完全な数学モデルは、いくつかの偏微分方程式 (PDE) ^[12]で構成され、相互接続構造のセグメントを表す 3 次元の幾何学的領域について解く必要があります。このような数学モデルは、最新のテクノロジ コンピュータ支援設計 (TCAD) ツールにおけるエレクトロマイグレーションのシミュレーションの基礎となります。^[13] エレクトロマイグレーションによる相互接続の劣化を詳細に調査するための TCAD ツールの使用は、ますます重要になっています。信頼性テストと組み合わせた TCAD 研究の結果は、相互接続のエレクトロマイグレーション耐性を向上させる設計ルールの修正につながります。^[14]

オンチップ電力グリッドネットワーク/インターコネクトのエレクトロマイグレーション劣化は、電力グリッドインターコネクトのIRドロップノイズに依存します。チップがIRドロップノイズの値が高い場合、電力グリッドインターコネクトとチップのエレクトロマイグレーションを考慮した寿命は短くなります。^[15]

最近の研究では、機械学習モデルを使用したMTTF予測が実証されています。この研究では、電流密度、相互接続長さ、相互接続温度をモデルへの入力特徴として、ニューラルネットワークベースの教師あり学習アプローチを使用しています。^{[16] [17]}

エレクトロマイグレーションナノギャップは、エレクトロマイグレーションのプロセスによって形成された金属ブリッジに形成されるギャップです。エレクトロマイグレーションによって形成されたナノサイズの接点は、電子の導波管のように機能します。ナノ接点は、本質的にはコンダクタンスが の 1 次元ワイヤのように機能します。ワイヤ内の電流は、電子の速度に単位長さあたりの電荷と数を乗じた値、つまり です 。これにより、コンダクタンスは になります。ナノスケールのブリッジでは、コンダクタンスは量子コンダクタンスの倍数の離散的なステップで低下します。 ${\displaystyle G=2\,e^{2}\!/h}$${\displaystyle \,I=veN/L\ }$${\displaystyle \ G=veN/LV}$${\displaystyle G=ve^{2}\!N/LE}$${\displaystyle G=2\,e^{2}\!/h}$

電気移動ナノギャップは分子スケールの電子機器に使用される電極として大きな可能性を示しています。^{[18]研究者は}フィードバック制御の電気移動を使用して量子スピンバルブの磁気抵抗を調査しました。^[要出典]

• EIA / JEDEC規格EIA/JESD61 : 等温エレクトロマイグレーション試験手順。
• EIA / JEDEC標準EIA/JESD63 : 電流密度と温度のエレクトロマイグレーション モデル パラメータを計算するための標準的な方法。
• エレクトロマイグレーションの基礎、第 2 章

• カーケンドール効果
• シーリング電流

• Christou, A (1993)。エレクトロマイグレーションと電子デバイスの劣化。Wiley。ISBN 978-0-471-58489-6。
• Lienig, J., Thiele, M. (2018). エレクトロマイグレーションを考慮した集積回路設計の基礎. Springer. doi :10.1007/978-3-319-73558-0. ISBN 978-3-319-73557-3。{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

ウィキメディア・コモンズには、エレクトロマイグレーションに関連するメディアがあります。

• [1]エレクトロマイグレーションとは何か？、中東工科大学コンピュータシミュレーション研究所。
• [2]設計者のためのエレクトロマイグレーション：非専門家のための入門、JR Lloyd、EETimes。
• DWPG.Com の半導体エレクトロマイグレーションの詳細
• UniPro R&D サイトにおけるボイド形成を伴うエレクトロマイグレーション プロセスのモデリング
• DoITPoMS 教育学習パッケージ - 「エレクトロマイグレーション」