GPS信号

GPS 信号は、衛星ナビゲーションを可能にするために、全地球測位システム衛星によって放送されます。これらの信号を使用して、地球の表面上または表面近くにある受信機は、受信機の位置、速度、および時間 (PVT) を決定できます。GPS 衛星群は、米国宇宙軍のスペース デルタ 8の第 2 宇宙作戦飛行隊(2SOPS)によって運用されています。

GPS 信号には、衛星までの距離を測定するために使用される測距信号とナビゲーション メッセージが含まれます。ナビゲーション メッセージには、軌道上の各衛星の位置を計算するための三辺測量と、アルマナックと呼ばれる衛星群全体の時刻と状態に関する情報の提供の両方に使用されるエフェメリスデータが含まれます。

民間利用向けに設計されたGPS信号仕様は4つあります。導入日順に、L1 C/A、L2C、L5、L1Cです。^{[1] L1 C/Aは}レガシー信号とも呼ばれ、現在運用中のすべての衛星で放送されています。L2C、L5、L1Cは近代化された信号であり、新しい衛星でのみ放送されています（またはまだ放送されていません）。さらに、2021年1月現在^[update]、これら3つの信号はいずれも民間利用に完全に運用可能であるとは見なされていません。前述の4つの信号に加えて、周波数とチップレートが公開されている制限信号がありますが、信号は暗号化されたコーディングを使用しており、使用が許可を受けた者に制限されています。制限信号の一部の限定的な使用は、民間人が復号化せずに行うことができます。これはコードレスアクセスおよびセミコードレスアクセスと呼ばれ、公式にサポートされています。^{[2] [3]}

ユーザー セグメント ( GPS 受信機)へのインターフェイスは、インターフェイス制御ドキュメント (ICD) で説明されています。民間信号の形式は、ICD のサブセットであるインターフェイス仕様 (IS) で説明されています。

GPS衛星( GPS インターフェース仕様書ではスペース ビークルと呼ばれます) は、バイナリ位相シフト キーイング(BPSK) を使用して、複数の測距コードとナビゲーション データを同時に送信します。使用される中心周波数の数は限られています。同じ周波数を使用する衛星は、異なる測距コードを使用して区別されます。言い換えると、GPS はコード分割多重アクセスを使用します。測距コードは、チッピング コード(CDMA/ DSSSを参照)、疑似ランダム ノイズ、疑似ランダム バイナリ シーケンス(シーケンスが予測可能であるにもかかわらず、統計的にはノイズに似ていることから) とも呼ばれます。

一部の衛星は、直交振幅変調の形式で、直交位相で同じ周波数で複数の BPSK ストリームを送信します。ただし、スペクトル効率を向上させるために 1 つのビット ストリームを 2 つの半分のシンボル レートのビット ストリームに分割する一般的な QAM システムとは異なり、GPS 信号の同相成分と直交成分は、個別の (ただし機能的に関連する) ビット ストリームによって変調されます。

衛星は、宇宙船番号(SVN) と呼ばれるシリアル番号によって一意に識別されます。この番号は、衛星の寿命中は変更されません。さらに、すべての運用中の衛星には、衛星が使用する測距コードを一意に識別する宇宙船識別子(SV ID) と疑似ランダムノイズ番号(PRN 番号) が付けられます。インターフェース仕様に記載されているように、SV 識別子と PRN 番号の間には1 対 1 の固定対応があります。^[4] SVN とは異なり、衛星の SV ID/PRN 番号は変更される可能性があります (その結果、使用する測距コードが変更されます)。つまり、2 つのアクティブな衛星が 1 つのアクティブな SV ID/PRN 番号を共有することはできません。GPS コンステレーションの現在の SVN と PRN 番号は、NAVCEN で公開されています。

オリジナルの GPS 設計には、一般に無料で公開されている粗/取得(C/A) コードと、通常は軍事用途にのみ使用される制限精度(P) コードの 2 つの測距コードが含まれています。

測距コードとナビゲーション メッセージを衛星から受信機に送るには、それらを搬送波に乗せて変調する必要があります。元の GPS 設計の場合、2 つの周波数が利用されます。1 つは 1575.42  MHz (10.23 MHz × 154) で L1 と呼ばれ、もう 1 つは 1227.60 MHz (10.23 MHz × 120) で L2 と呼ばれます。

C/A コードは、二位相偏移変調 ( BPSK ) 技術を使用して、1.023 MHz 信号として L1 周波数で送信されます。P(Y) コードは、同じ BPSK 変調を使用して、10.23 MHz 信号として L1 および L2 周波数の両方で送信されますが、P(Y) コードの搬送波はC/A 搬送波と直交しています (つまり、90°位相がずれています)。

冗長性と妨害に対する耐性の向上に加え、1 つの衛星から 2 つの周波数を送信することの重要な利点は、その衛星の電離層遅延誤差を直接測定して除去できることです。このような測定を行わない場合、GPS 受信機は汎用モデルを使用するか、別のソース (広域補強システム( WAAS ) など) から電離層補正を受信する必要があります。GPS 衛星と GPS 受信機の両方で使用される技術の進歩により、電離層遅延が信号に残る最大の誤差源となっています。この測定を実行できる受信機は精度が大幅に向上し、通常、デュアル周波数受信機と呼ばれます。

C/A PRN コードは、1.023 Mchip/s で送信される 1023 チップの周期を持つゴールド コードで、コードは 1 ミリ秒ごとに繰り返されます。これらは 50 ビット/s のナビゲーション メッセージと排他的論理和され、結果の位相は前述のように搬送波を変調します。これらのコードは、ほぼ正確に揃った場合にのみ一致するか、または強い自己相関を示します。各衛星は固有の PRN コードを使用しますが、これは他の衛星の PRN コードとはあまり相関しません。言い換えると、PRN コードは互いに非常に直交しています。C/A コードの 1 ミリ秒周期は 299.8 km の距離に相当し、各チップは 293 m の距離に相当します。受信機はこれらのコードを 1 チップの精度内で十分に追跡するため、測定誤差は 293 m よりかなり小さくなります。^{[どの程度? ]}

C/A コードは、2 つの異なる最大周期 10 ステージリニア フィードバック シフト レジスタ(LFSR) によって生成された 2 つのビット ストリームを (「排他的論理和」を使用して) 組み合わせることによって生成されます。これらのビット ストリームの 1 つを選択的に遅延させることによって、異なるコードが得られます。つまり、

C/A _i ( t ) = A ( t ) ⊕ B ( t - D _i )

どこ：

C/A _{i は}PRN 番号iのコードです。

Aは、生成多項式がx → x ¹⁰ + x ³ + 1で、初期状態が1111111111 ₂である最初のLFSRの出力です。

Bは2番目のLFSRの出力であり、その生成多項式はx → x ¹⁰ + x ⁹ + x ⁸ + x ⁶ + x ³ + x ² + 1であり、初期状態も1111111111 ₂である。

Di_は各PRN番号iに固有の遅延（整数周期）であり、GPSインターフェース仕様で指定される。^[4]

⊕ は排他的論理和です。

関数の引数は、0 から始まる、エポック以降のビット数またはチップ数です。LFSR のエポックは、初期状態にあるポイントです。C/A コード全体については、任意の UTC 秒の開始に任意の整数ミリ秒を加えたものです。負の引数での LFSR の出力は、1,023 チップの周期と一致して定義されます (上記の式を使用するとB が負の引数を持つ可能性があるため、この規定は必要です)。

PRN番号34と37の遅延は同じであるため、それらのC/Aコードは同じであり、同時に送信されることはありません^[5]（各GPS受信機で受信される相対的な電力レベルに応じて、相互干渉により、これらの信号の1つまたは両方が使用できなくなる可能性があります）。

P コードは、C/A コードよりもはるかに長い PRN シーケンスで、6.187104 x 10 ¹²チップです。P コードのチップ レート (10.23 Mchip/s) は C/A コードの 10 倍ですが、1 週間に 1 回しか繰り返されないため、範囲のあいまいさが排除されます。受信機は、このような長くて高速なコードを直接取得できないと想定されていたため、まず C/A コードで「ブートストラップ」して宇宙船のエフェメリスを取得し、おおよその時間と位置の修正を行い、次に P コードを取得して修正を精緻化します。

C/A PRN は各衛星ごとに一意ですが、各衛星は、約 2.35 x 10 ¹⁴チップ (235,000,000,000,000 チップ) の長さのマスター P コード シーケンスの異なるセグメントを送信します。各衛星は、マスター コードの割り当てられたセグメントを繰り返し送信し、毎週日曜日の 00:00:00 GPS 時間に再開します。参考までに、GPS エポックは 1980 年 1 月 6 日日曜日の 00:00:00 UTC でしたが、GPS 時間にはうるう秒が組み込まれていないため、GPS は UTC に厳密に従いません。したがって、GPS 時間は UTC より整数秒進みます。

P コードは公開されているため、権限のないユーザーが P コードを使用したり、なりすましによって干渉したりするのを防ぐために、P コードは暗号化されたシーケンスであるW コードと XOR され、 Y コードが生成されます。Y コードは、なりすまし防止モジュールが有効になってから衛星が送信しているコードです。暗号化された信号はP(Y) コードと呼ばれます。

Wコードの詳細は秘密ですが、Pコードに約500kHzで適用されることが分かっています^[6]。これはPコードのチップレートの約20倍遅いものです。これにより、Wコードを知らなくてもP(Y)信号を追跡するセミコードレスアプローチが生まれました。

PRN 測距コードに加えて、受信機は各アクティブ衛星の時間と位置を知る必要があります。GPS はこの情報をナビゲーション メッセージにエンコードし、 50 ビット/秒で C/A および P(Y) 測距コードの両方に変調します。このセクションで説明するナビゲーション メッセージ形式は、LNAV データ (レガシー ナビゲーション用) と呼ばれます。

ナビゲーション メッセージは、次の 3 種類の情報を伝達します。

• GPS の日付と時刻、および衛星のステータス。
• エフェメリス: 送信衛星の正確な軌道情報。
• 年鑑: 各衛星のステータスと低解像度の軌道情報。

エフェメリスの有効期間は4時間のみですが、アルマナックは精度がほとんど低下することなく最大2週間有効です。^[7]受信機はアルマナックを使用して、保存された時間と場所に基づいて衛星のセットを取得します。受信機が各衛星を取得すると、各衛星のエフェメリスがデコードされ、衛星をナビゲーションに使用できるようになります。

ナビゲーション メッセージは、1,500 ビット長の30 秒フレームで構成され、それぞれ 10 個の 30 ビット ワードからなる 5 つの 6 秒サブフレームに分割されています。各サブフレームには、6 秒単位の GPS 時間が含まれています。サブフレーム 1 には、GPS 日付 (週番号)、衛星クロック補正情報、衛星ステータス、衛星ヘルスが含まれています。サブフレーム 2 と 3 には、送信衛星のエフェメリス データが含まれています。サブフレーム 4 と 5 には、 25 ページのアルマナックのうち 1ページ目から 25 ページ目が含まれています。アルマナックは 15,000 ビット長で、送信には 12.5 分かかります。

フレームはGPS週の開始時に始まり、その後30秒ごとに始まります。各週はアルマナックページ1の送信から始まります。^[8]

ナビゲーションメッセージには2つのタイプがあります。LNAV-LはPRN番号1～32（下位PRN番号と呼ばれる）の衛星で使用され、LNAV-UはPRN番号33～63（上位PRN番号と呼ばれる）の衛星で使用されます。^[9] 2つのタイプは非常によく似たフォーマットを使用します。サブフレーム1～3は同じですが、^[10]サブフレーム4と5はほぼ同じです。各メッセージタイプには、同じナビゲーションメッセージタイプを使用するすべての衛星のアルマナックデータが含まれますが、他のタイプは含まれません。

各サブフレームはテレメトリワード（TLM）で始まります。これにより、受信機はサブフレームの開始を検出し、ナビゲーションサブフレームが始まる受信機のクロック時間を決定できます。次はハンドオーバーワード（HOW）で、GPS時間（次のサブフレームの最初のビットが送信される時間として）を示し、完全なフレーム内の特定のサブフレームを識別します。^{[11] [12]}サブフレームの残りの8ワードには、そのサブフレームに固有の実際のデータが含まれます。各ワードには、ハミングコードに基づくアルゴリズムを使用して生成された6ビットのパリティが含まれており、そのワードの24の非パリティビットと前のワードの最後の2ビットが考慮されます。

サブフレームが読み取られて解釈された後、クロック補正データと HOW を使用して、次のサブフレームが送信された時間を計算できます。受信機は、テレメトリ ワードの検出から次のサブフレームの開始が受信されたときの受信機クロック時間を認識し、それによって通過時間と疑似距離を計算できます。

GPS 時間は、1.5 秒の分解能で週番号と週の時刻カウント (TOW) として表されます。^[13]そのゼロ ポイント (週 0、TOW 0) は、1980-01-06T00:00Z と定義されています。TOW カウントは 0 から 403,199 までの値で、GPS 週の開始から経過した 1.5 秒の期間の数を意味します。したがって、TOW カウントを表現するには 19 ビット (2 ¹⁹  = 524,288) が必要です。GPS 時間は、うるう秒を含まない連続時間スケールであるため、GPS 週の開始/終了は、対応する UTC 日の開始/終了と整数秒数だけ異なる場合があります。

各サブフレームでは、各ハンドオーバーワード（HOW）には、次のサブフレームの開始に対応するTOWカウントの最上位17ビットが含まれています。^[14]ナビゲーションメッセージでは6秒ごとに1つのHOWが発生し、これはその切り捨てられたTOWカウントの解像度に等しいため、最下位2ビットは安全に省略できることに留意してください。同様に、切り捨てられたTOWカウントは、最後のGPS週の開始/終了から次のフレームの開始までの6秒単位の時間間隔です。

各フレームには（サブフレーム 1 に）対応する GPS 週番号の最下位 10 ビットが含まれています。^[15] GPS フレームは GPS 週の境界を越えないため、各フレームが完全に 1 GPS 週内にあることに注意してください。^[16]ロールオーバーは 1,024 GPS 週（約 19.6 年ごと、1,024 は 2 ¹⁰ ）ごとに発生するため、現在のカレンダー日付を計算する受信機は、上位の週番号ビットを推測するか、別のソースから取得する必要があります。考えられる方法の 1 つは、受信機がシャットダウン時に現在の日付をメモリに保存し、電源投入時に、新しくデコードされた切り捨てられた週番号が、最後に保存された日付から始まる 1,024 週間の期間に対応すると想定することです。この方法は、受信機が 1,024 週間（約 19.6 年）以上シャットダウンされたままにならない限り（または時刻と位置の修正がない状態にならない限り）、完全な週番号を正しく推測します。

アルマナックには、衛星群内の各衛星の大まかな軌道とステータス情報、電離層モデル、およびGPSから得られた時間を協定世界時（UTC）に関連付ける情報が含まれています。各フレームにはアルマナックの一部（サブフレーム4と5）が含まれ、完全なアルマナックは各衛星によって合計25フレーム（12.5分必要）で送信されます。^[17]アルマナックにはいくつかの目的があります。1つ目は、電源投入時に受信機が保存された位置と時間に基づいて可視衛星のリストを生成できるようにすることで、衛星の捕捉を支援することです。一方、各衛星のエフェメリスは、その衛星を使用して位置の計算に必要です。古いハードウェアでは、新しい受信機にアルマナックがないと、各衛星の検索に時間がかかるため、有効な位置を提供するまでに長い遅延が発生しました。ハードウェアの進歩により捕捉プロセスが大幅に高速化されたため、アルマナックがなくても問題はありません。 2 つ目の目的は、GPS から得られる時間 (GPS 時間と呼ばれる) を国際時間標準のUTCに関連付けることです。最後に、アルマナックにより、単一周波数受信機はグローバル電離層モデルを使用して電離層遅延エラーを補正できます。補正は、 WAASやデュアル周波数受信機などのGNSS 補強システムほど正確ではありません。ただし、単一周波数 GPS 受信機にとって電離層エラーが最大のエラー源であるため、補正しないよりはましな場合がよくあります。

衛星データは通常 24 時間ごとに更新されますが、定期的な更新が中断された場合に備えて、最大 60 日分のデータがロードされます。通常、更新には新しいエフェメリスが含まれ、新しいアルマナックはあまり頻繁にアップロードされません。コントロール セグメントは、通常の運用中に新しいアルマナックが少なくとも 6 日ごとにアップロードされることを保証します。

衛星は 2 時間ごとに新しいエフェメリスを放送します。エフェメリスは通常 4 時間有効ですが、通常以外の状況では 4 時間ごとに更新されることがあります。エフェメリスを取得するのに必要な時間は、最初の位置決定までの遅延の重要な要素になりつつあります。これは、受信機のハードウェアの性能が向上するにつれて、衛星信号にロックする時間が短縮されるためです。ただし、データ伝送速度が低いため、エフェメリス データは受信までに 18 ～ 36 秒かかります。

1995年7月17日に完全な運用能力に到達し^{[20]、 GPSシステムは当初の設計目標を達成しました。しかし、技術のさらなる進歩と既存のシステムに対する新たな要求により、GPSシステムを「近代化」する取り組みが始まりました。1998年に副大統領とホワイトハウスから発表されたこれらの変更の始まりは、2000年に米国議会によって}GPS IIIと呼ばれる取り組みが再確認されました。

このプロジェクトには、新しい地上局と新しい衛星、そして民間および軍事ユーザー向けの追加のナビゲーション信号が含まれます。このプロジェクトの目的は、すべてのユーザーにとっての精度と可用性を向上させることです。2013 年の実施目標が設定され、請負業者には 2011 年までに完了できる場合のインセンティブが提供されました。

近代化された GPS 民間信号には、従来の信号に比べて、データレス取得補助と NAV メッセージの前方誤り訂正 (FEC) コーディングという 2 つの一般的な改善点があります。

データレス取得補助信号は、データ信号と一緒にブロードキャストされる追加信号で、パイロット キャリアと呼ばれる場合もあります。このデータレス信号は、エンコードされたデータよりも取得しやすいように設計されており、取得に成功すると、データ信号の取得に使用できます。この技術により、GPS 信号の取得が改善され、相関器での電力レベルが向上します。

2 つ目の進歩は、NAV メッセージ自体に前方誤り訂正 (FEC) コーディングを使用することです。NAV データの送信速度は比較的遅いため (通常 50 ビット/秒)、小さな中断でも大きな影響を与える可能性があります。したがって、NAV メッセージの FEC は、全体的な信号の堅牢性を大幅に向上させます。

最初の発表の1つは、粗/捕捉（C/A）信号に使用されるL1周波数以外の周波数で送信される新しい民生用信号の追加でした。最終的に、これはL2周波数で放送されるため、L2C信号と呼ばれました。衛星に新しいハードウェアを搭載する必要があるため、いわゆるブロックIIR-M以降の設計の衛星によってのみ送信されます。L2C信号の役割は、ナビゲーションの精度を向上させ、追跡しやすい信号を提供し、局所的な干渉が発生した場合に冗長信号として機能することです。L2C信号は、2014年4月から放送可能な衛星で放送されていますが、まだ運用前と見なされています。^[1] 2023年7月現在^[update]、L2Cは25の衛星で放送されています。^[1]

C/A コードとは異なり、L2C には測距情報を提供する 2 つの異なる PRN コード シーケンスが含まれています。1つは民間中程度コード (CM と呼ばれる)、もう 1 つは民間長コード (CL と呼ばれる) です。CM コードの長さは 10,230 チップで、20 ミリ秒ごとに繰り返されます。CL コードの長さは 767,250 チップで、1,500 ミリ秒ごとに繰り返されます。各信号は 511,500 チップ/秒 (チップ/秒) で送信されますが、これらは多重化されて 1,023,000 チップ/秒の信号を形成します。

CM はCNAV ナビゲーション メッセージ (下記参照) で変調されますが、CL には変調データが含まれず、データレス シーケンスと呼ばれます。長いデータレス シーケンスは、L1 C/A コードよりも約 24 dB 高い相関 (約 250 倍の強さ) を提供します。

C/A 信号と比較すると、L2C は送信電力が 2.3 dB 弱くなりますが、データ回復は 2.7 dB 大きく、キャリア追跡は 0.7 dB 大きくなります。

2023年7月3日現在のL2C信号の現状^[21]は以下のとおりです。

• メッセージが「正常」に設定された事前操作信号
• 25基のGPS衛星から放送中（2023年7月3日現在）
• 2005年にGPSブロックIIR-Mで打ち上げ開始
• 2023年までに地上セグメント制御機能を備えた24個のGPS衛星で利用可能（2020年1月現在）

Civil-moderate および Civil-long の測距コードは、事前に決められた初期状態に定期的にリセットされるモジュラー LFSRによって生成されます。CM および CL の周期は、このリセットによって決定され、LFSR の自然周期によって決定されるわけではありません (C/A コードの場合と同様)。初期状態はインターフェイス仕様で指定され、PRN 番号や CM/CL によって異なります。フィードバック多項式/マスクは、CM と CL で同じです。したがって、測距コードは次のように表されます。

CM _i ( t ) = A ( X _i , t mod 10 230)

CL _i ( t ) = A ( Y _i , t mod 767 250)

どこ：

CM _iと CL _{i は}PRN 番号iの測距コードであり、その引数は GPS 週の開始/終了から経過したチップの整数数 (0 から始まる)、または GPS 時間スケールの原点から経過したチップ数 (§ 時間を参照) です。

A ( x , t ) は、 t回クロックされた後に初期状態xで初期化されたときの LFSR の出力です。

X _iとY _{i は}それぞれ CM と CL の初期状態です。PRN 番号の場合。${\displaystyle i}$

mod は除算演算の余りです。

t は、GPS 時間の原点からの CM および CL チップ期間の整数、または任意の GPS 秒 (0 から始まる) からの整数です。

GPSインターフェース仕様では、初期状態は、LFSR状態が出力ビットが最下位ビット、新しいビットがシフトインされるビットが最上位ビットである数値の2進表現として解釈されるという規則に従って、8進数で表現された数値として記述されます。この規則を使用すると、LFSRは最上位ビットから最下位ビットにシフトし、ビッグエンディアン順序で見ると右にシフトします。ISで最終状態と呼ばれる状態は、CM以降は10 229サイクルLM の場合は767 249サイクル (どちらの場合もリセット直前)。

CNAV データは、元の NAV ナビゲーション メッセージのアップグレード バージョンです。このデータには、NAV データよりも高精度の表現と名目上のより正確なデータが含まれています。同じ種類の情報 (時間、ステータス、エフェメリス、アルマナック) が、新しい CNAV 形式を使用して送信されますが、フレーム/サブフレーム アーキテクチャを使用する代わりに、 LNAV フレームに類似した12 秒 300 ビットメッセージで構成される新しい疑似パケット形式を使用します。LNAV フレームの情報コンテンツは固定されていますが、CNAV メッセージは複数の定義済みタイプのいずれかになります。フレームのタイプによって、その情報コンテンツが決まります。メッセージは、どのメッセージ タイプが使用されるかに関して固定スケジュールに従わないため、制御セグメントにはある程度の柔軟性が与えられます。ただし、一部のメッセージ タイプでは、送信される頻度に下限があります。

CNAVでは、4パケットのうち少なくとも1パケットはエフェメリスデータであり、同じ下限がクロックデータパケットにも適用されます。^[25]この設計により、さまざまなパケットタイプを送信できます。32の衛星群と送信する必要のある現在の要件では、帯域幅の75％未満が使用されます。利用可能なパケットタイプのごく一部のみが定義されています。これにより、互換性を損なうことなくシステムを拡張し、進歩を取り入れることができます。

新しい CNAV メッセージには多くの重要な変更点があります。

• レート 1/2畳み込みコードによって提供される前方誤り訂正(FEC)を使用するため、ナビゲーション メッセージは 25 ビット/秒ですが、50 ビット/秒の信号が送信されます。
• メッセージには 24 ビットのCRCが含まれ、これに対して整合性をチェックできます。
• GPS 週番号は現在 13 ビット、つまり 8192 週として表され、157.0 年ごとにのみ繰り返されます。つまり、次にゼロに戻るのは 2137 年まで発生しません。これは、19.6 年ごとにゼロに戻る 10 ビットの週番号を使用する L1 NAV メッセージと比較して長い期間です。
• GPS から GNSS への時間オフセットを含むパケットがあります。これにより、サポートされているGalileoやGLONASSなどの他のグローバル時間転送システムとの相互運用性が向上します。
• 追加の帯域幅により、差分補正用のパケットを組み込むことが可能になり、衛星ベースの補強システムと同様の方法で使用でき、L1 NAV クロック データを補正するために使用できます。
• 各パケットには、衛星データが信頼できない場合に設定される警告フラグが含まれています。つまり、衛星が使用できなくなった場合、ユーザーは 12 秒以内にそれを知ることができます。このような迅速な通知は、航空などの人命安全アプリケーションにとって重要です。
• 最後に、このシステムは、L1 NAV メッセージの 32 個と比較して、63 個の衛星をサポートするように設計されています。

CNAVメッセージは、GPS週の開始/終了に12秒の整数倍を加えた時刻に始まり、終わります。^[26]具体的には、メッセージに関する情報を含む最初のビット（畳み込み符号化がすでに適用されている）の始まりが、前述の同期と一致します。CNAVメッセージは、固定ビットパターンである8ビットのプリアンブルで始まり、その目的は受信機がメッセージの開始を検出できるようにすることです。

CNAV をエンコードするために使用される畳み込み符号は次のように記述されます。

${\displaystyle {\begin{aligned}X_{1}(t)&=d(t)\oplus d(t-2)\oplus d(t-3)\oplus d(t-5)\oplus d(t-6)\\X_{2}(t)&=d(t)\oplus d(t-1)\oplus d(t-2)\oplus d(t-3)\oplus d(t-6)\\d'(t')&={\begin{cases}X_{1}\left({\frac {t'}{2}}\right)&{\text{if }}t'\equiv 0{\pmod {2}}\\X_{2}\left({\frac {t'-1}{2}}\right)&{\text{if }}t'\equiv 1{\pmod {2}}\\\end{cases}}\end{aligned}}}$

どこ：

${\displaystyle X_{1}}$畳み込みエンコーダの順序付けられていない出力である${\displaystyle X_{2}}$

${\displaystyle d}$300 ビットのメッセージの単純な連結で構成される、生の (FEC エンコードされていない) ナビゲーション データです。

${\displaystyle t}$任意の時点（0 から開始）から経過した、FEC でエンコードされていないナビゲーション データ ビットの整数値です。

${\displaystyle d'}$FEC でエンコードされたナビゲーション データです。

${\displaystyle t'}$同じエポックから経過したFEC エンコードされたナビゲーション データ ビットの整数数です(同様に 0 から始まります)。${\displaystyle t}$

すでに説明したように、FECでエンコードされたビットストリームは、FECでエンコードされていないビットの2倍の速度で実行されるため、FECエンコードはナビゲーションメッセージの境界とは独立して実行されます。^[27]これは上記の式からわかります。 ${\displaystyle t=\left\lfloor {\tfrac {t'}{2}}\right\rfloor }$

民間周波数が2つ送信されることによる即時的な効果は、民間受信機がデュアル周波数P(Y)コード受信機と同じ方法で電離層誤差を直接測定できるようになったことです。ただし、L2C信号のみを使用するユーザーは、L1信号のみを使用する場合よりも電離層誤差による位置の不確実性が65％増加すると予想されます。^[28]

近代化プロセスの主要コンポーネントは、新しい軍用信号 (L1M および L2M) です。軍用コードまたは M コードと呼ばれるこの信号は、軍用 GPS 信号の妨害防止と安全なアクセスをさらに向上させるように設計されています。

この新しい制限付きコードについては、ほとんど公表されていません。このコードには、長さが不明な PRN コードが 5.115 MHz で送信されています。P(Y) コードとは異なり、M コードは自律的に設計されており、ユーザーは M コード信号のみを使用して自分の位置を計算できます。P(Y) コードの元の設計では、ユーザーは最初に C/A コードをロックし、次にロックを P(Y) コードに転送する必要がありました。その後、直接取得技術が開発され、一部のユーザーは P(Y) コードを使用して自律的に操作できるようになりました。

MNAVと呼ばれる新しいナビゲーション メッセージについては、もう少し詳しくわかっています。新しい CNAV と同様に、この新しい MNAV はフレーム化ではなくパケット化されており、非常に柔軟なデータ ペイロードが可能です。また、CNAV と同様に、前方誤り訂正 (FEC) と高度なエラー検出 ( CRCなど) を利用できます。

Mコードは、以前の軍用コードであるP(Y)コードですでに使用されていたL1およびL2周波数で送信されます。新しい信号は、そのエネルギーの大部分を端（既存のP(Y)およびC/Aキャリアから離れた場所）に配置するように形成されています。これはすべての衛星で機能するわけではなく、Mコードは2011年4月5日にSVN62/PRN25でオフになりました。^[29]

これまでの GPS 設計とは大きく異なり、M コードは全地球アンテナに加えて高利得指向性アンテナからブロードキャストされるようになっています。スポット ビームと呼ばれるこの指向性アンテナの信号は、特定の領域 (直径数百キロメートル) に向けられ、ローカル信号強度を 20 dB、つまり約 100 倍に高めることを目的としています。アンテナが 2 つあることによる副作用として、スポット ビーム内の人々にとっては、GPS 衛星が同じ位置を占めている 2 つの GPS 衛星のように見えます。全地球 M コード信号はブロック IIR-M 衛星で利用できますが、スポット ビーム アンテナは、2018 年 12 月に開始されたブロック III 衛星の配備まで配備されません。

各衛星が 4 つの個別の信号を送信することによる興味深い副作用は、MNAV が潜在的に 4 つの異なるデータ チャネルを送信できるようになり、データ帯域幅が増加することです。

変調方式はバイナリ オフセット キャリアで、5.115 MHz コードに対して 10.23 MHz サブキャリアを使用します。この信号は、約 24 MHz の全体的な帯域幅を持ち、サイドバンド ローブは大きく分離されます。サイドバンドは、信号受信を改善するために使用できます。

L5信号は、航空機の精密進入誘導など、生命に関わる用途に十分安全で堅牢な無線航法手段を提供します。この信号は、航空無線航法サービス用にITUによって保護されている周波数帯域で放送されます。この信号は、衛星USA-203 （ブロックIIR-M）で初めて実証され、 GPS IIFおよびGPS IIIのすべての衛星で利用できます。L5信号は、2014年4月から、それをサポートする衛星で放送されています。^[1]

2023年7月3日現在のL5信号の状態は次のとおり^[update]です。^[30]

• 十分な監視能力が確立されるまで、メッセージセット「不健全」を伴う事前運用信号
• 18基のGPS衛星から放送
• 2027年頃までに24基のGPS衛星で利用可能になる予定

L5バンドは、干渉緩和、国際的に保護されたバンド、既存のバンドとの冗長性、静止衛星の増強、地上ベースの増強という形で追加の堅牢性を提供します。このバンドの追加された堅牢性は、地上アプリケーションにもメリットをもたらします。^[31]

2 つの PRN 測距コードが L5 で直交して送信されます。同相コード ( I5 コードと呼ばれる) と直交位相コード ( Q5 コードと呼ばれる) です。どちらのコードも長さは 10,230 チップで、10.23 Mchip/s (繰り返し周期 1 ms) で送信され、同じように生成されます (初期状態のみが異なる)。次に、I5 はナビゲーション データ (L5 CNAV と呼ばれる) と 1 kHz でクロックされる 10 ビットの Neuman-Hofman コードで (排他的論理和によって) 変調されます。同様に、Q5 コードも 1 kHz でクロックされる 20 ビットの Neuman-Hofman コードのみで変調されます。

L1 C/A および L2 と比較すると、L5 には次のような変更点があります。

• 信号構造の改善によりパフォーマンスが向上
• L1/L2信号よりも高い送信電力（約3 dB、つまり2倍の電力）
• 帯域幅が広くなると、処理ゲインが10 倍になり、自己相関がより鋭くなります (チップ時間の長さに対する相対値ではなく絶対値で)。また、受信機ではより高いサンプリング レートが必要になります。
• より長い拡散コード（C/A より 10 倍長い）
• 航空無線航行サービスバンドを使用

I5 コードと Q5 コードは、同じ構造を使用して生成されますが、パラメータが異なります。これらのコードは、選択的にリセットされる 2 つの異なる線形フィードバック シフト レジスタ (LFSR) の出力の組み合わせ (排他的論理和による) です。

5 _i ( t ) = U ( t ) ⊕ V _i ( t )

U ( t ) = XA (( t mod 10 230) mod 8 190)

V _i ( t ) = XB _i ( X _i , t mod 10 230)

どこ：

i は順序付きペア( P 、 n )で、P ∈ {I、Q} は同相および直交位相を表し、n はPRN 番号です。単一の衛星からの L5 信号には、両方の位相と単一の PRN が必要です。

5 _{i は}iのレンジングコードであり、I5 _nおよび Q5 _nとも表記されます。

UとV _{i は}中間コードであり、Uは位相やPRN に依存しません。

クロック状態t'を持つ 2 つの 13 段 LFSR の出力が使用されます。

XA ( x , t' ^)のフィードバック多項式はx13 + x12 + x10 + x9 +1^で、初期状態は11111111111112^で_ある。

XB _i ( x , t' ) にはフィードバック多項式x ¹³ + x ¹² + x ⁸ + x ⁷ + x ⁶ + x ⁴ + x ³ + x + 1 があり、初期状態はX _iです。

X _iはiで指定された位相とPRN番号（IS ^[32]で指定）に対して指定された初期状態である。

t は、GPS 時間の原点からのチップ周期の整数数、または任意の GPS 秒 (0 から始まる) からのチップ周期の整数数です。

AとBは最大長の LFSR です。モジュロ演算はリセットに対応します。両方とも 1 ミリ秒ごとにリセットされることに注意してください (C/A コード エポックと同期)。さらに、Aの説明で余分なモジュロ演算があるのは、A が自然周期 (8,191) の 1 サイクル前にリセットされるためです。そのため、次の繰り返しはBに対して 1 サイクルずれます^[33] (そうでない場合、両方のシーケンスが繰り返されるため、I5 と Q5 も 1 ミリ秒の期間内に繰り返され、相関特性が低下します)。

L5 CNAV データには、SV エフェメリス、システム時間、SV クロック動作データ、ステータス メッセージ、時間情報などが含まれます。50 ビット/秒のデータは、レート 1/2 の畳み込みコーダでコード化されます。結果として得られる 100 シンボル/秒 (sps) のシンボル ストリームは、I5 コードのみにモジュロ 2 で加算されます。結果として得られるビット トレインは、L5 同相 (I5) キャリアの変調に使用されます。この結合された信号は、L5 データ信号と呼ばれます。L5 直交位相 (Q5) キャリアにはデータがなく、L5 パイロット信号と呼ばれます。L5 CNAV に使用される形式は、L2 CNAV の形式と非常によく似ています。1 つの違いは、2 倍のデータ レートを使用することです。各メッセージ内のビット フィールド、^[34]メッセージ タイプ、および前方誤り訂正コード アルゴリズムは、L2 CNAV のものと同じです。 L5 CNAVメッセージは、GPS週の開始/終了に6秒の整数倍を加えた時刻に始まり、終わります（これは、L2 CNAVの場合と同様に、メッセージに関する情報を含む最初のビットの先頭に適用されます）。^[35]

航空航法バンドであるL5周波数（1176.45MHz、10.23MHz×115）で放送されます。この周波数は、航空コミュニティがL2よりもL5への干渉をより効果的に管理できるように選択されました。^[35]

L1CはL1周波数（1575.42MHz）で放送される民生用の信号で、現在のすべてのGPSユーザーが使用するC/A信号が含まれています。L1C信号はGPS III以降の衛星から放送され、最初の衛星は2018年12月に打ち上げられました。^[1] 2024年現在^[update]、L1C信号は放送されており、それを放送できる運用衛星は4つだけです。2020年代後半には24基のGPS衛星でL1Cが使用される予定です。^[1] Mediatekデバイスはそれをデコードすることをサポートしています。

L1Cは、パイロット（L1C _Pと呼ばれる）とデータ（L1C _Dと呼ばれる）コンポーネントで構成されています。^[36]これらのコンポーネントは、L5のような直交キャリアではなく、同じ位相（100ミリラジアンの誤差範囲内）のキャリアを使用します。 ^[37] PRNコードは10,230チップの長さで、1.023 Mchip/sで送信されるため、10 msで繰り返されます。パイロットコンポーネントは、L1C _Oと呼ばれるオーバーレイコード（レンジングコードよりもレートが低く、レンジングコードと同様に事前定義されているセカンダリコード）によっても変調されます。^[36] L1C信号の総電力のうち、25%がデータに、75%がパイロットに割り当てられます。使用される変調技術は、データ信号の場合はBOC (1,1)、パイロットの場合はTMBOCで​​す。時間多重化バイナリ オフセット キャリア(TMBOC) は、33 サイクルのうち 4 サイクルを除くすべてのサイクルで BOC(1,1) であり、4 サイクルでは BOC(6,1) に切り替わります。

• 実装では、下位互換性を確保するためにC/Aコードが提供されます。
• ノイズフロアの増加を緩和するために、最小 C/A コード電力が 1.5 dB 増加することが保証されています。
• データレス信号コンポーネントパイロットキャリアは、L1 C/Aと比較して追跡を改善します。
• Galileo L1との民間相互運用性の向上を実現

2023年7月3日現在のL1C信号の現状^[21]は以下のとおりです。

• メッセージ セットが「不健康」でナビゲーション データがない開発シグナル
• 6基のGPS衛星から放送中（2023年7月3日現在）
• 2018年にGPS IIIで発売開始
• 2020年代後半に24基のGPS衛星で利用可能

L1Cパイロットおよびデータ測距コードは、長さが10 223は中間コード（ワイルコードと呼ばれる）を構築するために使用され、固定7ビットシーケンスで必要な10,230ビットに拡張されます。この10,230ビットシーケンスは測距コードであり、PRN番号間およびパイロットとデータのコンポーネント間で異なります。測距コードは次のように記述されます。^[38]

${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{L1C}}_{i}(t)&={\text{L1C}}'(t{\bmod {10\,230}})\\{\text{L1C}}'_{i}(t')&={\begin{cases}W_{i}(t')&{\text{ if }}t'<p'_{i}\\S(t'-p'_{i})&{\text{ if }}p'_{i}\leq t'<p'_{i}+7\\W_{i}(t'-7)&{\text{ if }}t'\geq p'_{i}+7\\\end{cases}}\\S&=(0,1,1,0,1,0,0)\\W_{i}(n)&=L(n)\oplus L((n+w_{i}){\bmod {10\,223}})\\L(n)&={\begin{cases}1&{\text{ if }}n\neq 0{\text{ and there is an integer }}m{\text{ such that }}n\equiv m^{2}{\pmod {10\,223}}\\0&{\text{ otherwise}}\\\end{cases}}\end{aligned}}}$

どこ：

${\displaystyle {\text{L1C}}_{i}}$PRN番号とコンポーネントのレンジングコードです。${\displaystyle i}$

${\displaystyle {\text{L1C}}'_{i}}$は の期間を表します。これは、より明確な表記を可能にするためにのみ導入されています。 を直接表す式を得るには、の式の右側から始めて、 のすべてのインスタンスをに置き換えます。${\displaystyle {\text{L1C}}_{i}}$${\displaystyle {\text{L1C}}}$${\displaystyle {\text{L1C}}'}$${\displaystyle t'}$${\displaystyle t{\bmod {10\,230}}}$

${\displaystyle t}$GPS 時間の原点からのL1C チップ周期の整数値 ( 1 ⁄ 1.023  μs)、または同等の GPS 秒 (0 から始まる) からの整数値です。

${\displaystyle i}$は、PRN 番号とコード (L1C _Pまたは L1C _{D ) を識別する}順序付きペアであり、または の形式です。ここで、は衛星の PRN 番号であり、 はそれぞれL1C _Pコードまたは L1C _{Dコードを示す}シンボル(変数ではない)です。${\displaystyle ({\text{P}},n)}$${\displaystyle ({\text{D}},n)}$${\displaystyle n}$${\displaystyle {\text{P, D}}}$

${\displaystyle L}$は中間コードです。つまり、となる整数の集合を定義域とするルジャンドル数列です。${\displaystyle n}$${\displaystyle 0\leq n\leq 10\,222}$

${\displaystyle W_{i}}$は、 と同じ定義域を持つ Weil コードと呼ばれる中間コードです。${\displaystyle L}$

${\displaystyle S}$0 から始まるインデックス 0 〜 6に対して定義された 7 ビット長のシーケンスです。

${\displaystyle p'_{i}}$は、レンジングコードへのシーケンスの0ベースの挿入インデックスです（PRN番号とコードに固有）。これは、インタフェース仕様（IS）で1ベースのインデックスとして定義されているため、 です。^[39]${\displaystyle S}$${\displaystyle i}$${\displaystyle p}$${\displaystyle p'_{i}=p_{i}-1}$

${\displaystyle w_{i}}$ISで指定されたPRN番号とコードのWeil指数です。 ^[39]${\displaystyle i}$

${\displaystyle \operatorname {mod} }$は除算（またはモジュロ）演算の余りであり、この記事でも使用されているモジュラー合同の記述における表記法とは異なります。

上記の式と GPS IS によれば、 と の最初のビット (つまり、 の挿入ポイントまで)は、対応する Weil コードの最初のビットです。次の 7 ビットは です。残りのビットは Weil コードの残りのビットです。 ${\displaystyle w_{i}}$${\displaystyle S}$${\displaystyle {\text{L1C}}'_{i}}$${\displaystyle {\text{L1C}}}$${\displaystyle S}$

ISは と主張している。^[40]明確にするために、 の式はの仮想的なケースを考慮していない。その場合、に挿入されたのインスタンスがインデックスからラップすることになる。${\displaystyle 0\leq p'_{i}\leq 10\,222}$${\displaystyle {\text{L1C}}'_{i}}$${\displaystyle p'_{i}>10\,222}$${\displaystyle S}$${\displaystyle {\text{L1C}}'_{i}}$10 229対0。

_{オーバーレイ コードの長さは 1,800 ビットで、L1C D}でエンコードされたナビゲーション メッセージと同期して 100 ビット/秒で送信されます。

PRN番号1から63までは、初期条件とフィードバック多項式が変化する最大周期LFSRの切り捨てられた出力である。^[41]

PRN番号64から210については、初期状態が変化する2つのLFSR出力（および、ここでPRN番号）を組み合わせることによって生成される切り捨てゴールドコードです。 は、全体で使用される4つのフィードバック多項式のうちの1つを持ちます（PRN番号64〜210の間）。は、範囲64〜210のすべてのPRN番号に対して同じフィードバック多項式を持ちます。^[42]${\displaystyle {\text{S1}}_{i}}$${\displaystyle {\text{S2}}_{i}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle {\text{S1}}_{i}}$${\displaystyle {\text{S2}}_{i}}$

L1C ナビゲーション データ (CNAV-2 と呼ばれる) は、1,800 ビット長 (FEC を含む) のフレームでブロードキャストされ、100 ビット/秒で送信されます。

L1C のフレームは、L2C および L5 のメッセージに類似しています。L2 CNAV および L5 CNAV はエフェメリス データ専用のメッセージ タイプを使用しますが、すべての CNAV-2 フレームにその情報が含まれます。

すべてのメッセージの共通構造は、隣の表に示すように、3つのフレームで構成されています。サブフレーム3の内容は、L2 CNAVおよびL5 CNAVメッセージのタイプ番号に類似したページ番号に応じて異なります。ページは任意の順序でブロードキャストされます。^[43]

メッセージの時間 (クロック補正パラメータと混同しないでください) は、以前の民間信号の形式とは異なる形式で表されます。代わりに、3 つのコンポーネントで構成されます。

1. 週番号。他の民間信号と同じ意味を持ちます。各メッセージには、8,192 を法とする週番号、つまり週番号の最下位 13 ビットが含まれており、循環する 157 年の範囲内で任意の日付を直接指定できます。
2. 週間隔時間 (ITOW):最新の週の開始/終了から経過した 2 時間間隔の整数。範囲は 0 から 83 (両端を含む) で、エンコードには 7 ビットが必要です。
3. 間隔時間 (TOI):現在の ITOW によって表される期間から次のメッセージの開始までの経過した 18 秒期間の整数。範囲は 0 から 399 (両端を含む) で、9 ビットのデータが必要です。

TOI はサブフレーム 1 の唯一の内容です。週番号と ITOW は、他の情報とともにサブフレーム 2 に含まれています。

サブフレーム1は、修正BCHコードでエンコードされます。具体的には、最下位8ビットがBCHエンコードされて51ビットが生成され、排他的論理和を使用して最上位ビットと結合され、最後に最上位ビットが前の結果の最上位ビットとして追加されて、最終的な52ビットが得られます。^[44]サブフレーム2と3は、24ビットCRCで個別に拡張され、低密度パリティチェックコードを使用して個別にエンコードされ、ブロックインターリーバを使用して単一のユニットとしてインターリーブされます。 ^[45]

すべての衛星は同じ2つの周波数、1.57542GHz（L1信号）と1.2276GHz（L2信号）で放送しています。衛星ネットワークはCDMA拡散スペクトル技術を使用しており、低ビットレートのメッセージデータは各衛星ごとに異なる高レート疑似ランダムノイズ（PRN）シーケンスでエンコードされます。受信機は実際のメッセージデータを再構築するために各衛星のPRNコードを認識している必要があります。民間用のC/Aコードは1秒あたり102万3000チップでデータを送信しますが、米軍用のPコードは1秒あたり1023万チップで送信します。L1キャリアはC/AコードとPコードの両方で変調されますが、L2キャリアはPコードのみで変調されます。^[47] Pコードは、適切な復号化キーを持つ軍事機器でのみ使用可能な、いわゆるP(Y)コードとして暗号化できます。 C/A コードと P(Y) コードはどちらも、ユーザーに正確な時刻を伝えます。

各複合信号（同相および直交位相）は次のようになります。

${\displaystyle S(t)={\sqrt {P_{\operatorname {I} }}}X_{\operatorname {I} }(t)\cos \left(\omega t+\phi _{0}\right)-{\sqrt {P_{\operatorname {Q} }}}X_{\operatorname {Q} }(t)\underbrace {\sin \left(\omega t+\phi _{0}\right)} _{-\cos \left(\omega t+\phi _{0}+{\frac {\pi }{2}}\right)},}$

ここで、 および は信号電力を表し、および はデータ の有無にかかわらずコードを表します。これは、タイミング エラー、ノイズ、コンポーネント間の振幅の不一致、または直交エラー (コンポーネントが正確に直交していない場合) をモデル化しないため、実際には達成されない理想的なケースの式です。 ${\displaystyle \scriptstyle P_{\operatorname {I} }}$${\displaystyle \scriptstyle P_{\operatorname {Q} }}$${\displaystyle \scriptstyle X_{\operatorname {I} }(t)}$${\displaystyle \scriptstyle X_{\operatorname {Q} }(t)}$${\displaystyle \scriptstyle (=\;\pm 1)}$

GPS 受信機は、アンテナで受信した GPS 信号を処理して、位置、速度、タイミングを決定します。アンテナの信号は増幅され、ベースバンドまたは中間周波数にダウンコンバートされ、フィルタリングされ (デジタル信号の目的の周波数範囲外の周波数がエイリアシングされるのを防ぐため)、デジタル化されます。これらの手順は、異なる順序で連鎖されることがあります。エイリアシングは意図的な場合もありますが (具体的には、アンダーサンプリングが使用される場合)、デジタル表現に存在しない周波数を破棄するためにフィルタリングは必要です。

受信機が使用する各衛星について、受信機は最初に信号を取得し、次にその衛星が使用されている限りそれを追跡する必要があります。どちらも、ほとんどの（すべてではないにしても）受信機でデジタル領域で実行されます。

信号を取得することは、周波数とコード位相（どちらも受信機の時間に相対的）が以前は不明であった場合に、それらを決定するプロセスです。コード位相は、受信機の設計（特に追跡ループ）に依存する精度内で決定する必要があります。コード チップの持続時間の 0.5 倍（約 0.489 μs）が代表的な値です。

追跡は、推定周波数と位相を継続的に調整して、受信信号に可能な限り近づけるプロセスであり、位相ロック ループです。取得は特定の衛星の使用を開始するために実行されますが、追跡はその衛星が使用されている限り実行されることに注意してください。

このセクションでは、L1 C/A 取得および追跡の 1 つの可能な手順について説明しますが、他の信号の場合もプロセスはほぼ同じです。説明する手順は、受信信号とローカルに生成された測距コードのレプリカとの相関を計算し、最高ピークまたは最低谷を検出することに基づいています。最高ピークまたは最低谷のオフセットには、受信機の時間を基準としたコード位相に関する情報が含まれています。ローカル レプリカの期間は受信機の設計によって設定され、通常はナビゲーション データ ビットの期間 (20 ミリ秒) よりも短くなります。

与えられたPRN番号の取得は、(1)コード位相、(2)周波数の2次元検索空間で信号を検索すると概念化できます。さらに、受信機はどのPRN番号を検索すればよいかわからない場合があり、その場合は検索空間に3番目の次元(3)PRN番号が追加されます。

周波数空間

探索空間の周波数範囲は、受信機の知識に基づいて信号が位置する可能性のある帯域です。受信機が静止している場合、搬送周波数はドップラー効果により約 5 kHz 変化します。受信機が移動している場合は、変化が大きくなります。コード周波数偏差は、L1 の搬送周波数偏差の 1/1,540 倍です。これは、コード周波数が搬送周波数の 1/1,540 であるためです (§ GPS で使用される周波数を参照)。ダウン コンバージョンは周波数偏差には影響しません。すべての信号周波数成分を下方にシフトするだけです。周波数は受信機時間を基準とするため、受信機の発振器周波数の不確実性が探索空間の周波数範囲に加わります。

コード位相空間

測距コードは 1,023 チップの周期を持ち、各チップはおよそ 0.977 μs 続きます (§ 粗調整/取得コードを参照)。このコードは、オフセットが 1 未満の場合にのみ強い自己相関を示します。コード位相次元の検索空間の範囲は、相関が計算されるオフセットの粒度によって異なります。コード位相は、0.5 チップまたはそれより細かい粒度で検索するのが一般的です。つまり、2,046 オフセットです。コード位相の検索空間のサイズを増大させる要因は他にもあります。たとえば、受信機は、デジタル信号の 2 つの連続するウィンドウを検査するように設計され、少なくともそのうちの 1 つにナビゲーション ビット遷移 (相関ピークを悪化させる) が含まれないようにすることができます。この場合、信号ウィンドウの長さは最大 10 ms である必要があります。

PRN番号スペース

下位の PRN 番号の範囲は 1 から 32 までなので、受信者がこの次元で検索を絞り込むための情報を持たない場合に検索する PRN 番号は 32 個あります。上位の PRN 番号の範囲は 33 から 66 までです。§ ナビゲーション メッセージを参照してください。

アルマナック情報がすでに取得されている場合、受信機は PRN によってどの衛星をリッスンするかを選択します。アルマナック情報がメモリにない場合、受信機は検索モードに入り、衛星の 1 つでロックが取得されるまで PRN 番号を循環します。ロックを取得するには、受信機から衛星まで遮るもののない見通し線が必要です。受信機はその後アルマナックをデコードし、リッスンする衛星を決定できます。受信機は各衛星の信号を検出すると、その固有の C/A コード パターンによって衛星を識別します。

信号を取得する最も簡単な方法 (必ずしも最も効果的または最も計算コストが低いとは限りません) は、デジタル化された信号のウィンドウと、ローカルに生成されたレプリカのセットとのドット積を計算することです。ローカルに生成されたレプリカは、周波数検索空間とコード位相検索空間の直積である、すでに述べたすべての検索空間をカバーするために、キャリア周波数とコード位相が異なります。キャリアは、オイラーの公式で説明されるように、実数と虚数の両方の要素が正弦波である複素数です。ドット積の最大の大きさを生成するレプリカは、信号のコード位相と周波数に最もよく一致するレプリカである可能性が高く、したがって、その大きさがしきい値を超える場合、受信機は信号の追跡に進むか、追跡の前に推定パラメータをさらに調整します。しきい値は、偽陽性 (実際には信号がないのに信号を検出するように見える) を最小限に抑えるために使用されますが、それでも時々発生することがあります。

複素キャリアを使用すると、レプリカは信号のキャリア位相に関係なくデジタル信号と一致し、その位相を検出できます (原理はフーリエ変換で使用されるものと同じです)。ドット積は複素数です。その大きさは、実数値の時系列の通常の相関と同様に、レプリカと信号間の類似性のレベルを表します。ドット積の 引数は、デジタル信号内の対応するキャリアの近似値です。

例として、コード位相の検索の粒度が 0.5 チップで、周波数が 500 Hz であるとすると、合計20×2,046 = 40,920 個のローカル レプリカを試行するために、 1,023/0.5  =  2,046 個のコード位相と10,000 Hz/500 Hz  =  20 個の周波数があります。各周波数ビンはその間隔を中心としているため、各方向に 250 Hz をカバーすることに注意してください。たとえば、最初のビンには -4.750 Hz のキャリアがあり、-5,000 Hz から -4,500 Hz の間隔をカバーします。測距コードは周期的であるため、コード位相は 1,023 を法として等価です。たとえば、位相 -0.5 は位相 1,022.5 に相当します。   

次の表は、この例でデジタル化された信号と比較されるローカル レプリカを示しています。「•」は単一のローカル レプリカを意味し、「...」は省略されたローカル レプリカに使用されます。

単純な相関法の改良として、フーリエ変換を使用してドット積の計算をより効率的に実装することができます。コードと周波数の直積の各要素に対して 1 つのドット積を実行する代わりに、FFT を含みすべての周波数をカバーする単一の操作が各コード位相に対して実行されます。このような各操作は計算コストが高くなりますが、FFT アルゴリズムの効率により、全体としては以前の方法よりも高速になる可能性があります。また、周波数ビンがDFTでより密接に配置されているため、搬送波周波数をより正確に復元できます。

具体的には、検索空間内のすべてのコード位相について、デジタル化された信号ウィンドウは、コードのローカルレプリカ（キャリアなし）で要素ごとに乗算され、離散フーリエ変換で処理されます。

この方法で処理される前の例を前提として、実数値データ（同相および直交成分を持つ複素データではなく）、サンプリング レート 5 MHz、信号ウィンドウ 10 ms、中間周波数 2.5 MHz と仮定します。デジタル信号には 5 MHz×10 ms  =  50,000 サンプルがあるため、0 Hz から 2.5 MHz まで 100 Hz ステップで 25,001 の周波数成分があります（0 Hz 成分は実数値信号の平均であるため実数であり、2.5 MHz 成分は臨界周波数であるため実数であることに注意してください）。中心周波数の 5 kHz 以内の成分（またはビン）のみが調べられ、これは 2.495 MHz から 2.505 MHz の範囲であり、51 の周波数成分でカバーされます。前の場合と同様に2,046 個のコード位相があるため、合計で51×2,046  =  104,346 個の複素周波数成分が検査されます。

同様に、単純相関法の改良として、各周波数ビンのすべてのコード位相をカバーする単一の操作を実行することが可能です。各コード位相ビンに対して実行される操作には、順方向 FFT、周波数領域での要素ごとの乗算、逆 FFT、および追加の処理が含まれるため、全体として、循環畳み込みではなく循環相関を計算します。これにより、単純相関法よりも正確なコード位相決定が得られ、一方、以前の方法よりも 正確なキャリア周波数決定が得られます。

受信された搬送周波数はドップラーシフトにより変化する可能性があるため、受信された PRN シーケンスの開始点は、O と正確に整数ミリ秒だけ異なるとは限りません。このため、受信衛星の PRN コードの開始点を決定するために、搬送周波数の追跡と PRN コードの追跡が使用されます。^[48]以前のオフセットの計算では、1,023 個のオフセットすべてを試行する必要があった可能性がありますが、ロックを維持するための追跡では通常、パルス幅の半分以下のシフトが必要です。この追跡を実行するために、受信機は位相誤差と受信周波数オフセットという 2 つの量を観測します。受信 PRN コードと受信機が生成した PRN コードの相関を計算して、2 つの信号のビットがずれているかどうかを判断します。受信 PRN コードと受信機が生成した PRN コードをパルス幅の半分だけ早くシフトし、パルス幅の半分だけ遅くシフトしたものを比較して、必要な調整を推定します。^[49]最大相関に必要な調整量は、位相誤差の推定に使用されます。受信機が生成した周波数からの受信周波数オフセットは、位相レート誤差の推定値を提供します。周波数ジェネレータのコマンドと、さらに必要な PRN コード シフトは、使用される制御法則に従って、位相誤差と位相レート誤差の関数として計算されます。ドップラー速度は、キャリア公称周波数からの周波数オフセットの関数として計算されます。ドップラー速度は、衛星に対する受信機の視線に沿った速度成分です。

受信機が連続するPRNシーケンスを読み取り続けると、受信した1,023ビットのPRN信号の位相が突然変化します。これは、ナビゲーションメッセージのデータビットの開始を示します。^[50]これにより、受信機はナビゲーションメッセージの20ミリ秒ビットの読み取りを開始できます。ナビゲーションフレームの各サブフレームの先頭にあるTLMワードにより、受信機はサブフレームの開始を検出し、ナビゲーションサブフレームが始まる受信機クロック時間を判断できます。次に、HOWワードにより、受信機はどの特定のサブフレームが送信されているかを判断できます。^{[11] [12]}球面の交差を計算する前にエフェメリスデータを読み取る必要があるため、最初の位置推定までに最大30秒の遅延が生じることがあります。

サブフレームが読み取られて解釈された後、クロック補正データと HOW を使用して、次のサブフレームが送信された時間を計算できます。受信機は、テレメトリ ワードの検出から次のサブフレームの開始が受信されたときの受信機クロック時間を認識し、それによって通過時間、つまり疑似距離を計算できます。受信機は、各サブフレームの開始時または 6 秒ごとに新しい疑似距離測定を取得できる可能性があります。

次に、ナビゲーションメッセージからの軌道位置データ、またはエフェメリスを使用して、メッセージの開始時に衛星がどこにあったかを正確に計算します。特にノイズの多い環境では、感度の高い受信機の方が感度の低い受信機よりもエフェメリスデータをより早く取得する可能性があります。^[51]

• 同相成分と直交成分

GPSインターフェース仕様

• 「GPS インターフェース仕様 (GPS-IS-200K)」(PDF)。2019 年 3 月 4 日。(L1、L2C、P について説明します)。
• 「GPS インターフェース仕様 (GPS-IS-705F)」(PDF)。2019 年 3 月 4 日。(L5について説明します)。
• 「GPS インターフェース仕様 (GPS-IS-800E)」(PDF)。2019 年 3 月 4 日。(L1C について説明します)。