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物理学や工学では、自由体図( FBD、力図とも呼ばれる) [ 1 ]は、与えられた条件下で自由体に作用する力、モーメント、および結果として生じる反力を視覚化するために使用される図です。これは、物体または接続された物体と、その物体に作用するすべての作用力、モーメント、および反力を描きます。物体は、複数の内部部材 (トラスなど) で構成されている場合もあれば、コンパクトな物体 (梁など) である場合もあります。複雑な問題を解決するには、一連の自由体図やその他の図が必要になる場合があります。場合によっては、結果力を図式的に計算するために、作用力が力の多角形[ 2 ]または力多角形( §力の多角形を参照)の辺として配置されることがあります。
物体が「自由」であるとは、動的解析または静的解析の目的で他の物体から切り離された状態を指す。物体は、強制されていないという意味で「自由」である必要はなく、平衡状態にある場合もそうでない場合もある。むしろ、物体は固定されておらず、受ける力やトルクに応じて自由に動くことができる状態にある。
図 1 では、左側に緑、赤、青のウィジェットが積み重ねられており、何らかの理由で赤い円筒が注目対象となっています (たとえば、その円筒にかかる応力を計算する必要があるかもしれません)。右側では、赤い円筒が自由体になっています。図 2 では、注目対象が赤い円筒の左半分だけに移ったため、今度はそれが右側の自由体となっています。この例は、「自由体」という用語の文脈依存性を示しています。円筒は自由体の一部になることもあれば、それ自体が自由体になることもあり、また、複数の部品で構成されているため、それらの部品のいずれもがそれ自体で自由体になることもあります。図 1 と 2 はまだ自由体図ではありません。完成した自由体図では、自由体に作用する力が示されます。[ 3 ]
自由体図は、物体に作用する力やモーメントを視覚化し、力学や設計の問題における反力を計算するために使用されます。これらの図は、個々の構造部品の荷重を決定したり、構造内部の力を計算したりするために頻繁に使用されます。これらは、生体力学から構造工学まで、ほとんどの工学分野で使用されています。[ 4 ] [ 5 ]教育環境 では、自由体図は、静力学、動力学、その他の古典力学の形式などの特定のトピックを理解するための重要なステップです。
自由体図は縮尺図ではなく、図です。自由体図で使用される記号は、物体のモデル化方法によって異なります。[ 6 ]
自由体図は以下で構成されます。
示される力とモーメントの数は、具体的な問題と仮定によって異なります。一般的な仮定としては、空気抵抗と摩擦を無視し、剛体運動を仮定することが挙げられます。
静力学では、すべての力とモーメントは釣り合ってゼロにならなければなりません。物理的な解釈としては、釣り合わない場合は物体が加速しており、静力学の原理は適用されないということです。動力学では、合力と合モーメントはゼロにならないことがあります。
自由体図は、物体全体を表すものではありません。物体の一部を選択して解析することができます。この手法を用いることで、内部力を計算し、それを外部力として表現し、解析を行うことができます。この手法は、物体内の異なる位置における内部力を計算するために複数回使用できます。
例えば、アイアンクロスを行う体操選手の場合、ロープと選手をモデル化することで、全体の力（体重、ロープの重さ、風、浮力、静電気、相対性理論、地球の自転などを無視）を計算できます。次に、選手を取り除いてロープを1本だけ表示すると、力の方向がわかります。その後、選手だけを見て、手にかかる力を計算できます。次に、腕だけを見て肩にかかる力とモーメントを計算するなど、分析したい要素を計算できるまで、この手順を繰り返します。
物体は3つの方法でモデル化できる。
自由体図は、対象となる物体と、それに作用する外力を表す。
多くの場合、すべての情報が揃う前に、暫定的な自由体図が描かれます。この図の目的は、外力の大きさ、方向、作用点を特定することです。最初に描かれた力は、その長さが大きさを表していない場合があります。その線は、正確な作用線と一致しないかもしれません。向きさえも正しくない可能性があります。
解析にほとんど影響を与えないことが分かっている外力は、慎重に検討した上で省略することができる（例えば、椅子の解析における空気の浮力、フライパンの解析における大気圧など）。
物体に作用する外力には、摩擦力、重力、垂直抗力、抗力、張力、あるいは押したり引いたりすることによる人力などが含まれます。非慣性座標系（下記の座標系を参照）では、遠心力などの仮想的な力が適切です。
少なくとも 1 つの座標系が常に含まれており、便宜上選択されます。座標系を適切に選択することで、運動方程式や静力学方程式を記述する際にベクトルの定義が簡単になります。たとえば、斜面の問題では、 x方向を斜面の下向きに選択することができます。この場合、摩擦力はx成分のみを持ち、垂直抗力はy成分のみを持ちます。重力は、x方向とy方向の両方に成分を持ちます。x方向はmg sin( θ ) 、y方向はmg cos( θ ) です。ここで、θは斜面と水平面との間の角度です。
自由体図には以下を含めてはならない。
解析では、自由体図を用いて、すべての力とモーメントを合計します（多くの場合、各軸に沿って、または各軸の周りで計算されます）。すべての力とモーメントの合計がゼロの場合、ニュートンの第一法則により、物体は静止しているか、一定速度で運動または回転しています。合計がゼロでない場合、ニュートンの第二法則により、物体はある方向または軸の周りで加速しています。
力とモーメントの合計を求めるのは、それらが座標軸に沿っている場合は簡単ですが、一部がそうでない場合はより複雑になります。力の成分を用いると便利で、その場合はΣFの代わりにΣF xとΣF yという記号を使用します（モーメントには変数Mを使用します）。
座標軸に対して角度をなす力とモーメントは、元のベクトルと等価な 2 つのベクトル (3 次元問題の場合は 3 つ) として書き直すことができます。各ベクトルは ( F x ) と ( F y ) のいずれかの軸に沿っています。
上に示した、斜面上のブロックの単純な自由体図は、このことをよく示している。
図の解釈には注意が必要です。
2つの力が加わる場合、それらの合計（合力）は、力の平行四辺形を用いて図式的に求めることができます。
複数の力の合力をグラフィカルに決定するには、作用する力を、任意の順序で、ある力ベクトルの始点を別の力ベクトルの終点に接続することによって、多角形の辺として配置することができます。すると、合力のベクトル値は、多角形の欠けている辺によって決定されます。[ 2 ]図では、力 P 1から P 6が点 O に作用しています。多角形は、力の平行四辺形(頂点a)を使用して、P 1と P 2から始めて構築されます。このプロセスが繰り返されます (P 3を追加すると頂点 b が得られます、など)。多角形 Oe の残りの辺は、合力 R を表します。
動力学において、運動図は、物体に作用する正味の力やモーメントが存在すると判断された場合に、力学の問題を分析する際に用いられる図解です。運動図は自由体図と関連があり、しばしば併用されますが、考慮されるすべての力ではなく、正味の力とモーメントのみを図示します。
運動図は動力学の問題を解くために必須ではありません。動力学の教育における運動図の使用については、より単純な他の方法を支持する人々によって反対されています[ 7 ] 。運動図は一部の動力学の教科書に掲載されていますが[ 8 ]、他の教科書には掲載されていません[ 9 ] 。