エドワード・ネルソン

ネルソンは、無限次元群表現の理論、量子場理論の数学的扱い、量子力学における確率過程の利用、そして非標準解析による確率論の再定式化に貢献した。彼は長年にわたり数理物理学と確率論の研究に取り組み、特に確率力学を場理論に拡張する可能性に関して、これらの分野への関心を持ち続けた。

1950年、ネルソンは4色問題の一般的な変形を定式化した。彩色数とは何か、と表される。${\displaystyle \chi }$平面の点を彩色するのに十分な最小の色数はいくつでしょうか？より詳しく言うと、同じ色の2つの点が単位距離離れないように、ユークリッド平面の点を彩色するのに十分な最小の色数はいくつでしょうか？^{[ 7 ]}簡単な議論により、4  ≤ χ ≤ 7 であることがわかっています。この問題は、マーティン・ガードナーが1960年10月の「Mathematical Games」コラムで数学の幅広い読者に紹介しました。彩色数の問題（現在はハドウィガー・ネルソン問題としても知られています）は、ポール・エルデシュのお気に入りで、彼は問題講義で頻繁にこの問題に言及しました。2018年に、オーブリー・デ・グレイはχ ≥ 5 であることを示しました。 ^{[ 8 ]}     

キャリア後半では、数理論理学と数学の基礎に取り組んだ。彼の目標の一つは、IST（内部集合理論―アブラハム・ロビンソンの非標準解析の一部のバージョン）を、外部関数と集合を含む自然な方法で拡張することであり、有限の障害がない限り、外部関数に特定の性質を与えるようにすることであった。その他の研究は、算術の断片に焦点を当て、ラファエル・ロビンソンの算術で解釈可能な理論とそうでない理論の境界を研究すること、計算複雑性（P が NP に等しいかどうかの問題を含む）、および自動証明チェックに焦点を当てていた。

2011年9月、ネルソンはペアノ算術が論理的に矛盾していることを証明したと発表した。^{[ 9 ]}テレンス・タオによって証明に誤りが見つかり、ネルソンはその主張を撤回した。^{[ 10 ]}