非標準分析の影響

アブラハム・ロビンソンの非標準解析理論は、多くの分野で応用されてきた。

エドワード・ネルソンの「根本的に初等的な確率論」は、無限小アプローチを通して離散理論と連続理論を統合している。^{[ 1 ]}非標準解析のモデル理論的アプローチとローブ測度論を組み合わせることで、ブラウン運動を超有限ランダムウォークとして定義することができ、煩雑な測度論的展開の必要性をなくすことができる。^{[ 2 ]}ジェローム・ケイスラーはこの古典的な非標準解析アプローチを用いて、一般的な確率過程を超有限過程として特徴づけた。^{[ 3 ]}

経済学者は、多数のエージェントが存在する市場をモデル化するために、非標準的な分析手法を用いてきた（ロバート・M・アンダーソン（経済学者）を参照）。

ミシェル・アルティーグ^{[ 4 ]}による論文は、解析学の教授法に関するものである。アルティーグは172ページで「非標準解析とその教育への弱い影響」という章を設け、非標準解析について論じている。彼女は次のように書いている。

非標準解析の復活と教育への影響の弱さ。1966年にロビンソンの著書NSAが出版されたことは、ある意味で不評を買っていた無限小の復権を意味した[...] [ロビンソンの提案は]多くの数学者から疑念、さらには敵意をもって迎えられた[...]それにもかかわらず、この最初の著作の不明瞭さにもかかわらず、NSAは急速に発展した[...]簡略化の試みは、しばしばNSAの初歩的な教授法を生み出すことを目的として行われた。これは、ケイスラーとヘンレ＝クラインベルクの研究の場合であった[...]

アルティーグは、微積分学の教科書に具体的に言及しながら、さらにこう述べている。

[キースラーの著作]は、1973年から74年にかけてシカゴ地域の大学1年生で行われた教育実験の参考書として用いられた。サリバンは、教師用と学生用の2種類のアンケートを用いて、このコースの効果を評価した。参加した11名の教師は、この経験について非常に肯定的な意見を述べた。学生アンケートでは、技術的なパフォーマンスに有意な差は見られなかったが、NSAコースを受講した学生は、微積分学の数学的形式主義の意味をよりよく解釈できることが示された。[...] キースラーの2冊目の本の出版は、ビショップによる激しい批判を招き、キースラーは学生に数学は現実から切り離された「難解で無意味な技術の練習」に過ぎないと納得させようとしていると非難した。これらの批判は、NSAの支持者たちが、その簡潔さと直感的な性質を熱烈に主張したこととは正反対であった。[...] しかし、NSAが現代の教育に与えた影響は小さいことを強調する必要がある。この手法が報告されている事例は少数であり、それらはしばしば熱烈な支持を伴うが、個人的な信念のレベルを超えることは稀である。

• セルジオ・アルベベリオ
• ロバート・M・アンダーソン（経済学者）
• レイフ・アーケリッド
• ヴィエリ・ベンチ
• ナイジェル・カットランド
• マーティン・デイヴィス
• イェンス・エリック・フェンスタッド
• ロバート・ゴールドブラット
• ルーベン・ハーシュ
• ラファエル・ヘーグ＝クローン
• カレル・フルバチェク
• ウラジーミル・カノヴェイ
• H. ジェローム・ケイスラー
• セメン・サムソノヴィチ・クタテラゼ
• ピーター・ローブ
• ヴィルヘルムス・ルクセンブルク
• エドワード・ネルソン
• アラン・M・ロベール
• エイブラハム・ロビンソン
• キース・ストロヤン
• テレンス・タオ

• 非標準分析に対する批判

• Zdzislaw Pawlak : 知識ベース意思決定支援へのラフ集合アプローチ。European Journal of Operational Research 第99巻、第1号、1997年5月16日、48～57ページ。
• メルビン・フィッティング：一階述語論理と自動定理証明。シュプリンガー、1996年。
• Daniel Lehmann、Menachem Magidor：「条件付き知識ベースとはどのようなものか？」人工知能ジャーナル、第55巻第1号（1992年5月）、1～60ページ。訂正は第68巻（1994年）、 411 ページ。