Loading article…
分割して選ぶ（カットして選ぶ、または私がカットしてあなたが選ぶとも呼ばれる）とは、連続的な資源を2者間で公平に分割するための手順です。これは、異質な財または資源と、ケーキの各部分に対する好みが異なる2人のパートナー（どちらもできるだけ多くのケーキを欲しがっている）を対象とします。手順は次のとおりです。一方が資源を2つの部分に分割し、もう一方がそのうちの1つを選択します。カットした側は残りの部分を受け取ります。
分割選択は、ケーキなどの連続資源を2者間で公平に分割するための手順です。この手順には、異質な財または資源（「ケーキ」）と、ケーキの各部分に対する好みが異なる2人のパートナー（どちらもできるだけ多くのケーキを欲しがっている）が関わっています。手順は次のようになります。1人（「切る人」）がケーキを2つに切り分け、もう1人（「選ぶ人」）がそのうちの1つを選び、切った人が残りの1つを受け取ります。[ 1 ]
古代から、土地、食料、その他の資源を二者間で分配するためにこの方法が用いられてきた。現在では、「公平なケーキカット」と呼ばれる研究分野があり、この「分け合い」の様々な拡張や一般化に取り組んでいる。「分け合い」は、次の意味で羨望のない方法である。つまり、二者のそれぞれが、自分の主観的な好みに応じて、割り当てられた分け前が、相手が何をするかに関わらず、少なくとも相手の分け前と同等の価値を持つように行動できるのである。
古代から、土地、食料、その他の資源を二者間で分割するためにこの手順が用いられてきた。現在では、公平なケーキカットと呼ばれる研究分野があり、カットアンドチョイスのさまざまな拡張や一般化に特化している。[ 2 ] [ 3 ]
聖書の創世記（第13章）には、分割して選ぶという記述があります。アブラハムとロトがカナンの地に着いたとき、アブラハムは土地を二人で分け合うことを提案しました。そこで、南から来たアブラハムは、土地を「左」（西）と「右」（東）に分け、ロトに選ばせました。ロトはソドムとゴモラのある東の地を選び、アブラハムにはベエルシェバ、ヘブロン、ベテル、シェケムのある西の地が残されました。
中世文学では、分割して選ぶという行為は、イタリアの物語『ディアネーゼ夫人とジリオット夫人の物語』に登場します。これは、感謝する死者のモチーフの変形であり、騎士は埋葬にお金を使った後、裕福な商人の姿をした死者に出会います。商人は、賞金の半分と引き換えに、トーナメントのスポンサーになることを申し出ます。分割の時が来ると、商人は自分が分割し、騎士が選ぶと言い、選択は妻と獲得した富のどちらかになります。騎士は妻を選ばざるを得なくなり、その後、商人は富も騎士に与えます。[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]
国連海洋法条約は、海洋の区域を各国に割り当てて分割選択する手続きに類似した手順を採用している。海洋から鉱物を採掘する許可を申請する先進国は、ほぼ同等の価値を持つ2つの区域を用意し、国連当局にそのうちの1つを開発途上国に留保するために選ばせ、もう1つの区域を採掘用に取得しなければならない。[ 7 ] [ 8 ]
各申請は、総面積が十分に広く、かつ推定商業価値が十分に高く、推定商業価値が同等の2つの採掘事業を可能にするものでなければならない。当局は、当該データを受領してから45日以内に、当局が企業を通じて、または開発途上国と連携して活動を行うためだけに留保する部分を指定するものとする。指定された区域は、留保されていない区域の作業計画が承認され、契約が締結された時点で留保区域となる。[ 9 ]
分割して選ぶことは、次の意味で羨望のない方法です。つまり、2人のパートナーはそれぞれ、自分の主観的な好みに従って、割り当てられた自分の分け前が、もう一方のパートナーが何をするかに関係なく、少なくとももう一方の分け前と同じくらい価値があることを保証するような方法で行動することができます。各パートナーは次のように行動することができます。[ 2 ] [ 3 ]
外部の人間から見れば、この分配は不公平に見えるかもしれないが、当事者である二人のパートナーにとっては公平な分配であり、どちらのパートナーも相手の取り分を羨む理由はない。
パートナーの価値関数が加法関数である場合、分割選択は次の意味で比例的である。すなわち、各パートナーは、割り当てられた自分の取り分がケーキ全体の価値の少なくとも1/2の価値を持つことを保証するような行動をとることができる。これは、加法的な評価においては、羨望のない分割はすべて比例的であるためである。
この手順は、望ましい資源を分配する場合（例えば、公平なケーキカット）にも、望ましくない資源を分配する場合（例えば、家事分担）にも有効です。
分割選択方式は、当事者が同等の権利を有し、分割方法を自ら決定するか、仲裁ではなく調停を利用することを希望することを前提としている。財産はどのような方法でも分割可能であると想定されるが、各当事者はそれぞれの部分に対して異なる価値を見出す可能性がある。
切り分けを行う側には、できる限り公平に分配するインセンティブがある。そうしなければ、望ましくない分け前を受け取ることになるからだ。このルールは、「無知のベール」の概念を具体的に適用したものである。
分割して選ぶ方法では、各人が自分の評価に基づいてケーキのちょうど半分を手に入れることが保証されるわけではありません。切る人と選ぶ人ではケーキの各部分の利点の認識が異なる場合があり、いずれにせよ選ぶ人は自分がより良いと思う半分を選びます。したがって、「分割して選ぶ」手順では正確な分割は実現しません。正確な分割のための明確な手順はありませんが、2本の動くナイフを使用することで可能です。オースティンの動くナイフ手順を参照してください。
元のカットアンドチョイスは、エージェントの役割が異なるため対称ではありません。これは、誰が切る人で誰が選ぶ人になるかという議論につながる可能性があります。1 次元のケーキの場合、対称カットアンドチョイスと呼ばれる変種があります。[ 10 ] : Sec.3.1対称カットアンドチョイスでは、両方のエージェントが主観的な中間点をマークします。次に、ケーキは 2 つの中間点の間でカットされ、各エージェントは自分のマークを含むピースを受け取ります。このバージョンでも比例関係は保証されます。
分割選択は 2 つの当事者に対してのみ有効です。当事者が複数いる場合は、最後の減少者やEven-Paz プロトコルなどの他の手順を使用できます。マーティン ガードナーは、1959 年 5 月にScientific Americanの「数学ゲーム」コラムで、より大きなグループに対して同様に公平な手順を設計するという問題を広めました。 [ 11 ]比例ケーキカットも参照してください。より新しい方法がScientific Americanで報告されました。[ 12 ]これは、Aziz と Mackenzie によって開発されました。[ 13 ]原理的には以前の方法よりも高速ですが、それでも非常に遅くなる可能性があります。羨望のないケーキカットを参照してください。
分割選択方式では、非効率的な配分になる可能性がある。よく使われる例として、半分がバニラ、半分がチョコレートのケーキがある。ボブはチョコレートしか好きではなく、キャロルはバニラしか好きではないとしよう。ボブがケーキを切る側で、キャロルの好みを知らない場合、ボブの安全な戦略は、それぞれの半分に同じ量のチョコレートが含まれるようにケーキを分割することだ。しかし、こうすると、キャロルの選択に関わらず、ボブはチョコレートの半分しか得られず、明らかにパレート効率的ではない。ボブは、キャロルの好みを知らないために、バニラ（といくらかのチョコレート）をすべて1つの大きな部分に入れてしまう可能性もある。そうなると、キャロルは欲しいものをすべて手に入れるが、ボブは交渉すれば得られたであろう量よりも少なくなってしまう。もしボブがキャロルの好みを知っていて、彼女を気に入っているなら、ケーキをチョコレートだけのものとバニラだけのものに切り分け、キャロルは後者を選び、ボブはチョコレートをすべて手に入れることができるだろう。一方、ボブがキャロルを好きでない場合、ケーキを半分弱バニラの部分を片方に、残りのバニラとチョコレートの部分をもう片方に切り分けることができます。キャロルもボブに意地悪をするためにチョコレートの部分を取るかもしれません。これさえも解決する手順がありますが、判断に少し誤りがあると非常に不安定になります。[ 14 ]最適性を保証することはできませんが、分割して選択するよりもはるかに優れた、より実用的な解決策が考案されています。特に、調整済み勝者手順（AW）[ 15 ]と余剰手順（SP） [ 16 ]です。効率的なケーキカット も参照してください。
ワーゲナー[ 17 ]は、2次元ケーキ上での分割選択の変形を研究している。分割者は不利な立場にあり、切り込みを入れる代わりにケーキ上に点をマークすることしかできない。選択者はその点を通る直線カットを行い、好みのピースを選ぶことができる。彼は、ケーキが有界であれば、分割者は常にケーキの少なくとも1/3を確保できることを証明している。ケーキが有界かつ凸型であれば、分割者はケーキの4/9を確保できる。
{{cite book}}:|journal=無視されます (ヘルプ) ;欠落または空です|title=(ヘルプ){{cite journal}}:ジャーナルを引用するには|journal=（ヘルプ）