確率共鳴

確率共鳴（SR）は、通常はセンサーで検出するには弱すぎる信号を、幅広い周波数スペクトルを含むホワイトノイズ信号に追加することで増幅できる現象です。元の信号の周波数に対応するホワイトノイズの周波数は互いに共鳴し、元の信号を増幅しますが、ホワイトノイズの残りの部分は増幅しません。これにより信号対雑音比が増加し、元の信号が際立ちます。さらに、追加されたホワイトノイズはセンサーで検出できるほど大きくなる可能性があり、センサーはそれをフィルタリングして、以前は検出できなかった元の信号を効果的に検出できます。

追加されたホワイトノイズと共鳴することで検出できない信号を増幅するこの現象は、電磁気的、物理的、生物学的なシステムを問わず、他の多くのシステムにも広がっており、活発に研究されている分野です。^[1]

確率共鳴は1981年にイタリアの物理学者ロベルト・ベンツィ、アルフォンソ・ステラ、アンジェロ・ヴルピアーニによって初めて提唱され、^{[2]彼らが（}ジョルジョ・パリシと共同で）提案した最初の応用は気候力学の分野でした。^{[3] [4]}

確率共鳴 (SR) は、システムに追加されたノイズが何らかの形でシステムの動作を変えるときに観察されます。より技術的には、SR は、非線形システムまたはデバイスの信号対雑音比が中程度のノイズ強度で増加する場合に発生します。これは、双安定システムまたは感覚閾値を持つシステムで、システムへの入力信号が「閾値以下」の場合によく発生します。ノイズ強度が低い場合、信号によってデバイスが閾値を超えることはなく、通過する信号はほとんどありません。ノイズ強度が大きい場合、出力はノイズによって支配され、これも低い信号対雑音比につながります。強度が中程度の場合、ノイズによって信号が閾値に達することはできますが、ノイズ強度はそれを圧倒するほど大きくはありません。したがって、ノイズ強度の関数としての信号対雑音比のプロットにはピークが含まれます。

厳密に言えば、確率共鳴は、小さな周期的 (正弦波) 力が大きな広帯域の確率的力 (ノイズ) とともに適用されるときに、双安定システムで発生します。システム応答は、システムを 2 つの安定状態間で切り替えるために競合/協力する 2 つの力の組み合わせによって駆動されます。秩序の程度は、システム応答で示される周期関数の量に関連しています。システム応答が切り替わらないように周期的な力が十分に小さく選択される場合、それが起こるには無視できないノイズの存在が必要です。ノイズが小さい場合、スイッチはほとんど発生せず、主にランダムで、システム応答に顕著な周期性はありません。ノイズが非常に強い場合、正弦波の各周期で多数のスイッチが発生し、システム応答は顕著な周期性を示しません。これら 2 つの条件の間には、周期的な強制と協調して、周期ごとにほぼ正確に 1 つのスイッチ (信号対雑音比の最大値) を発生させるノイズの最適値が存在します。

このような好ましい条件は、正弦波の周期（決定論的時間スケール）とクラマース率^[5]（すなわち、単独のノイズによって誘導される平均スイッチ率：確率論的時間スケールの逆数^{[6] [7]}）の2つの時間スケールの一致によって定量的に決定されます。

確率共鳴は、氷河期の周期的な再発を説明するために1981年に初めて発見され、提案されました。 ^[8]それ以来、同じ原理がさまざまなシステムに適用されてきました。今日では、確率共鳴は、ノイズと非線形性が一致してシステム応答の秩序の増加を決定するときによく呼び出されます。

閾値上確率共鳴は、確率共鳴の特殊な形態であり、ランダムな 変動、つまりノイズが非線形システムで信号処理の利点を提供します。確率共鳴が発生するほとんどの非線形システムとは異なり、閾値上確率共鳴は、変動の強度が入力信号の強度に比べて小さい場合、またはランダムなノイズに対しても小さい場合に発生します。閾値下信号に限定されないため、この修飾語が付けられています。

確率共鳴は、いくつかの生物の感覚システムの神経組織で観察されています。^[9]計算的には、ニューロンは処理の非線形性のために SR を示します。SR は生物システムではまだ完全に説明されていませんが、脳内の神経同期(具体的にはガンマ波周波数^[10] ) は、「潜在意識」の視覚感覚の知覚を調査した研究者によって SR の可能性のある神経メカニズムとして示唆されています。^[11]小脳プルキンエ細胞^[12]やイカの巨大軸索^{[13]などの}試験管内単一ニューロンも、特定の分散のシナプスノイズによってスパイクが抑制されると、逆確率共鳴を示す可能性があります。

SRベースの技術は、特に高齢者や糖尿病性神経障害または脳卒中の患者向けの振動インソールなど、感覚機能と運動機能を強化する新しい種類の医療機器の開発に使用されています。 ^[14]

確率共鳴の包括的な概要については Review of Modern Physics ^[15]の記事を参照のこと。

確率共鳴は画像処理の分野で注目に値する応用が見出されています。

関連する現象として、アナログからデジタルへの変換前にアナログ信号に適用されるディザリングがある。^[16]確率共鳴は、機器の検出限界以下の透過率振幅を測定するために使用できる。ガウスノイズをサブスレッショルド（つまり、測定不可能な）信号に追加すると、検出可能な領域に持ち込むことができる。検出後、ノイズは除去される。検出限界は4倍改善される。^[17]

• 相互一貫性（線形代数）
• 信号検出理論
• 確率共鳴（感覚神経生物学）

• McDonnell MD、Abbott D (2009)。「確率共鳴とは何か？定義、誤解、議論、生物学との関連性」。PLOS  Computational Biology。5 ( 5 ): e1000348。Bibcode : 2009PLSCB ...5E0348M。doi : 10.1371 / journal.pcbi.1000348。PMC 2660436。PMID 19562010。 
• Gammaitoni L、Hänggi P 、 Jung P 、 Marchesoni F (2009)。「確率共鳴：ノイズに対する認識を変えた注目すべきアイデア」。European Physical Journal B 。69 ( 1 ) : 1–3。Bibcode :2009EPJB...69....1G。doi : 10.1140 /epjb/e2009-00163- x。S2CID 123073615  。{{cite journal}}: CS1 maint: 複数の名前: 著者リスト (リンク)
• Hänggi P (2002 年 3 月)。「生物学における確率共鳴。ノイズが微弱信号の検出を強化し、生物学的情報処理を改善する仕組み」(PDF)。ChemPhysChem。3 ( 3 ): 285–90。doi : 10.1002 /1439-7641(20020315)3:3<285::AID- CPHC285 >3.0.CO;2-A。PMID 12503175  。
• F. Chapeau-Blondeau、D. Rousseau (2009)。「ノイズを上げて最適処理のパフォーマンスを向上させる」。Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment。2009 ( 1): P01003。Bibcode : 2009JSMTE..01..003C。doi : 10.1088 /1742-5468/2009/01/P01003。S2CID  7778013。
• JC Comte; et al. (2003). 「確率共鳴: 閾値以下のデジタルデータを取得する別の方法」. Physics Letters A. 309 ( 1): 39–43. Bibcode :2003PhLA..309...39C. doi :10.1016/S0375-9601(03)00166-X.
• Moss F、Ward LM、Sannita WG (2004 年 2 月)。「確率共鳴と感覚情報処理: チュートリアルとアプリケーションのレビュー」。Clin Neurophysiol . 115 (2): 267–81. doi :10.1016/j.clinph.2003.09.014. PMID  14744566. S2CID  4141064.
• Wiesenfeld K、Moss F (1995 年 1月)。「確率共鳴とノイズの利点: 氷河期からザリガニ、SQUID まで」。Nature。373  ( 6509 ) : 33–6。Bibcode :1995Natur.373 ... 33W。doi :10.1038 / 373033a0。PMID 7800036。S2CID  4287929。
• Bulsara A 、 Gammaitoni L ( 1996)。「ノイズへのチューニング」(PDF)。Physics Today。49 ( 3): 39–45。Bibcode :1996PhT....49c..39B。doi :10.1063/1.881491。^{[永久リンク切れ‍ ]}
• F. Chapeau-Blondeau、D. Rousseau (2002)。「確率共鳴におけるノイズの改善: 信号増幅から最適検出まで」。変動とノイズレター。2 (3): L221–L233。doi : 10.1142 /S0219477502000798。S2CID 47951856  。
• Priplata AA、Patritti BL、Niemi JB、他 (2006 年 1 月)。「糖尿病患者および脳卒中患者におけるノイズ強化バランス制御」。Ann . Neurol . 59 (1): 4–12. doi :10.1002/ana.20670. PMID  16287079. S2CID  3140340。
• Peter Hänggi、Peter Talkner、Michal Borkovec (1990)。「反応速度理論: Kramers の 50 年後」。Reviews of Modern Physics 62 ( 2): 251–341。Bibcode : 1990RvMP ...62..251H。doi : 10.1103/RevModPhys.62.251。S2CID 122573991  。
• ハンネス・リスケン『フォッカー・プランク方程式』、第 2 版、シュプリンガー、1989 年

• NG Stocks、「マルチレベル閾値システムにおける閾値超確率共鳴」、Physical Review Letters、 84、pp. 2310–2313、2000年。
• MD McDonnell、D. Abbott、CEM Pearce、「コンパレータアレイにおけるノイズ強化情報伝送の分析」、Microelectronics Journal 33、pp. 1079–1089、2002 年。
• MD McDonnellおよびNG Stocks、「閾値超確率共鳴」、Scholarpedia 4、記事番号 6508、2009 年。
• MD McDonnell、NG Stocks、CEM Pearce、D. Abbott、 「確率共鳴：閾値超確率共鳴から確率信号量子化へ」、ケンブリッジ大学出版局、2008 年。
•  F. Chapeau -Blondeau、D. Rousseau (2004)。「べき乗法則特性を持つセンサーの並列アレイにおけるノイズによる増強」。Physical Review E . 70 (6): 060101。Bibcode : 2004PhRvE..70f0101C。doi : 10.1103 /PhysRevE.70.060101。PMID 15697330。S2CID  30684643。

• 「確率共鳴」Scholarpedia。
• 確率共鳴に関する学者の Google プロフィール
• Harry JD、Niemi JB、Priplata AA、Collins JJ (2005 年 4 月)。「バランス調整」。IEEE Spectrum 42 (4 ) : 36–41。doi : 10.1109 /MSPEC.2005.1413729。S2CID 18576276。2006 年 3 月 3 日時点のオリジナルよりアーカイブ。
• ニューズウィーク 国内政策と外交政策の両方で混乱することは、それ自体の利点があるかもしれない 2011年2月28日アーカイブウェイバックマシン2011年1月3日閲覧
• 確率共鳴会議 1998–2008 10 年間の継続的な成長。2008 年 8 月 17 ～ 21 日、ペルージャ (イタリア)
• 確率共鳴 - 閾値超確率共鳴から確率信号量子化まで (書籍)
• 閾値上確率共鳴のレビュー
• AS Samardak、A. Nogaret、NB Janson、AG Balanov、I. Farrer、DA Ritchie。「マルチスレッド半導体ニューロンにおけるノイズ制御信号伝送」// Phys. Rev. Lett. 102 (2009) 226802、[1]