スアンパン

算盤（簡体字中国語：算盤、繁体字中国語：算盤、ピンイン：suànpán ）は、suan panまたはsouanpan ^{[1] [2]とも綴られる}中国起源のそろばんである。中国のそろばんに関する最も古い文献は紀元前2世紀の漢代にまで遡り、その後、西暦190年の東漢の書物、徐悦による『算盤補注』にも記述がある。しかし、この算盤の正確なデザインはわかっていない。^{[3] [4]} 通常、算盤は約20 cm（8インチ）の高さで、用途に応じて様々な幅のものがある。通常、7本以上の棒がある。上段の各棒には2つのビーズがあり、下段の各棒には5つのビーズがある。ビーズは通常丸みを帯びており、硬材でできている。ビーズはビームに向かって上下に動かすことで数えられます。スアンパンを水平軸の周りで素早く動かしてビーズをすべて中央の水平ビームから遠ざけると、すぐに開始位置にリセットできます。

算盤は、計算以外の用途にも使用できます。小学校で使用されている単純な算盤とは異なり、掛け算、割り算、足し算、引き算、平方根、立方根の計算を高速で実行するための非常に効率的な算盤技術が開発されています。

現代のスアンパンには、4+1 個のビーズ、位置を示す色付きのビーズ、およびクリアオールボタンがあります。クリアオールボタンを押すと、2 つの機械レバーが最上列のビーズを最上位置に、最下列のビーズを最下位置に押し、すべての数字をゼロにします。これにより、ビーズを手でクリアしたり、スアンパンを水平中心線を中心に素早く回転させて遠心力でビーズをクリアしたりする必要がなくなります。

「そろばん」という言葉は、漢代に徐悦（160-220）が著した『算数記遗』の中で初めて言及されました。その記述によると、元々のそろばんは、縦横の棒で区切られた5つの珠（数珠）が各列に棒で束ねられ、長方形の木箱の中に並べられていました。上部の1つは5を表し、下部の4つはそれぞれ1を表します。人々は珠を動かして計算を行います。

張沢端（1085-1145）が宋代（960-1279）に描いた長巻『清明節河畔図』には、薬局のカウンターの帳簿と医師の処方箋の横に算盤が描かれている可能性がある。しかし、この物体が算盤であるかどうかは議論の余地がある。^[5]

竹算は中国で2世紀末に発明され、13世紀から16世紀にかけて最盛期を迎えた算盤です。13世紀、郭守敬は竹算を使って1周の長さを計算し、365.2425日であることを発見しました。16世紀には、朱載堉が竹算を使って音楽の十二平均律を計算しました。そしてまた16世紀には、王文素と程大位がそれぞれ『算法原理』と『算法通則』を著し、竹算の数学的アルゴリズムを要約して改良し、これにより竹算の人気と宣伝がさらに高まりました。 16世紀末には朱算は近隣諸国や地域に伝わった。^[6]

5+1 個のスアンパンは明代に登場し、1573 年に出版されたスアンパンに関する書籍の挿絵には、上部に 1 個のビーズ、下部に 5 個のビーズが付いたスアンパンが描かれています。

ローマのそろばんと中国のそろばんの明らかな類似性は、ローマ帝国と中国の間に貿易関係があったという強力な証拠があることから、一方が他方に影響を与えたに違いないことを示唆している。しかし、直接的なつながりは証明できず、そろばんの類似性は偶然の一致である可能性があり、どちらも最終的には片方の手につき5本の指で数を数えることから生じたものである。ローマのモデルと中国のモデル（ほとんどの現代の日本のものと同様）では小数点1桁につき4プラス1個の珠があるのに対し、中国の古いバージョンの算盤では5プラス2個であり、それほど難しい計算アルゴリズムではない。中国や日本のモデルのようにワイヤー上を走るのではなく、ローマのモデルの珠は溝の中を走り、ワイヤーを曲げることができるためおそらくより信頼性が高い。

算盤のもう一つの起源は、空白の位をゼロとする位取り十進法で操作された中国の算盤であると考えられる。

中国学者ネイサン・シヴィンは、柔軟性に欠けるそろばんは「最も高度な代数学には役に立たなかった」と主張し、「そろばんの便利さ」が14世紀から17世紀にかけて数学の革新を逆説的に妨げた可能性があると示唆したが^[7]、ロジャー・ハートは、そろばんが実際には当時の新しい発展を促進したと反論している。例えば、朱在玉の音楽平均律に関する論文では、 √200を25桁まで計算するのに9台のそろばんが使われた。 ^[8]

スアンパンには 2 種類のビーズがあり、仕切り梁の下の下段にあるビーズと、その上段にあるビーズです。下段のビーズは、地ビーズまたは水ビーズと呼ばれることもあり、その列には 1 の値が入ります。上段のビーズは、天ビーズと呼ばれることもあり、その列には 5 の値が入ります。列はインド数字の位とよく似ています。列の 1 つ (通常は右端) は、一の位を表します。その左側には、十の位、百の位、千の位などが続き、その右側に列がある場合は、十の位、百の位などになります。

算盤は2:5のそろばんで、天珠が2つと地珠が5つである。算盤を1:4のそろばんと比較すると、各列に「余分な」珠が2つあると思うかもしれない。実際、小数を表し、その数を加算または減算するには、各列に上部の珠が1つと下部の珠が4つあれば十分である。小数を乗算または除算する「古い」方法には、「余分な珠法」や「吊り珠法」のように余分な珠を使用するものがある。^[9]

最も神秘的で一見余計に見える第5番目の珠は、上の画像が示唆するようにおそらく数え棒から受け継がれたもので、足し算と引き算をいくらか簡略化してスピードアップし、間違いの可能性を減らすために使われた。^[10]その使い方は、例えば徐心魯（1573年、明代後期）による算盤に関する最初の本『盤珠算法』（Pánzhū Suànfǎ盤珠算法）で実証されている。^[11]次の2つのアニメーションは、この特定の使い方の詳細を示している。^[12]

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  攀珠算法による5番目の下珠の追加の使用
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  攀珠算法による減算における下5番目の珠の使用

ビーズとロッドは、迅速でスムーズな動きを確保するために潤滑されることがよくあります。

スアンパンの小数計算の最後に、下段の 5 つのビーズがすべて上に移動することはありません。この場合は、5 つのビーズが押し戻され、上段の 1 つのキャリー ビーズがその場所を占めます。同様に、上段の 2 つのビーズが押し下げられた場合は、それらのビーズが押し戻され、左隣の列の下段の 1 つのキャリー ビーズが上に移動されます。計算の結果は、上段と下段の間のセパレーター ビームの近くに集まったビーズから読み取られます。

算盤で割り算を行うにはさまざまな方法があります。そのうちのいくつかは、いわゆる「中国の割り算表」を使用する必要があります。^[13]

最も端にある2つの珠、一番下の地珠と一番上の天珠は、通常、足し算や引き算には使用されません。これらは、一部の乗算法（3つの方法のうち2つで必要）と割り算法（特別な割り算表、九歸、3つの方法のうちの1つ）では必須（必須）です。乗算と割り算の中間結果が15（十五）より大きい場合、2番目（追加）の上部珠を半分移動して10（吊り下げ、吊り下げ）を表します。したがって、同じ棒で最大20を表すことができます（伝統的な算盤の乗算と割り算の中間ステップとして必須）。

中国の割り算法 [Qiuchu] の記憶法/読み方は、竹の棒 [Chousuan] の使用に由来しており、これが、算盤の進化がローマの算盤とは無関係であると多くの人が考える理由の 1 つです。

この中国の割り算の方法（割り算表を使う方法）は、1920 年代頃に日本人がそろばんを上玉 1 個、下玉 4 個に変更したときには使われていませんでした。

この 4+1 そろばんは、25 進法に基づく記数法として機能します (5+2 そろばんは 25 進法に似ていますが、同じではありません)。この記数法では、繰り上がりと桁移動は 10 進法に似ています。各棒は 10 進数の数字を表すため、算盤の計算能力は算盤の棒の数によってのみ制限されます。数学者が棒を使い果たした場合、最初の算盤の左側に別の算盤を追加できます。理論上は、このようにして算盤を無制限に拡張できます。

珠算（中国語：珠算、文字通り「ビーズ計算」）は、数盤を使用した算術 計算の知識と実践です。2013年にユネスコの無形文化遺産の代表的な一覧表に登録されました。^{[14]珠算は、}中国の第5の偉大なイノベーションの1つとして認められているそろばんの中国語名にちなんで名付けられました。 ^[15]登録を決定する際に、政府間委員会は「珠算は、中国人にとって実用的なツールであると同時に、アイデンティティの文化的シンボルであると考えられています。世代から世代へと受け継がれ、日常生活のさまざまな側面に適応した計算技術であり、多様な社会文化的機能を果たし、世界に代替の知識システムを提供しています」と指摘しました。^[16]中国の珠算を一覧表に登録するための運動は、中国そろばん・暗算協会が先頭に立っていました。

竹算は中国の伝統文化の重要な一部である。竹算は中国の民俗習慣、言語、文学、彫刻、建築など、中国社会のさまざまな分野に広範囲に影響を及ぼし、竹算に関連した文化現象を生み出している。例えば、「鉄の算盤」は計算が得意な人を指す。「三下五除二」（+3 = +5 − 2）は素早い決断力を意味する。「3かける7は21」は素早い無謀さを意味する。中国の一部の地域では、1歳の誕生日にさまざまな日用品を子供の前に置き、その中から1つを選ばせて将来の人生を占うという風習がある。その中には知恵と富を象徴するそろばんも含まれている。^[6]

香港では1960年代後半まで、中国では1990年代まで、学校で算盤算数が教えられていました。発展途上の業界では、算盤は今でも主要な計数装置およびバックアップ計算方法として使用されています。しかし、携帯型計算機が容易に入手できるようになったとき、学校の子供たちの算盤の使い方を学ぶ意欲は劇的に減少しました。携帯型計算機の初期の頃は、算盤の操作者が算数の競争で速度と精度の両方で電子計算機に勝ったというニュースがメディアによく登場しました。初期の電子計算機は8〜10桁の有効数字しか処理できませんでしたが、算盤は事実上無制限の精度で構築できます。しかし、計算機の機能が単純な算術演算を超えて向上したとき、ほとんどの人は、算盤が三角法などのより高次の関数を計算機よりも速く計算することはできないことに気付きました。デジタル計算機はより効率的で使いやすく、その機能的能力はより多くの技術関連産業や大規模産業の応用を引きつけています。今日では計算機はより手頃で便利になりましたが、中国では依然として数盤が広く使用されています。多くの親は依然として、学習補助やより速く正確な暗算への足がかりとして、または文化保存のために、子供を家庭教師や学校や政府主催の課外活動に通わせる傾向があります。スピード競争も今でも開催されています。

水盤は、中国や日本のほか、カナダやアメリカのいくつかの地域でも、今でも広く使われています。歴史的価値を持つ水盤は、伝統的な文化的アイデンティティを象徴しています。水盤は、建築や民俗習慣などの文化関連産業と密接に関係する計算技術や知的発展の進歩に貢献しています。操作が簡単で伝統的な習慣であるため、水盤は今でも小規模な店で一般的に使用されています。

中国本土では、以前は会計士や財務担当者は資格を得るために数珠の一定の段階試験に合格する必要がありました。2002年か2004年頃から、この要件は完全にコンピュータ会計に置き換えられました。

• そろばん
• カウントロッド
• そろばん

• イフラ、ジョルジュ（2001年）。『コンピューティングの普遍史：そろばんから量子コンピュータまで』ニューヨーク、ニューヨーク：ジョン・ワイリー・アンド・サンズ社、ISBN 978-0-471-39671-0。
• 彭郁洛（2000年）『李、斉、蜀：中国の科学と文明入門』 Courier Dover Publications。ISBN 0-486-41445-0。
• マルツロフ (2006)。中国数学の歴史。シュプリンガー・フェアラーク。ISBN 3-540-33782-2。

• Suanpan Tutor - 足し算と引き算の手順を見る
• 伝統的なスアンパン法による掛け算
• ヘックス・トゥ・スアンパン
• YouTube の中国の竹舍に関するユネスコのビデオ (2013 年 12 月 4 日公開): 竹舍