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バクシャリ写本は、白樺の樹皮に書かれた古代インドの数学書で、 1881年にマルダン（現在のパキスタンのペシャワール近郊、歴史的にはガンダーラ地方）のバクシャリ村で発見されました。おそらく「現存するインド数学写本の中で最も古いもの」でしょう。[ 3 ] 2017年、オックスフォード大学は3枚の葉から採取したサンプルを炭素年代測定し、西暦224～383年と885～993年としました。2024年10月、オックスフォード大学は以前の年代測定結果を西暦799～1102年に修正しました。[ 4 ] 2017年の年代測定結果の発表方法と時期は、インドの数学史家グループ（Plofker et al. 2017 [ 5 ]および Houben 2018 §3 [ 6 ] ）によって批判されました。 2024年9月まで、この写本はインドで知られている最古のゼロ記号の使用例とみなされていた。[ 7 ] [ 8 ]これは、現代の方言の影響を受けた文学サンスクリット語の形式で書かれている。
この写本は1881年に畑で発掘された。[ 9 ]現在のパキスタンのカイバル・パクトゥンクワ州、マルダン近郊のバクシャリ村で農民によって発掘された。[ 3 ]この写本に関する最初の研究はAFRホーンレによって行われた。[ 3 ] [ 10 ]彼の死後、GRケイが調査し、編集して1927年に書籍として出版した。[ 11 ]
現存する写本は不完全である。白樺の樹皮70枚からなり、[ 3 ] [ 9 ]意図された順序は不明である。[ 3 ]オックスフォード大学のボドリアン図書館に所蔵されている[ 3 ] [ 9 ]（MS. Sansk. d. 14）が、定期的に一部の葉が博物館に貸し出されている。[ 12 ]
この写本は、規則と例題をまとめたものです。各例は問題として提示され、その解法が説明され、問題が解決されたことが確認されています。例題は詩で、解説は計算に関連した散文で書かれています。問題には、算術、代数、幾何学（測量を含む）が含まれます。扱われているトピックには、分数、平方根、等差数列と等比数列、単純な方程式の解法、連立一次方程式、二次方程式、および2次不定方程式が含まれます。[ 11 ] [ 13 ]
この写本は、シャラダ文字の初期の形式で書かれています。シャラダ文字は、8 世紀から 12 世紀にかけて、カシミールやその周辺地域など、インド亜大陸の北西部で主に使われていたことで知られています。 [ 3 ]この写本の言語は、サンスクリット語で書かれることを意図していましたが、音声学と形態論において、地元の芸術家の方言の影響を大きく受けており、その結果として生じたテキストの言語的特徴の一部は、仏教混成サンスクリット語と共通しています。その上に重なる方言は、アパブランシャ語や古カシミール語と類似点がありますが、正確には特定されていません。[ 14 ]規則や例のほとんどは元々サンスクリット語で書かれていたと思われますが、セクションの 1 つは完全に方言で書かれています。[ 15 ]この写本は、複数の言語で書かれた様々な作品の断片をまとめたものである可能性がある。[ 14 ]林氏は、一部の不規則性は写字生の誤りによるものか、あるいは綴りの問題である可能性があると認めている。[ 16 ]
ある章の奥付には、「計算機の王」である「チャジャカの息子」と特定されたバラモンが、ヴァシシュタの息子ハシカのために書いたと記されている。このバラモンは注釈の著者であると同時に写本の筆記者でもあった可能性がある。[ 13 ]奥付の近くには、 rtikāvati という単語が途切れて現れており、これはヴァラーハミヒラが北西インド（タクシャシラー、ガンダーラなどと共に）にあると述べているマールティカーヴァタという場所であり、写本が書かれたとされる場所であると解釈されている。[ 3 ]
この写本は、数学の規則と例（詩の形式）およびこれらの詩に対する散文の解説をまとめたものです。[ 3 ]通常、規則が1つ以上の例とともに示され、各例の後には、表形式で例の数値情報を「記述」（nyāsa / sthāpanā）し、次に規則を引用しながら段階的に例を解く計算を行い、最後に解が問題を満たしていることを確認する検証が続きます。[ 3 ]これは、後の作品では廃れてしまった検証への重点を含め、Bhāskara IによるĀryabhaṭīyaのgaṇita（数学）の章の注釈のスタイルと似ています。 [ 3 ]
これらのルールは、線形方程式系、二次方程式系、等差数列、等差幾何級数、平方根の近似計算、負の数（損益）の処理、金の純度などの測定など、さまざまな問題に対するアルゴリズムとテクニックです。 [ 9 ]
2つの等加速成長の等価性
させて、
これら2つが等しい場合、
この公式は、バクシャリ写本、4v葉、規則17（ケイIII、176ページ）に以下のように記載されています。
Ādyor viśeṣa dviguṇam cayasaṃdhiḥ-vibhājitam Rāpādhikaṁ tathā kālaṃ gati sāmyam tada bhavet。
「最初の項の差の2倍を公差の差で割ったものに1を加える。それが時間（で表される）になる。」（参照：kāla iha padasyopalakṣaṇam）二人の旅行者の移動距離が同じになる場合。」
ドヴァヤディトリカヤシュ・カイヴァ・ドヴィカヤトリアーディコッタラ・ドヴァヨ・カ・バヴァテ・パタ・ケナ・カーレナ・サーシャター・クリヤテ?
添付の例題は次のとおりです。「（旅行者の）初速度は2で、その後の1日あたりの増加速度は3です。別の旅行者の初速度は3で、増加速度は2です。2人の移動距離が等しくなるまでにかかる時間を求めなさい。」
計算過程は失われているが、前の例の公式による答えは、
バクシャリ写本は位取り記数法を用いており、ゼロの位取り記号として点を使用している。[ 18 ] [ 8 ]点記号はシュンヤ・ビンドゥ（文字通り、空位の点） と呼ばれるようになった。この概念への言及はスバンドゥのヴァサヴァダッタに見られるが、学者マーン・シンはこれを385年から465年の間に成立したとしているものの、他の学者は年代について異論を唱えている[ 19 ]。
2017年の炭素年代測定以前は、マディヤ・プラデーシュ州グワーリヤルの寺院の壁に刻まれた9世紀のゼロの碑文が、インドにおけるゼロ記号の最古の使用例だと考えられていた。[ 8 ]
2017年に、この文書群の3つの葉のサンプルが放射性炭素年代測定により、3つの異なる世紀と帝国に帰属することが確認された。葉16は西暦224～383年（インド・スキタイ）、葉17は西暦680～779年（トルコ・シャーヒー朝）、葉33は西暦885～993年（サッファール朝）である。これらの年代が正しいとすれば、異なる世紀の葉がどのようにして収集され、埋められたのかは不明である。[ 7 ] [ 20 ] [ 8 ]
しかし、2024年10月14日、オックスフォード大学は2018年に実施した2回目の炭素年代測定の結果を修正し、バクシャリ写本を西暦799～1102年と年代決定し、16葉は西暦931～1032年に年代変更した。[ 21 ]
放射性炭素年代測定結果が当初は非学術的なメディアを通じて公表されたことを受け、キム・プロフカー、アガテ・ケラー、林隆夫、クレメンシー・モンテル、ドミニク・ウジャスティクらは、図書館がこれらの年代測定結果を世界的に公開し、学術的な先例を侵害することに公然と異議を唱えた。
ボドリアン図書館が炭素年代測定の結果を何ヶ月も公表せず、その後、新聞のプレスリリースとYouTubeという媒体でこれらの技術的・歴史的事実を初めて公表したことを遺憾に思います。図書館は、公表前に真剣な同僚間の議論や査読を可能にするはずだった、通常の学術的な経路を迂回しました。興味深い発見がもたらす興奮は、私たちの分野や学術研究全般にとって有益ですが、性急かつ軽率に推論された結論を公表することで生じる混乱、そしてそれに伴う必然的な但し書きや論争は、決して有益ではありません。
— Plofker et al.、「バクシャーリー写本：ボドリアン図書館の放射性炭素年代測定への応答」、2017年[ 23 ]
プロフカーらによる証拠の詳細な再検討に言及し、サンスクリット語学者のヤン・ホーベンは次のように述べた。
同じ写本のサンプルが数世紀も離れているという発見が間違いに基づくものでないとすれば、ボドリアン研究チームが明らかに見落としている要因がいくつかある。高度によって宇宙放射線への曝露に違いがあることや、露出した山岳岩石中の特定の鉱物の存在による背景放射線の変動の可能性は、全く考慮されていない。[ 6 ]
2017年の研究で提案された放射性炭素年代測定以前は、ほとんどの学者は、この写本はより古いテキストの写しであり、その年代は内容に基づいて部分的に推定する必要があるという点で一致していた。ホーンレは写本は9世紀のものだと考えていたが、原本は3世紀か4世紀のものだった。[ b ]インドの学者は、より古い年代を割り当てた。ダッタは「キリスト教時代の初期の数世紀」に割り当てた。[ 11 ]チャンナバサッパは、アーリヤバタとは異なる数学用語を使用しているという理由で、西暦200～400年のものとした。[ 25 ]林は、写本とバースカラ1世の著作（西暦629年）との類似点をいくつか指摘し、「バースカラ1世よりそれほど後ではない」と述べた。[ 3 ]
バクシャリ写本の年代を確定するには、言語の使用、特に古文書学が考慮すべき他の主要なパラメータである。この点に関して、ホーベンは次のように述べている。「観察された言語的変異から直線的な年代差を導き出すことは困難である」ため、「リチャード・サロモンのような古文書学者の判断を真剣に受け止める必要がある。サロモンは、目的論的に「原シャーラダー」と呼んだものが「7世紀半ば頃に初めて出現した」と述べている（Salomon 1998: 40）。これは、シャーラダーの完全な形態が現れている写本の葉に帰せられる以前の年代を排除するものである。」[ 6 ]
