BCS理論

物理学において、バーディーン・クーパー・シュリーファー（BCS）理論は、超伝導の多くの熱力学的および電磁気的特性を説明する微視的な理論である。この理論は、クーパー対と呼ばれる電子対の凝縮によって引き起こされる微視的な効果として超伝導を説明する。これらの電子対は、抵抗なく格子内を移動する。

この理論は、1957年にイリノイ大学に在籍していたジョン・バーディーン、レオン・クーパー、ジョン・ロバート・シュリーファーの3名にちなんで名付けられました。彼らはこの理論により、1972年にノーベル物理学賞を受賞しました。

この理論は、エネルギーギャップ、同位体効果、マイスナー効果など、超伝導体の多くの特性を予測します。多くの超伝導体は、BCS理論とその拡張によって完全に記述できます。これらは従来型超伝導体と呼ばれます。一方、非従来型超伝導体は、BCS理論によって完全に記述することはできません。非従来型超伝導体とBCS理論との関係は、凝縮系物理学における未解決の研究課題です。 ^{[ 1 ]}この理論は、原子核内の核子間のペアリング相互作用を記述するために、原子核物理学でも使用されます。

超伝導は1911年にハイケ・カメルリング・オネスによって初めて実験的に観測され、彼はその功績により1913年のノーベル賞を受賞した。発見から1950年代まで、多くの科学者が超伝導の理論を考案しようと試みたが、金属の量子論がまだ確立されていなかったため、当初の進歩は遅かった。^{[ 2 ]}

超伝導の理解における急速な進歩は1950年代に勢いを増した。それは1948年の論文「超伝導の分子理論の問題について」^{[ 3 ]}から始まり、フリッツ・ロンドンは現象論的なロンドン方程式は量子状態のコヒーレンスの結果である可能性があると提唱した。

1950年、レフ・ランダウとヴィタリー・ギンズブルグは、ギンズブルグ・ランダウ理論として知られる超伝導体の現象論的理論を提唱し、超伝導体中の電子は荷電超流体として振る舞うと提唱した。1953年、ブライアン・ピパードは、侵入実験に触発され、ロンドン方程式を修正する新しいスケールパラメータであるコヒーレンス長を提唱した。ジョン・バーディーンは、1955年の論文「超伝導体におけるマイスナー効果の理論」^{[ 4 ]}で、このような修正はエネルギーギャップのある理論で自然に発生すると主張した。レオン・クーパーは、1956年の論文「縮退フェルミ気体中の束縛電子対」 ^{[ 5 ]}で、引力を受ける電子の束縛状態を計算した。

この頃、当時大学院生だったロバート・シュリーファーは、イリノイ大学でジョン・バーディーンを指導教官として、またレオン・クーパーを博士研究員として迎え、超伝導の研究に着手した。

1957年1月、スティーブンス工科大学で開催された多体理論の会議に出席していたシュリーファーは、超伝導体における電子対の強い重なりを考慮して、平均場に類似した統計的手法を用いるというアイデアを思いついた。これは、シュリーファーが適切な基底状態波動関数（現在ではBCS波動関数として知られている）を推測することを可能にした画期的な発見であった。^{[ 6 ]}これにより、バーディーン、クーパー、シュリーファーは、自分たちのアイデアを微視的理論に統合することができた。彼らの理論は4月に「超伝導の微視的理論」と題された書簡として発表された。^{[ 7 ]}

その研究成果は後に1957年12月に「超伝導理論」と題された論文として発表され、そこには手紙の初期結果に加え、二次相転移の導出、マイスナー効果、比熱と侵入深さの計算などが含まれていた。この3人は、その理論により1972年にノーベル物理学賞を受賞した。

1986年、 La-Ba-Cu-Oにおいて、最高30 Kの温度で高温超伝導が発見された。^{[ 8 ]}その後の実験により、転移温度が約130 Kまで上昇する物質がさらに発見され、これは以前の限界である約30 Kを大幅に上回っている。転移温度が圧力に強く依存することは実験的に非常によく知られている。一般に、BCS理論だけではこの現象を説明できず、他の効果が作用していると考えられている。^{[ 9 ]}これらの効果はまだ完全には理解されておらず、一部の物質では低温での超伝導を制御している可能性さえある。   

十分に低い温度では、フェルミ面付近の電子はクーパー対の形成に対して不安定になる。クーパーは、引力ポテンシャルが存在すると、その弱さに関わらず、このような結合が生じることを示した。従来の超伝導体では、引力は一般的に電子格子相互作用に起因すると考えられている。しかし、BCS理論では、ポテンシャルの起源に関わらず、引力であることだけを要求する。BCSフレームワークでは、超伝導はクーパー対の凝縮によって生じる巨視的な効果である。これらはいくつかのボソン的性質を持ち、ボソンは十分に低い温度で大きなボーズ・アインシュタイン凝縮を形成することができる。超伝導は、ニコライ・ボゴリューボフによってボゴリューボフ変換によって同時に説明された。

多くの超伝導体では、電子間の引力相互作用（ペアリングに必要）は、電子と振動する結晶格子（フォノン）との間のバーディーン・パインズ相互作用によって間接的に引き起こされます。大まかに言うと、その仕組みは次のようになります。

導体中を移動する電子は、格子内の近くの正電荷を引き付けます。この格子の変形により、反対のスピンを持つ別の電子が、正電荷密度の高い領域に移動します。すると、2つの電子は相関関係を持つようになります。超伝導体にはこのような電子対が多数存在するため、これらの対は非常に強く重なり合い、高度に集団的な凝縮体を形成します。この「凝縮」状態では、1つの対が破壊されると、単一の電子や1つの対だけでなく、凝縮体全体のエネルギーが変化します。したがって、任意の1つの対を破壊するのに必要なエネルギーは、すべての対（または2つ以上の電子）を破壊するのに必要なエネルギーと関連しています。対形成によってこのエネルギー障壁が増加するため、導体内の振動する原子からのキック（十分に低い温度では小さい）は、凝縮体全体、または凝縮体内の個々の「構成対」に影響を与えるには不十分です。したがって、電子は対を形成したままで、すべてのキックに抵抗し、電子の流れ全体（超伝導体を流れる電流）は抵抗を受けません。したがって、凝縮体の集団的な振る舞いは、超伝導に不可欠な重要な要素である。

BCS理論は、相互作用の詳細に依存しないいくつかの重要な理論的予測を導き出しました。なぜなら、以下に述べる定量的予測は、電子間の引力が十分に弱い場合であれば成り立ち、この最後の条件は多くの低温超伝導体（いわゆる弱結合の場合）で満たされるからです。これらの予測は、数多くの実験で確認されています。

• 電子はクーパー対に束縛されており、これらの対は、それらを構成する電子に対するパウリの排他原理によって相関している。したがって、対を切断するには、他のすべての対のエネルギーを変更しなければならない。これは、通常の金属（電子の状態は任意の小さなエネルギーを加えることで変化させることができる）とは異なり、単粒子励起にはエネルギーギャップが存在することを意味する。このエネルギーギャップは低温で最大となるが、超伝導が存在しなくなる転移温度で消滅する。BCS理論は、ギャップが引力相互作用の強さと（通常の相における）フェルミ準位での単粒子状態密度とともにどのように増加するかを示す式を与える。さらに、フェルミ準位に電子状態がもはや存在しない超伝導状態に入ると、状態密度がどのように変化するかを記述する。エネルギーギャップは、トンネル実験^{[ 12 ]}や超伝導体からのマイクロ波の反射で最も直接的に観測される。
• _{BCS理論は、温度}TにおけるエネルギーギャップΔの値が臨界温度Tcに依存することを予測する。ゼロ温度におけるエネルギーギャップの値と超伝導転移温度の値（エネルギー単位で表す）の比は普遍的な値をとる^{[ 13 ]。}$${\displaystyle \Delta (T=0)=1.764\,k_{\rm {B}}T_{\rm {c}},}$$材料に依存しない。臨界温度付近では、関係は^{[ 13 ]に漸近する。}$$\displaystyle \Delta (T\to T_{\rm {c}})\approx 3.06\,k_{\rm {B}}T_{\rm {c}}{\sqrt {1-(T/T_{\rm {c}})}}}$$これは、超伝導相転移が二次相転移であること、超伝導相に質量ギャップがあること、およびブレビンス、ゴーディ、フェアバンクが前年に行った^{超伝導スズ}によるミリ波の吸収に関する実験結果に基づいて、MJ Buckingham [ 14 ] が前年に提案した形式である。
• エネルギーギャップのため、超伝導体の比熱は低温では（指数関数的に）強く抑制され、熱励起はもはや存在しない。しかし、転移温度に達する前に、超伝導体の比熱は（転移温度直上で測定された）常伝導体の比熱よりもさらに高くなり、これら2つの値の比は普遍的に2.5であることがわかっている。
• BCS理論は、マイスナー効果、すなわち超伝導体からの磁場の排除と、温度による浸透深さ（金属表面下を流れる遮蔽電流の程度）の変化を正しく予測する。
• また、この理論は、臨界磁場（超伝導体が磁場を排除できなくなり、常伝導状態になる温度）の温度依存性についても記述している。BCS理論は、零温度における臨界磁場の値を、転移温度およびフェルミ準位における状態密度の値と関連付けている。
• 最も単純な形では、BCSは超伝導転移温度T _{cを電子-フォノン結合ポテンシャル}VとデバイカットオフエネルギーEDで表します。^{[ 15 ]}$${\displaystyle k_{\rm {B}}\,T_{\rm {c}}=1.134E_{\rm {D}}\,{e^{-1/N(0)\,V}},}$$ここで、N (0)はフェルミ準位における電子状態密度です。詳細については、クーパー対を参照してください。
• BCS理論は同位体効果を再現します。同位体効果とは、特定の超伝導材料の場合、臨界温度がその材料に使用されている同位体の質量の平方根に反比例するという実験的観測です。同位体効果は、1950年3月24日に2つのグループによって報告されました。彼らは異なる水銀同位体を用いて独立に発見しましたが、発表の数日前にアトランタで開催されたONR会議で互いの結果を知りました。2つのグループは、Emanuel Maxwell ^{[ 16 ]}とCA Reynolds、B. Serin、WH Wright、LB Nesbitt ^{[ 17 ]}です。同位体の選択は通常、材料の電気的特性にはほとんど影響を与えませんが、格子振動の周波数には影響を与えます。この効果は、超伝導が格子の振動に関連していることを示唆しています。これはBCS理論に組み込まれており、格子振動はクーパー対の電子の結合エネルギーを与えます。
• リトル・パークス実験^{[ 18 ]} -クーパー対形成原理の重要性を示す最初の兆候の一つ。

• 二ホウ化マグネシウムは、BCS超伝導体と考えられている。
• 準粒子
• リトル・パークス効果は、クーパー対形成原理の重要性を示す最初の兆候の1つである^{[ 19 ]}。

• ジョン ロバート シュリーファー、超伝導理論、(1964)、ISBN 0-7382-0120-0
• マイケル・ティンカム著『超伝導入門』、ISBN 0-486-43503-2
• ピエール＝ジル・ド・ジェンヌ著、『金属および合金の超伝導』、ISBN 0-7382-0101-4。
• クーパー、レオン N ; フェルドマン、ドミトリ編 (2010). BCS: 50 Years (書籍) . World Scientific . ISBN 978-981-4304-64-1。
• シュミット、ヴァディム・ヴァシリエヴィチ。『超伝導体の物理学：基礎と応用への入門』。シュプリンガー・サイエンス＆ビジネス・メディア、2013年。

• BCSに関するHyperphysicsのページ
• ダンスのアナロジー ボブ・シュリーファーによるBCS理論の説明（音声録音）は、 2011年6月29日にWayback Machineにアーカイブされました。
• 平均場理論：ハートリー・フォックとBCS、 E. Pavarini、E. Koch、J. van den Brink、G. Sawatzky著：量子材料：実験と理論、ユーリッヒ、2016年、ISBN 978-3-95806-159-0