オートウェーブ

オートウェーブは、アクティブ媒体（分散型エネルギー源を提供する媒体） 内の自立型非線形波です。この用語は、アクティブ媒体の同期や切り替えに必要な比較的低いエネルギーを波が運ぶプロセスで一般的に使用されます。

オートウェーブ（AW）は、点状システムで観察される自己振動の分散型類似体です。それらの例としては、燃焼波、神経インパルス、分布トンネル遷移の波（半導体内）などがあります。オートウェーブプロセス（AWP）は、生物システムの管理および情報転送のほとんどのプロセスの基礎となっています。（...）アクティブメディアの興味深い特徴は、オートウェーブ構造（AWS）が発生する可能性があることです。（...）この研究の重要性は次のとおりです
。1. AWとAWSはどちらも、そのダイナミクスが方程式（1）で説明される、あらゆる物理的性質のシステムで発生する可能性があります。2 . これは、それぞれが線形スケールを持たないローカル相互作用を通じてマクロな線形スケールを生み出す新しいタイプの動的プロセスです。3. AWSは、生物（つまり生物システム）の形態形成の基礎を提供します。4. AWSの出現は、アクティブ環境における 乱流の新しいメカニズムです。

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Автоволны (АВ) являются распределёнными аналогами автоколебаний в сосредоточенных системах。 Их примерами являются волны горения, нервные импульсы, волны распределения туннельных переходов (в) полупроводниках) и т.п. Автоволновые процессы (АВП) лежат в основе бользинства процессов управления и передачи информации в биологических системах。 (...) Интересной особенностью активных сред является то, что в них могут возникать автоволновые структуры (АВС) (...) Важность АВС определяется следующим:
1. АВ и АВС могут осуществляться в системах любой физическойジャンク、デイズкоторых описывается уравнениями вида (1)。
2. Это новый тип динамических процессов, порождающих макроскопический линейный масльных за счёт локальных Лзаимодействий、каждое из которых линейным масbolабом не обладает。
3. АВС являются основой морфогенеза в биологических системах.
4. Возникновение АВС — новый механизм турбулентности в активных средах.

—  （1981）^[B：1]

1980年、ソ連の科学者GRイヴァニツキー、VIクリンスキー、ANザイキン、AMジャボチンスキー、^{[A: 1] [A: 2] [B: 2]} BPベロウソフは、「新しい種類の自己波動過程の発見と、分散型興奮性システムの安定性の乱れにおけるその過程の研究」により、ソ連の最高の国家賞であるレーニン賞を受賞した。

自己振動を積極的に研究した最初の人物はアカデミー会員のAAアンドロノフであり、ロシア語における「自己振動」という用語は1928年にAAアンドロノフによって導入されました。ロバチェフスキー大学の彼の追随者^[注1]は、自己波理論の発展にさらに大きく貢献しました。

燃焼プロセスを記述する最も単純な自己波動方程式は、 1937年にAN Kolmogorov、^{[A: 3] IE Petrovsky、NS Piskunovによって研究され、1938年には}Ya.B. Zel'dovich и DA Frank-Kamenetsky ^{[A: 4]}によって研究されました。

心筋内の自己波に関する古典的な公理モデルは、1946年にノーバート・ウィーナーとアルトゥーロ・ローゼンブルースによって発表されました。^{[A: 5]}

1970年代から1980年代にかけて、モスクワ近郊のプシチノにあるソ連科学アカデミーの生物物理学研究所では、オートウェーブの研究が盛んに行われました。ここで、VIKrinskyの指導の下、AVPanfilov、IREfimov、RRAliev、KI Agladze、OAMornev、MATsyganovといった、現在ではオートウェーブ研究の分野で世界的に有名な専門家たちが教育を受け、訓練を受けました。VVBiktashev、Yu.E. Elkin、AV Moskalenkoも、EEShnollの指導の下 、プシチノの近隣にある生物学の数学的問題研究所でオートウェーブ理論の経験を積みました。

これらすべての現象 (およびその他の現象) を「オートウェーブ プロセス」という用語で表したのは、ソ連の物理学者 RV ホフロフです。これらのオートウェーブとシナジェティクスおよび自己組織化のアイデアの間には、明確で重要な関係があります。

—  VA ヴァシリエフ他。 (1987)、^{[B: 3]}

「オートウェーブ」という用語は、おそらく、以前の「オートオシレーション」 との類似性に基づいて提案されました。

ソ連崩壊後すぐに、これらのロシア人科学者の多くは母国を離れ、外国の研究機関で働き、現在もそこで自動波動の研究を続けています。特に、EREfimovは、除細動中に発生するいくつかの効果を説明する仮想電極の理論を開発しています^{[A: 6]}。

これらの調査に携わっている他の著名な科学者としては、AN Zaikin と EEShnoll (血液凝固システムにおける自己波と分岐記憶)、 ^{[A: 7] [A: 8]} A.Yu. Loskutov (一般的な自己波理論と自己波における動的カオス)、^{[B: 4]} VG Yakhno (一般的な自己波理論と自己波と思考プロセスの関係)、^{[A: 9]} KI Agladze (化学媒体における自己波)、^{[A: 10] [A: 11]} VNBiktashev (一般的な自己波理論とさまざまな種類の自己波ドリフト)、^{[A: 12] [A: 13]} OAMornev (一般的な自己波理論)、^{[A: 14] [A: 15]} MATsyganov (個体群動態における自己波の役割)、^{[A: 16]} Yu.E. Elkin、AV Moskalenko、（心臓組織モデルにおける分岐記憶）。 ^{[A: 17] [A: 18]}

心臓組織のオートウェーブモデルの研究において、オックスフォード大学のデニス・ノーブル氏と彼のチームのメンバーが大きな役割を果たしています。

オートウェーブの最初の定義の 1 つは次のとおりです。

現在では、自己波動を、初期条件と境界条件の両方で十分に小さな変化に対しては変化しない、非平衡環境における何らかの自己持続波動プロセスと見なすことが認められています。(...) 自己波動を記述するための数学的装置は、多くの場合、能動的な非線形性を持つ拡散型の方程式です。

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Под автоволнами принято сейчас понимать самоподдерживающийся волновой процесс в неравновесной среде, остающийся неизменным при достаточно малых изменениях как начальных, так и граничных условий. (...) Математическим аппаратом для описания автоволн чаще всего служат уравнения диффузионного типа с активной нелинейностью。

—  （1981）^[B：1]

保存系に固有の音波、電磁波などの線形波とは異なり、数学的には線形の 2 次双曲型方程式(波動方程式) で記述されますが、微分方程式による自己波のダイナミクスは、特殊な形式の非線形自由要素を持つ放物型方程式で記述できます。

無料会員の具体的な形態は、以下の理由により非常に重要です。${\displaystyle {\vec {f}}({\vec {u}})}$

...自己振動または潜在的に自己振動する 点システムの非線形ダイナミクスによって生成されるすべての波動プロセス。${\displaystyle {\dot {\vec {u}}}={\vec {f}}({\vec {u}})}$

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все волновые процессы порождаются динамикой нелинейной точечной системы , которая является автоколебательнойと言うのは、Савтоколебательнойです。${\displaystyle {\dot {\vec {u}}}={\vec {f}}({\vec {u}})}$

—  （1981）^[B：1]

一般的に、は への字型の依存関係の形を持ちます。^{[説明が必要]この意味で、アリエフ–パンフィロフモデル[A: 19]}として知られる方程式系は非常に珍しい例です。なぜなら、には 2 つの交差する放物線という非常に複雑な形があり、さらに 2 本の直線と交差しているため、このモデルのより顕著な非線形特性が生じるからです。 ${\displaystyle f}$${\displaystyle N}$${\displaystyle u}$${\displaystyle f(u)}$

自己波は、分散エネルギー源を含む広範な非線形システムにおける自己持続波動プロセスの例です。単純な自己波の場合、周期、波長、伝播速度、振幅、およびその他の特性は、媒体のローカルな特性によってのみ決定されるというのは正しいことです。しかし、21 世紀には、研究者は「古典的な」原理に違反する自己波ソリューションの例をますます多く発見し始めました。

（文献の一般情報も参照のこと。例えば、^{[B: 5] [B: 3] [B: 6] [B: 4] [A: 20] [A: 17] [A: 18] [A: 7] [A: 8]}）。

オートウェーブの最も単純なモデルは、最も外側のドミノを落とすと、ドミノが次々に倒れていく列です (いわゆる「ドミノ効果」)。これはスイッチング波の例です。

オートウェーブの別の例として、野原に立って草に火をつけることを想像してください。温度が閾値を下回っている間は、草は燃えません。閾値温度 (自己発火温度)に達すると、燃焼プロセスが始まり、最も近い領域を発火させるのに十分な熱が放出されます。その結果、燃焼前線が形成され、野原全体に広がります。このような場合、非平衡熱力学システムにおける自己組織化の結果の 1 つであるオートウェーブが発生したと言えます。しばらくすると、焼けた草が新しい草に置き換わり、野原は再び発火する能力を獲得します。これは励起波の例です。

他にも、活性媒体における振動化学反応（例：ベロウソフ・ジャボチンスキー反応）、神経繊維に沿った励起パルスの広がり、特定の微生物のコロニーにおける波動化学信号伝達、強誘電体および半導体膜における自己波、人口波、伝染病および遺伝子の拡散、その他多くの現象など、自己波動過程として考えられる自然現象は数多くあります。

回復を伴う活性媒体における自己波の典型的な例である神経インパルスは、1850 年にヘルマン・フォン・ヘルムホルツによって研究されました。最も単純な自己波解に典型的な神経インパルスの特性 (普遍的な形状と振幅、初期条件に依存しない、衝突による消滅) は、1920 年代と 1930 年代に確認されました。

要素で構成される 2D アクティブ媒体を考えてみましょう。各要素は、静止、励起、不応性の3 つの異なる状態にあります。外部からの影響がない場合、要素は静止しています。影響を受けた結果、活性剤の濃度が閾値に達すると、要素は励起状態に切り替わり、隣接する要素を励起する能力を獲得します。励起後しばらくすると、要素は不応状態に切り替わり、励起できなくなります。その後、要素は最初の静止状態に戻り、再び励起状態に変換する能力を獲得します。

あらゆる「古典的な」興奮波は、興奮性媒体内を減衰することなく移動し、その形状と振幅を一定に保ちます。興奮波が通過する際、エネルギー損失 (散逸) は、活性媒体の要素からのエネルギー入力によって完全に相殺されます。自己波の先端波 (静止状態から興奮状態への移行) は通常非常に小さく、たとえば、心筋サンプルの先端波持続時間とパルスの全持続時間の比率は約 1:330 です。

コンピュータを使用した数学的モデリングの方法により、非常に異なる運動学を持つ 2 次元および 3 次元のアクティブ媒体における自己波プロセスを研究するユニークな機会が提供されます。自己波のコンピュータ シミュレーションには、一般化された Wiener–Rosenblueth モデルや、その他の多数のモデルが使用されます。その中でも、FitzHugh–Nagumo モデル (アクティブ媒体の最も単純なモデルとそのさまざまなバージョン) とHodgkin–Huxley モデル(神経インパルス) は特別な位置を占めています。自己波心筋モデルも多数あります。Beeler–Reuter モデル、いくつかの Noble モデル ( Denis Nobleによって開発)、Aliev–Panfilov モデル、Fenton–Karma モデルなどです。

また、最も単純な自己波動領域は、特定の活性媒体を記述するあらゆる複雑さの微分方程式系に共通であるはずであることも証明されました^{[A: 21]}。なぜなら、そのような系は2つの微分方程式に簡略化できるからです。

まず、アクティブ メディアの要素は、少なくとも 3 つの非常に異なるタイプ、つまり自己励起型、励起型、トリガー型(または双安定型) の領域に分類できます。したがって、これらの要素で構成される均質なアクティブ メディアには 3 つのタイプがあります。

双安定要素には 2 つの安定した定常状態があり、外部の影響が一定のしきい値を超えると、それらの状態間の遷移が発生します。このような要素の媒体では、スイッチング波が発生し、媒体の状態が 1 つから別の状態に切り替わります。たとえば、このようなスイッチング自動波の典型的な例 (おそらく最も単純な自動波現象) は、倒れるドミノ (すでに例を挙げています) です。双安定媒体のもう 1 つの単純な例は、燃える紙です。スイッチング波は炎の形で伝播し、紙を通常の状態から灰に切り替えます。

興奮性要素には、安定した定常状態が 1 つだけあります。しきい値を超える外部の影響により、このような要素は定常状態から抜け出し、再び定常状態に戻る前に進化することができます。このような進化の間、アクティブな要素は隣接する要素に影響を与え、今度はそれらの要素も定常状態から抜け出します。その結果、この媒体で興奮波が伝播します。これは、神経組織や心筋などの生物学的媒体における最も一般的な自己波の形式です。

自己振動素子には定常状態がなく、一定の形式、振幅、周波数で安定した振動を継続的に実行します。外部の影響により、これらの振動が乱れる場合があります。一定の緩和時間が経過すると、位相を除くすべての特性が安定した値に戻りますが、位相は変化する可能性があります。その結果、位相波がこのような素子の媒体に広がります。このような位相波は、電気花輪または特定の化学媒体で観察できます。自己振動媒体の例としては、心臓の SA 節があり、そこでは励起パルスが自発的に発生します。

アクティブ媒体を記述する基本方程式系の位相図 (図を参照) では、アクティブ媒体のこれら 3 種類の動作の大きな違いは、その特異点の数と位置によって生じることが明確にわかります。実際に観察される自己波の形状は互いに非常に類似しているため、励起パルスの形状だけで要素の種類を評価することは困難です。

さらに、観察および調査できる自己波現象は、活性媒体の幾何学的および位相的特性に大きく依存します。

1 次元の場合、ケーブル内の自己波の広がりとリング内の自己波の広がりが含まれ、後者のモードは 2 次元のアクティブ媒体内の回転波の極限ケースとして考えられ、一方、前者のケースは曲率ゼロ (つまり、半径が無限大) のリング内の自己波の広がりとして考えられます。

2次元アクティブ媒体には、多数の自己波源が知られています。そのようにして、少なくとも5種類の再突入が区別されます。^{[注 2]}リングの周りを走るもの、らせん波、反響器（つまり、2次元自己波渦）、および細動です。文献では、2Dアクティブ媒体の同心円自己波源として、ペースメーカーとリーディングセンターの2種類が特定されています。リーディングセンターと反響器はどちらも興味深いものです。なぜなら、これらは媒体の構造に縛られておらず、媒体のさまざまな部分に現れたり消えたりするからです。自動化が進んだ領域も、自己波源の例である可能性があります。現在、自動化が進んだ3つの異なるタイプが知られています。^[B：7]

1. 誘発された自動性
2. 早期後脱分極のメカニズムによる自動症の誘発
3. 後期脱分極のメカニズムにより自動症を誘発する。

さらに2Dについて^{[A: 22] [A: 13]}

回転するオートウェーブの詳細については、記事も参照してください。回転するオートウェーブは、スパイラル ウェーブまたはオートウェーブ リバーブレーターとして表示されることがあります。

Aliev-Panfilovモデルの自動波反響器の挙動において、分岐記憶の現象が観察された。 ^{[A: 17]}

3D。^{[答え: 23] [答え: 12]}

特定の状況下でオートウェーブを生成する化学反応の例としては、ベロウソフ・ジャボチンスキー反応が挙げられます。^{[A: 1] [A: 2] [B: 2] [B: 8] [A: 24]}

ページのメイン項目「ホジキン・ハクスリーモデル」

古典的なウィーナー-ローゼンブルースモデル^{[A: 5]}は、ノーバート・ウィーナーとアルトゥーロ・ローゼンブルースによって開発されました。

その他の例としては、FitxHue-Nagumo、Beeler-Reuter モデルなどがあります。^{[A: 22] [A: 25]}

メイン記事は「心筋のAutowaveモデル」特集ページに掲載予定です

参考文献を参照してください。^{[A: 7] [A: 8]}

十分な供給があれば、集団アメーバDictyostelium discoideum は単細胞生物として生きます。しかし、飢餓時には一緒に這い回りながら多細胞生物を形成し、後に悪条件下でも生き残ることができる胞子を作ります。アメーバの動きは、環境中の何らかの物質、モルフォゲン cAMPの分布によって制御されることがわかっています。このようなアメーバ細胞は cAMP 分子を合成して蓄積し、その中の cAMP 濃度が上昇すると、この蓄えを環境に「放出」することができます。放出された cAMP の量は環境中に拡散し、次の細胞アメーバがモルフォゲンの一部を放出することで「行動を開始」します。その結果、高濃度の cAMP の自動波が環境中に広がります。波が通過した後、「放電」した細胞は合成により再び cAMP の新しい部分を蓄積し始め、しばらくすると再び「活動を開始」できるようになります。このように、集団アメーバの集団は、活性媒体の典型的な例です。

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Коллективные амёбы Dictyostelium discoideum при наличие достаточного питания живут в виде одноклеточных организмов. Однако при голодании они сползаются и образуют ru:Многоклеточный организм, который впоследствии даёт ru:споры,最高です。 Установлено, что движение амёб управляется распределением по среде некоторого вещества — морфогена цАМФ. Клетки амёб синтезируют и накапливают в себе молекулы цАМФ и способны «высвободить» его запас в окружающую среду, если концентрация цАМФ в ней повысилась. Освободивляет количество цАМФ распространяется за счёт диффузии по среде и заставляет следующие клетки «сработать»、выбросив свою порцию морфогена。 В результате по среде распространяется автоволна — повыгенная концентрация цАМФ. После прохождения волны «разрядивbolиеся» клетки начинают вновь накапливать за счёт синтеза определённую порцию цАМФ и по прозествии некоторого времени способны «срабатывать» вновь. Таким образом, популяция коллективных амёб служит типичным примером активной среды.

— クリンスキー＆ミハイロフ（1984）^[B：5]

• 書籍

• 論文

• Evgeny Demidov によって開発された、Web ブラウザーで直接実行できる、autowaves (JS + WebGL) のいくつかのシンプルで古典的なモデル。