オートウェーブ・リバーブレーター

形状はリバーブレーターに似ているものの、穴の周りを回転する螺旋波とリバーブレーターの重要な違いは、リバーブレーターは媒質内のいかなる構造にも縛られていない点である。この特性により、リバーブレーターは媒質内の様々な場所に現れたり消えたりする可能性がある。

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Важным отличием ревербератора от близкой к нему по форме спиральной волны, вращающейся вокруг отверстия, является то、что ревербератор не привязан к какой-либо структуре в среде. Благодаря этому свойству ревербераторы могут возникать исчезать в разных местах среды.

ここでは、確立された用語の微妙な違いをいくつか指摘します。2次元媒体における回転する自己波は、様々な著者によって螺旋波、残響波、回転子、渦、あるいはスクロール波などと呼ばれています。しかし、これらの用語は機能的に互換性があるわけではない（完全な同義語ではない）ことに留意する必要があります。簡単に言うと、それらの違いは以下のとおりです。

通常、「螺旋波」という用語は、媒体中の十分に大きなサイズの非励起障害物の周りを回転する自己波のみを指します（つまり、この場合、障害物は媒体のサイズに比べて小さいものの、自己波の崩壊を引き起こすのに十分な大きさです）。螺旋波の先端は常に非励起障害物の境界に沿って移動します。 自己波反響器と、障害物の周りを回転する螺旋波の形でそれに近いものとの最も重要な違いは、反響器が媒体内のいかなる構造にも結びついていないことです。この特性により、反響器は、非励起障害物がない場合だけでなく、一般的には完全に均質な媒体（適切な初期条件の下）でも、媒体のさまざまな場所で発生する可能性があります。英語の科学文献で意味が最も似ているのは「ローター」という用語です。^{[ A: 3 ]}しかし、現在では「ローター」という用語よりも（英語文献では）あまり使われていないものの、私たちは「リバーブレーター」という用語を優先します。なぜなら、1) 十分に短いこと、2) 他の意味で使われていないこと（ローターはすでに電動機の可動部分を指す言葉として使われており、さらにこの用語は場の数学理論でも使われている）という2つの利点があるからです。(…) 「オートウェーブ渦」という用語に関しては、（数学者にとっては特に容易なことですが、多少無理のある言い方をすれば）リバーブレーターは2次元渦であると断言できます（そしてこれは数学の観点からは明白な真実です）。生物物理学や現代医学も含む自然科学においては、現実世界には2次元の物体は存在しないため、これらの科学においてそのような2次元の物体について言えることは非常に限定的であり、議論されている問題の文脈では、媒質の厚さは検討対象の現象の挙動に影響を与えないことを意味します。 先を見据えて、単純なスクロールは、回転軸に垂直な各セクションで任意の時点で同一の残響器を示す三次元渦と呼ばれ、したがって各セクションでのその挙動は残響器の挙動とほぼ同一であると言えます。しかし、これは非常に限られた状況でのみ発生し、通常の方法では、単純なスクロールは容易に複雑なオブジェクトに変換できます。したがって、この場合、「スクロール」と「残響器」という用語の置き換えは全く無関係であり、著者らの意見では、「スクロール」という用語は、三次元媒体内の回転する自己波を記述する場合、つまり媒体の厚さによって引き起こされる影響を無視できない場合にのみ使用するのが適切です。 これらの用語上の注意を踏まえ、「 2D-autovortex」と書きます以降のテキストでは、一般的に二次元媒体内で回転するオートウェーブについて述べる際に、 「（「二次元オートウェーブ渦」）」という用語を用い、特に2Dオート渦の挙動を説明する際には、「螺旋波」や「残響器」など、適切な説明用語を用います。

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Отметим здесь же некоторые тонкости установивлогии. Разные авторы называют вращающиеся в двумерной среде автоволны спиральными волнами (螺旋波)、ревербераторами、роторами (ローター)、автоволновыми вихрями (渦)、または даже свитками (スクロール ウェーブ)。 Однако следует учитывать, что всё же эти термины не являются полными синонимами. Вкратце различия между ними следующие。 Термином «спиральная волна» обозначают обычно лися втоволны, вращающиеся вокруг невозбудимого препятствия в женности, то есть в данном случае такой протяженности, в которой препятствие Сляется малым по сравнению с размером среды、однако достаточно бользим、чтобы обеспечивать разрыв автоволны。 В спиральной волне ее кончик движется по границе невозбудимого препятствия. Важнейдим отличием ревербератора от близкой к нему по форме спиральной волны, вращающейся вокруг отверстия, является то、что ревербератор не привязан к какой-либо структуре в среде. Благодаря этому свойству ревербераторы могут возникать в разных местах среды, причем не только при отсутствии невозбудимых препятствия、но и вообще в полностью однородной среде (при подходящих начальных условиях)。 В англоязычной литературе наиболее близким по смыслу является термин «ротор»。 Однако в своем изложении мы будем предпочтение отдавать термину ревербератор: хотя оно в настоящее время менее используется, чем термин «ротор», однако имеет два преимущества, одновременно являясь и достаточно коротким, и неどういうわけかзначениями (в то время как ротором, например, принято уже называть движущуюся часть электромотора, и, кроме того、этот термин зироко используется в математической теории поля）。 (...) Что же до терминов «автоволновой вихрь», то с некоторыми натяжками (особенно легкими для математиков) можно утверждать、что ревербератор — это двумерный вихрь (и это с точки зрения математики абсолютно верно)。 Для естественных наук, каковыми являются и биофизика, и современная медицина, двумерных объектов не существует в реальном мире, и поэтому о двумерных объектах в этих науках говорят лизь очень условно, और देखें то, что в контексте обсуждаемых вопросов толщина среды не сказывается на поведении рассматриваемого или изучаемого явления。 Забегая вперед, скажем, что свитком ( простым свитком)) называют такой трехмерный вихрь, который в каждый момент времени в сечении, перпендикулярном своей оси Аращения, являет собой идентичные ревербераторы, и поэтому его поведение в каждом из сечений практически тождественно поведению ревербератора。 Но это происходит лизень ограниченных условиях, а в остальных случаях простой свиток трансформируется в более сложные объекты。 Поэтому в данном случае подмена терминов «свиток» и «ревербератор» является соверленно неуместной, и термин «свиток», по мнению авторов, уместно использовать лизь при описании автоволн, вращающихся в трехмерных средах, — то есть в тех случаях、когда нельзя пренебречь эффектами、обусловленными толщиной рассматриваемой среды。 В свете этих терминологических замечаний мы в дальнейбем изложении, говоря вообще о вращающихся в двумерной среде автоволнах, будем использовать сокращение 2D-автовихрь ( двумерный автоволновой вихрь ), а в частных случаях описания 2D-автовихря мы будем использовать соответствующий уточняющий термин: например, «спиральная волна» «ревербератор»。

平面波 や螺旋波などのさまざまなオートウェーブモードはアクティブ媒体内に存在できますが、媒体の特性に関する特定の条件を満たす場合に限られます。一般的なアクティブ媒体のFitzhHugh-Nagumo モデルを使用して、 Winfree ^{[ A: 3 ]}は、主要な現象が観察されるパラメータ空間の領域を示す図を作成しました。このような図は、実験的および理論的な設定の両方で観察されるさまざまな動的モードを示す一般的な方法です。オートウェーブの先端がたどる経路が花びらに似ていることが多いため、フラワーガーデンと呼ばれることもあります。FitzHugh-Nagumo モデルの花園が右に示されています。これには、インパルスが一次元媒体を伝播し、平面オートウェーブが二次元媒体に広がるモデルパラメータの範囲を制限する線∂P 、固定コアの周りを回転する（つまり、均一な円回転を行う）リバーブレータが存在するパラメータの範囲を制限する「ローター境界」 ∂Rが含まれます。蛇行境界∂Mとハイパー蛇行境界∂Cは、2周期以上の複雑な（場合によってはカオス的な）レジームが存在する領域を限定する。大きなコアを持つ回転オートウェーブは、境界∂Rに近いパラメータを持つ領域にのみ存在する。

他のモデル（Beeler-Reuterモデル、^{[ A:4 ]} Barkleyモデル、^{[ A:5 ]} Aliev-Panfilovモデル、^{[ A:6 ]} Fenton-Karmaモデルなど）でも同様の自動波モードが得られました。

また、これらの単純な自己波動モードはすべての活性媒体に共通であるべきであることも示されました^{[ A:7 ]} 。なぜなら、この活性媒体またはあの活性媒体を記述する任意の複雑さの微分方程式のシステムは、常に2つの方程式に単純化できるからです。

ドリフトのない最も単純なケース（つまり、均一な円回転のモード）では、リバーブレータの先端は、ある半径の円周に沿って固定点の周りを回転します（リバーブレータ先端の円運動）。自己波はこの円周で囲まれた円の中に侵入することはできません。リバーブレータの回転中心に近づくにつれて、励起パルスの振幅は減少し、媒質の励起性が比較的低い場合、リバーブレータの中心には、励起パルスの振幅がゼロになる有限サイズの領域が存在します（ここで、各点で特性が同じである均質な媒質について話していることに注意してください）。リバーブレータの中心にあるこの低振幅領域は、通常、リバーブレータのコアと呼ばれます。リバーブレータの中心にこのような領域が存在することは、励起された箇所と常に隣接しているため、一見すると全く理解しがたいように思えます。この現象の詳細^な調査により、^{リバーブレータ}の中心にある静止領域は通常の興奮性を維持しており、リバーブレータの中心に静止領域が存在することは臨界曲率の現象に関連していることが示されました。 「無限」の均質媒体の場合、コア半径とローターの回転速度は、初期条件ではなく、媒体自体の特性によってのみ決定されます。 回転中心から離れた回転螺旋波の前面の形状は、円周の進化、つまりコアの境界に近くなります。^{[ A: 8 ]}リバーブレータのコアの特定のサイズは、閉じた経路を循環する励起波が、自身の不応性の尾 にぶつかることなく、この経路に完全に収まる必要があることによって決まります。

リバーブレーターの臨界サイズとは、リバーブレーターが無限に存在できる均質媒体の最小サイズとして理解されます。リバーブレーターの臨界サイズを評価するために、コアのサイズが用いられることがあります。これは、媒体のコア領域に隣接する領域が、持続的な再突入の存在に十分であると仮定しているためです。しかし、リバーブレーターの挙動が高速膜電流の導電率（媒体の興奮性を特徴づける）に依存する定量的研究により、^{リバーブレーターの}臨界サイズとコアのサイズは異なる特性であり、多くの場合、リバーブレーターの臨界サイズはコアのサイズよりもはるかに大きいことが分かりました（つまり、コアが媒体の境界に容易に収まり、ドリフトがない場合でも、リバーブレーターは死滅します）。

蛇行および超蛇行においては、オートウェーブの回転中心の変位（すなわちドリフト）は、まさにその回転するオートウェーブによって発生する力によって影響を受ける。

しかし、回転する自己波の科学的研究の結果、リバーブレータのドリフトを引き起こす外部条件もいくつか特定されました。たとえば、任意のパラメータによるアクティブ媒体の不均一性などが挙げられます。おそらく、リバーブレータのさまざまなタイプのドリフトが現在最も完全に表現されているのは、ビクタシェワの研究^{[ B:2 ] [ A:9 ] [ A:10 ] [ A:11 ]}でしょう（ただし、自己波リバーブレータのドリフトの研究に関わっている他の著者もいます^{[ A:12 ] ）。}

特に、ビクタシェフは^{[ A: 10 ]}で、アクティブ媒体におけるリバーブレータのドリフトを以下のように区別することを提案している。

1. 共振ドリフト。
2. 不均一性によって誘発されるドリフト。
3. 異方性によって誘発されるドリフト。
4. 境界誘起ドリフト（^{[ B:2 ]}も参照）。
5. 螺旋の相互作用。
6. 高周波誘起ドリフト。

自己波のドリフトとは何で、何で何でないかという単純な問題でさえ、研究者の間で意見が一致していないことに注意が必要です。一部の研究者（主に数学者）は、外部イベントの影響下で発生する変位のみをリバーブレーターのドリフトとみなす傾向があります（そしてこの見解は、自己波の研究に対する数学的アプローチの特殊性によって決定されます）。他の研究者は、リバーブレーター自身が生成するイベントの結果としてのリバーブレーターの自発的な変位と、外部の影響の結果としての変位との間に大きな違いを見出しませんでした。そのため、これらの研究者は、蛇行とハイパー蛇行もドリフト、すなわちリバーブレーターの自発的なドリフトの変種であると考える傾向があります。科学文献ではこの用語の問題に関する議論は行われていませんが、異なる著者が同じ現象を記述する際のこれらの特徴は容易に見つけることができます。

Aliev-Panfilov モデルを使用した残響器の数値研究では、^{[ A: 6 ]}残響器が蛇行から均一な円形回転へと自発的に挙動を変える分岐記憶現象が明らかになった。この新しい状態はオートウェーブレースと名付けられた。^{[ A: 13 ] [ A: 14 ] [ B: 4 ]}

簡単に言うと、オートウェーブ・レース中に、リバーブレータ自体が生み出す力によってリバーブレータのドリフトが自発的に減速し、その結果、ドリフト速度は徐々にゼロまで減少します。こうして、レジーム・メアンダーは単純な均一な円回転へと退化します。既に述べたように、この特異なプロセスは分岐記憶現象に関連しています。

オートウェーブ ラセットが発見されたとき、最初の疑問が生じました。蛇行はそもそも存在するのか、それとも、観測が十分に長ければ、蛇行と呼ばれるすべてのケースでリバーブレータのドリフトの停止が毎回観測できるのか、ということです。蛇行とラセットのモードにおけるリバーブレータのドリフト速度の比較定量分析により、リバーブレータのこれら 2 種類の進化の間には明確な違いがあることが明らかになりました。蛇行中はドリフト速度がすぐに定常値に収束するのに対し、ラセット中は渦のドリフト速度が着実に減少することが観測され、その中でドリフト速度の緩やかな減速フェーズと急速な減速フェーズが明確に識別できます。

自己波ラセットの解明は、心臓病学にとって重要となる可能性がある。リバーブレーターは特性の著しい安定性を示し、「独自の裁量」で動作し、その動作はリバーブレーターの先端付近で発生する事象にのみ大きく影響することが知られている。リバーブレーターの動作がその中心付近で発生する事象にのみ大きく影響されるという事実は、例えば、リバーブレーターの非興奮性不均一性（例えば、小さな心筋瘢痕）に遭遇すると、回転波の先端がこの不均一性に「張り付き」、リバーブレーターが静止した非興奮性障害物の周りを回転し始めるという事実につながる。このような場合、心電図上で多形性頻脈から単形性頻脈への移行 が観察される。この現象は、らせん波の「固定」と呼ばれる。^{[ A: 15 ]} しかし、シミュレーションでは、オートウェーブラセット中の心電図でも多形性頻拍から単形性頻拍への自発的な移行が観察されることがわかった。言い換えれば、ラセットは多形性心室頻拍から単形性頻拍への別の変換メカニズムである可能性がある。^{[ A: 16 ]}このように、オートウェーブ理論は、心臓専門医が診断でまだ区別していない、条件付きで「ラセット性」と呼ばれる特殊なタイプの心室性不整脈の存在を予測している。