自己振動

自己発振とは、対応する周期性を持たない電源によって周期的な運動を生成し、維持することです。発振器自体が、外部電力が作用する位相を制御します。したがって、自己発振器は、運動を維持する電力を外部から変調する必要がある 強制共振器やパラメトリック共振器とは異なります。

線形システムでは、自己振動は負の減衰項に関連する不安定性として現れ、小さな摂動の振幅が指数関数的に増大します。この負の減衰は、振動と外部電源の変調との間の正のフィードバックによるものです。定常自己振動の振幅と波形は、システムの非線形特性によって決まります。

自己振動は物理学、工学、生物学、経済学において重要です。

自己振動子の研究は、ロバート・ウィリスとジョージ・ビデル・エアリーが声帯が人間の声を出す仕組みについて研究した1830年代初頭にまで遡ります。 ^[1]遠心調速機 の不安定な動作に関連する自己振動の別の例は、1867年にジェームズ・クラーク・マクスウェルによって数学的に研究されました。^[2] 1896年に出版された音響理論 に関する論文の第2版では、レイリー卿は機械的および音響的な自己振動（彼はこれを「持続振動」と呼びました）のさまざまな例を検討し、それらの簡単な数学モデルを提示しました。^[1]

自己振動のテーマへの関心は、1887年に始まったハインリッヒ・ヘルツの研究によっても刺激された。ヘルツはスパークギャップ送信機を使用して、 1秒間に数億サイクルの周波数の電気振動に対応する電波を発生させた。ヘルツの研究は無線電信の開発につながった。このような電気自己振動に関する最初の詳細な理論的研究は、20世紀初頭にアンリ・ポアンカレによって行われた。 ^[3]

「自己振動」（「自動振動」とも訳される）という用語は、ソ連の物理学者アレクサンドル・アンドロノフによって造られたもので、彼はこれを動的システムの構造安定性の数学的理論の文脈で研究した。^{[1]この主題に関する他の重要な理論的および実験的研究は、20世紀に}アンドレ・ブロンデル、バルタザール・ファン・デル・ポル、アルフレッド・マリー・リエナール、フィリップ・ル・コルベイエ によって行われた。^[1]

同じ現象は、「維持された」、「持続した」、「自己励起した」、「自己誘導した」、「自発的な」、「自律的な」振動と呼ばれることもあります。望ましくない自己振動は、機械工学の文献ではハンチング振動として、電子工学では寄生振動として知られています。^[1]

自己振動は、動的システムの静的平衡の線形不安定性として現れる。このような不安定性を診断するために使用できる 2 つの数学的テストは、ラウス・フルヴィッツ基準とナイキスト基準である。不安定なシステムの振動の振幅は、非線形性が重要になり振幅が制限されるまで、時間とともに指数関数的に増大する (つまり、小さな振動は負に減衰する)。これにより、安定した持続的な振動が発生する可能性がある。場合によっては、自己振動は閉ループシステムの時間遅れから生じると見なすことができ、変数x _tの変化は、以前の時点で評価された変数x _t-1^{に依存する。 [1]}

自己発振器の単純な数学モデルには、負の線形減衰と正の非線形減衰項が含まれており、ホップ分岐とリミットサイクルの出現につながります。^[1] ファンデルポール発振器は、数学文献で広く使用されているそのようなモデルの1つです。

鉄道の 車輪のハンチング振動や自動車のタイヤのシミーは不快な揺れを引き起こし、極端な場合には列車が脱線したり、車がグリップを失ったりする原因となります。

初期のセントラル ヒーティングサーモスタットは、応答が速すぎるため、自己励起振動を起こしていました。この問題は、ヒステリシス、つまり、温度が目標値から指定された最小値だけ変化した場合にのみサーモスタットの状態を切り替えることで解決されました。

初期のオートマチック トランスミッション設計では、車両が 2 つのギアの理想的な速度の間の速度で走行しているときに、自己励起振動が発生しました。このような状況では、トランスミッション システムは 2 つのギアをほぼ連続的に切り替えますが、これは煩わしく、トランスミッションに負担をかけます。現在では、システムに ヒステリシスを導入することで、このような動作が抑制されています。

強風下の軽飛行機から、経験の浅いドライバーや酒に酔ったドライバーによる道路車両の不安定な操縦まで、遅れた進路修正によって引き起こされる自己励起振動の例は数多くあります。

誘導モーターがコンデンサに接続され、シャフトが同期速度を超えて回転すると、自励誘導発電機として動作します。

初期の無線システムの多くは送信回路を調整し、必要な周波数の電波を自動的に生成していました。この設計は、別の発振器を使用して信号を生成し、それを必要な電力に増幅する設計に取って代わられました。

たとえば、捕食により草食動物の個体数が減少すると、その種の捕食動物の個体数も減少し、捕食レベルの低下により草食動物の個体数が増加し、これにより捕食動物の個体数が増加する、などとなります。時間差のある微分方程式の閉ループは、このようなサイクルを十分に説明します。この場合、遅延は主に関係する種の繁殖サイクルによって引き起こされます。

• ホップ分岐
• リミットサイクル
• ファンデルポール振動子
• 隠れた振動

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