分岐メモリ

分岐記憶とは、分岐点付近における力学系の挙動の特定の特徴を総称した名称である。その一例として、リカレントニューロン記憶が挙げられる。

この現象は、「動的分岐の安定性喪失遅延」^{[ A:1 ]}や「ゴーストアトラクター」^{[ A:2 ]}という名称でも知られています。

分岐記憶効果の本質は、特殊なタイプの遷移過程の出現にある。通常の遷移過程は、力学系が初期条件によって定義される状態から、システムが陥った吸引領域内の安定定常状態に対応する状態へと漸近的に近づくことで特徴づけられる。しかし、分岐境界付近では、2種類の遷移過程が観察される。すなわち、消滅した定常状態の場所を通過する際に、力学系は漸近運動を一時的に減速させ、「まるで消滅した軌道を思い出すかのように」^{[ A: 3 ]}、分岐記憶領域における位相軌道の回転数は、システムの対応するパラメータが分岐値にどれだけ近いかによって決まり、その後初めて位相軌道はシステムの安定定常状態に対応する状態に急上昇する。

分岐状況は状態空間に分岐軌跡を生成し、それによって異常な遷移過程の領域（位相スポット）が分離される。位相スポットにおける遷移過程は、制御パラメータに対する制御不能性指標の普遍的な依存性として定性的に推定される。

文献では、^{[ A: 3 ] [ A: 4 ]}分岐記憶の効果は危険な「合流の分岐」と関連付けられています。

動的システムにおける二度繰り返される分岐記憶効果も文献で説明されています。^{[ A:5 ]}検討対象の動的システムのパラメータが、2つの異なる分岐境界をまたぐ領域、またはその近傍のいずれかで選択された場合に、これらの効果が観察されました。

「分岐メモリ」という用語は次のように主張されている。

…は文献^{[ A:6 ]}で提案されたもので、微分方程式系の解（パラメータ空間内で解が存在する領域の境界を越える場合）は、変数パラメータの値が極限値からわずかにしか異ならない限り、既に存在しないタイプの解と類似性を保持するという事実を記述するものである。 時間経過に伴う過程を記述する数学モデルでは、この事実は微分方程式の解（有限時間区間における）のパラメータへの連続依存性に関する定理の系として知られており、この観点からすれば、根本的に新しいものではない。^{[注1 ]}

この主題に関して科学文献で記述された最も初期のものは、おそらく1973年に発表された結果^{[ A: 7 ]}であり、これはソ連のアカデミー会員であるLS Pontryaginの指導の下で得られたもので、その後「動的分岐の安定性喪失遅延」として知られる数学的問題に関する多くの海外研究のきっかけとなった。^{[ A: 1 ]}

船舶の制御不能状態への移行時に明らかになる非線形効果を説明したいという願望から、状態空間のある領域における動的システムの奇妙な挙動の研究に対する新たな関心の波が生じた。^{[ A:3 ] [ A:1 ]}

その後、同様の現象は生物系でも発見された。血液凝固系^{[ A:8 ] [ A:4 ]}や心筋の数理モデルの一つ^{[ A:9 ] [ A:10 ]}などである。

分岐記憶の科学的研究が注目されているのは、明らかに車両の制御性が低下する状況を防止したいという願望によるものである。^{[ A:3 ] [ A:1 ]}

さらに、心臓物理学では、分岐記憶の影響に関連する特殊なタイプの頻脈が考察されている。^{[ B:1 ]}

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