興奮性媒体

興奮性媒体は、何らかの波を伝播する能力を持ち、一定の時間（不応時間と呼ばれる）が経過するまで別の波の通過をサポートできない非線形動的システムです。

森林は興奮性媒体の一例です。山火事が森林を焼き尽くした場合、植物が不応期を過ぎて再生するまで、焼けた場所に火が戻ることはありません。化学では、振動反応が興奮性媒体であり、たとえばベロウソフ・ジャボチンスキー反応やブリッグス・ラウシャー反応があります。細胞興奮性とは、さまざまな組織での細胞反応に必要な膜電位の変化です。静止電位は細胞興奮性の基礎を形成し、これらのプロセスは段階的電位と活動電位の生成の基礎となります。心臓と脳の正常および病的な活動は、興奮性媒体としてモデル化できます。スポーツイベントの観客のグループは興奮性媒体であり、メキシカンウェーブ（ 1986年のメキシコワールドカップで最初に登場したことからそう呼ばれています）で観察できます。

興奮性媒体は、偏微分方程式とセルオートマトンの両方を使用してモデル化できます。

セルオートマトンでは、興奮性媒体の理解を助けるシンプルなモデルが提供されます。おそらく最もシンプルなモデルは、次のとおりです。^{[1]このモデルについては、}グリーンバーグ-ヘイスティングスセルオートマトンを参照してください。

オートマトンのそれぞれのセルは、モデル化される媒体の一部 (たとえば、森の中の木の群れや心臓組織の一部) を表すように作られています。それぞれのセルは、次の 3 つの状態のいずれかになります。

• 静止または興奮性 - 細胞は興奮していないが、興奮する可能性があります。森林火災の例では、これは木が燃えていないことに相当します。
• 興奮しています — 細胞が興奮しています。木々が燃えています。
• 不応性 - 細胞は最近興奮し、一時的に興奮しなくなりました。これは、木が焼けて植物がまだ再生していない土地に相当します。

すべてのセルオートマトンと同様に、次のタイムステップにおける特定のセルの状態は、そのセルの周囲のセル（隣接セル）の現在の状態に依存します。森林火災の例では、グリーンバーグ-ヘイスティングスセルオートマトン^[1]で示された単純なルールは次のように変更される可能性があります。

• セルが静止状態の場合、隣接するセルの 1 つ以上が興奮しない限り、静止状態のままです。森林火災の例では、隣接するセルが燃えている場合にのみ、そのセルは燃えることを意味します。
• 細胞が興奮すると、次の反復で不応性になります。木々が燃え尽きると、その土地は不毛になります。
• 細胞が不応性の場合、残りの不応期は次の期間に短縮され、不応期の終わりに達すると再び興奮状態になります。木は再生します。

この機能は、特定の媒体に応じて改良することができます。たとえば、森林火災のモデルに風の影響を追加することができます。

1 次元の媒体が閉回路、つまりリングを形成するのが最も一般的です。たとえば、メキシカン ウェーブは、スタジアムの周りを回るリングとしてモデル化できます。波が一方向に移動すると、最終的には開始点に戻ります。波が原点に戻ったときに、元の場所が不応期を過ぎている場合は、波は再びリングに沿って伝播します (無期限に伝播します)。ただし、波が戻ったときに原点がまだ不応期である場合、波は停止します。

たとえば、メキシコの波の場合、何らかの理由で、波の発信者が波が戻ったときにまだ立っていると、波は継続しません。発信者が再び座った場合、理論上は波は継続できます。

2 次元媒体では、さまざまな形式の波を観察できます。

拡散波は、媒体内の一点から発生し、外側に広がります。たとえば、森林火災は森林の中心での落雷から始まり、外側に広がります。

螺旋波も一点から発生しますが、螺旋状の回路に広がります。螺旋波は、頻脈や細動などの現象の根底にあると考えられています。

らせん波は、ローターと呼ばれる長時間にわたる再入活動を形成するときに、細動のメカニズムの 1 つを構成します。

• レオン・グラスとダニエル・カプラン、 「非線形ダイナミクスの理解」

• 興奮性メディアの紹介
• 0、1、2D で興奮性媒体を表示する Java アプレット
• Rudy Rucker による CAPOW ソフトウェアには、いくつかの興奮性メディア モデルが含まれています。