アレクサンドル・リャプノフ

アレクサンドル・リャプノフ
生まれる	1857年6月6日[旧暦5月25日] ヤロスラヴリ、ロシア帝国
死亡	1918年11月3日（1918-11-03）（61歳） オデッサ、ウクライナ人民共和国
母校	サンクトペテルブルク国立大学
知られている	リアプノフ関数 リアプノフ安定性 リアプノフ指数 リアプノフ中心極限定理 リアプノフベクトル
科学者としてのキャリア
フィールド	応用数学
機関	サンクトペテルブルク国立大学 ロシア科学アカデミー ハリコフ大学
論文	運動の安定性に関する一般問題 (1892)
博士課程の指導教員	パフヌティ・チェビシェフ
博士課程の学生	ウラジミール・ステクロフ

アレクサンドル・ミハイロヴィチ・リャプノフ^{[a] [b]} (Алекса́ндр Миха́йлович Ляпуно́в、1857年6月6日 [ OS 5月25日] - 1918年11月3日)は、ロシアの数学者、機械学者、物理学者であった。彼は天文学者ミハイル・リャプノフの息子であり、ピアニスト兼作曲家のセルゲイ・リャプノフの弟でした。

リャプノフは、力学系の安定性理論の開発、および数理物理学と確率論への多大な貢献で知られています。

リャプノフはロシア帝国のヤロスラヴリで生まれた。父のミハイル・ヴァシリエヴィチ・リャプノフ（1820年 - 1868年）はデミドフ高等学校に勤務する天文学者だった。兄のセルゲイ・リャプノフは才能ある作曲家でありピアニストだった。1863年、MV・リャプノフは科学者としてのキャリアを引退し、家族でシンビルスク州（現在のウリヤノフスク州）ボロボノフにある妻の邸宅に移った。1868年に父が亡くなった後、アレクサンドル・リャプノフは叔父のRM・セチェノフ（生理学者イワン・ミハイロヴィチ・セチェノフの兄弟）に教育を受けた。リャプノフは叔父の家で、遠縁のナタリア・ラファイロフナに師事した。ナタリアは1886年にリャプノフの妻となった。1870年に母親は息子たちとともにニジニ・ノヴゴロドに移り、リャプノフはそこでギムナジウムの3年生に入学した。1876年に優秀な成績でギムナジウムを卒業した。^[1]

1876年、リャプノフはサンクトペテルブルク大学の物理数学部に入学したが、1か月後に同大学の数学部に転科した。

サンクトペテルブルクの数学教授の中には、チェビシェフとその学生であるアレクサンドル・ニコラエヴィチ・コルキン、エゴール・イワノビッチ・ゾロタレフがいた。リャプノフは、機械工学教授のDKボビリョフの指導の下、最初の独立した科学論文を書いた。1880年、リャプノフは流体静力学に関する研究で金メダルを受賞した。これが、彼が初めて出版した科学論文『固定形状の容器に入れられた重い流体中の重い物体の平衡について』と『静水圧の可能性について』の基礎となった。リャプノフは1880年に大学課程も修了したが、これはサンクトペテルブルク大学を卒業したアンドレイ・マルコフより2年後のことだった。リャプノフは生涯を通じてマルコフと科学的な交流を続けた。

リャプノフの研究における主要なテーマは、回転する流体の安定性であり、天文学への応用も考えられていた。この主題は、チェビシェフがリャプノフに修士論文のテーマとして提案したもので、彼は1884年に「回転する流体の楕円形の安定性について」という題名で提出した。主要な貢献は、有名なモノグラフ「AM リャプノフ、運動の安定性の一般的な問題。1892年。ハリコフ数学協会、ハリコフ、251ページ。（ロシア語）」に掲載された。^{[2]これは、1892年の博士論文}「運動の安定性の一般的な問題」につながった。^[3]この論文は、1892年9月12日にモスクワ大学でニコライ・ジュコフスキーとVB・ムウォジェエフスキーを相手に発表された。 1908 年に、ハリコフ版はフランス語に翻訳され、トゥールーズ大学によって再出版されました。「問題一般 de la Stabilite du Mouvement, Par MA Liapunoff」。 M.エドゥアール・ダヴォーによるロシアの貿易」。

1885年、リャプノフは私講師となり、ハリコフ大学の機械工学科の教授に就任するよう提案され、同年同大学に入学した。ハリコフでの最初の滞在について、スミルノフはリャプノフの伝記の中で次のように書いている。

ここで、当初、リャプノフの研究活動は中断されました。コースを編成し、学生のためのノートをまとめる必要があり、多くの時間を費やしました。^[1]

彼の学生で共同研究者であったウラジミール・ステクロフは、彼の最初の講義を次のように回想している。「他の学生とほぼ同年齢のハンサムな若者が聴衆の前に現れた。そこには、学生全員から尊敬されていた老学部長のレヴァコフスキー教授もいた。学部長が去った後、若者は震える声で、力学系の講義ではなく、質点の力学の講義を始めた。この主題は、学生たちにはデラルー教授の講義ですでに知られていた。しかし、リャプノフが教えてくれたことは私にとって新しく、この内容を教科書で見たこともなかった。その講義に対する反感はすぐに吹き飛んだ。その日から、学生たちはリャプノフに特別な敬意を示すようになった。」^[1]

リャプノフは、科学アカデミーの臨時会員および大学応用数学部の教授に選出された後、1902年にサンクトペテルブルクに戻った。このポストは、かつての恩師チェビシェフの死により空席になっていた。教育義務がなくなったため、リャプノフは研究に専念することができ、特に、科学者としてのキャリアの始まりとなったチェビシェフの問題に関する研究を完結させることができた。

1908年、彼はローマで開催された第4回国際数学会議に参加した。また、オイラーの選集の出版にも参加し、第18巻と第19巻の編集者を務めた。^[1]

1917年6月末までに、リャプノフは妻とともにオデッサにある兄の宮殿へと旅立った。リャプノフの妻は結核を患っていたため、医師の指示に従って移動した。彼女は1918年10月31日に亡くなった。同日、リャプノフは頭を銃で撃ち、3日後に死亡した。^{[4]その頃には、彼は}白内障で失明しつつあった。^[1]

リャプノフは、微分方程式、ポテンシャル理論、力学系、確率論など、さまざまな分野に貢献しました。彼の主な関心は、平衡の安定性と機械システムの運動、特に回転する流体の質量、および重力の影響下にある粒子の研究でした。数理物理学の分野での彼の仕事は、ラプラス方程式の境界値問題に関するものでした。ポテンシャル理論では、1897年の仕事「ディリクレの問題に関連するいくつかの質問について」で、理論のいくつかの重要な側面を明らかにしました。この分野での彼の仕事は、ステクロフの仕事と密接に関連しています。リャプノフは多くの重要な近似法を開発した。1899年に開発した方法により、常微分方程式の集合の安定性を定義することができる。彼は、動的システムの安定性に関する現代の理論を作成した。確率論では、チェビシェフとマルコフの研究を一般化し、前任者よりも一般的な条件下で中心極限定理を証明した。彼が証明に使用した特性関数の方法は、後に確率論で広く使われるようになった。 ^[1]

多くの数学者と同様に、リャプノフは一人で仕事をすることを好み、主に少数の同僚や近しい親戚と連絡を取り合っていた。彼は通常、夜遅くまで、4～5時間、時には一晩中働いていた。年に1～2回、劇場を訪れたり、コンサートに行ったりした。彼には多くの生徒がいた。彼は多くの大学の名誉会員であり、ローマのアカデミーの名誉会員、パリの科学アカデミーの通信会員でもあった。 ^[1]

リャプノフの影響は大きく、以下の数学概念は彼にちなんで名付けられています。

• リアプノフ方程式
• リャプノフ指数
• リャプノフ関数
• リャプノフフラクタル
• リャプノフ安定性
• リャプノフの中心極限定理
• リャプノフベクトル

• 1884年、回転流体の平衡楕円体の安定性について（ロシア語）Bulletin Astronomique 1885に掲載
• 1892 年、AM リャプノフ、「運動の安定性の一般問題」。1892 年、ハリコフ数学協会、ハリコフ、251 ページ。 (ロシア語)
• 1897年、ディリクレの問題に関する確かな疑問
• 1901年、確率論的限界のヌーヴェル・フォーメ・デュ・テオレム
• 1901年、確率計算法に関する研究
• 1902 年、第 2 順序と期間係数の違いによる論理的論理の決定
• 1903年、セレステ軍団の理論研究員
• 1904 年、「Clairaut et les équations plus générales de la théorie de la Figure des Planètes」

ウィキメディア・コモンズには、アレクサンドル・リャプノフに関連するメディアがあります。

• オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「アレクサンドル・リャプノフ」、MacTutor 数学史アーカイブ、セント・アンドリュース大学
• 数学系譜プロジェクトのアレクサンドル・リャプノフ
• Ляпунов Александр Михайлович（www）。 mathsoc.spb。ル（ロシア語）
• Ляпунов Александр Михайлович (1857-1918) 2007 年 2 月 23 日にwww.spbu のウェイバック マシンにアーカイブされました。ル（ロシア語）
• Ляпунов Александр Михайлович (www-mechmath)。ユニバー。ハリコフ。うあ（ロシア語）
• [1] Aleksandr M. Lyapunov = Ляпунов Александр Михайлович 生きています（scholar.google.com でライブ引用）