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数学において、リャプノフ時間（りゃぷのふきょう、英: Lyapunov time）とは、力学系がカオス状態にある特徴的な時間スケールである。ロシアの 数学者 アレクサンドル・リャプノフにちなんで名付けられた。システムの最大リャプノフ指数の逆数として定義される。[1]
使用
リャプノフ時間はシステムの予測可能性の限界を反映しています。慣例的に、システムの近くの軌道間の距離がe倍に増加する時間として定義されます。ただし、2 倍や 10 倍の尺度が見つかることもあります。これは、それぞれ 1 ビットの情報の損失または 1 桁の精度の損失に対応するためです。[2] [3]
リャプノフ時間は力学系理論の多くの応用で使われていますが、特に太陽系の安定性の問題に重要な天体力学で使われています。しかし、リャプノフ時間の経験的推定は、計算上の不確実性や固有の不確実性と関連していることが多いです。[4] [5]
例
典型的な値は以下の通りである: [2]
参照
参考文献
- ^ Bezruchko, Boris P.; Smirnov, Dmitry A. (2010 年 9 月 5 日)。時系列からの知識抽出: 非線形経験的モデリング入門。Springer。pp. 56–57。ISBN 9783642126000。
- ^ ab ピエール・ガスパール『カオス、散乱、統計力学』ケンブリッジ大学出版局、2005年、p. 7
- ^ Friedland, G.; Metere, A. (2018). 「最大リアプノフ指数とシャノンのチャネル容量の同型性」. arXiv : 1706.08638 [cond-mat.stat-mech].
- ^ タンクレディ、G.サンチェス、A.ロイグ、F. (2001)。 「リアプノフ指数を計算する方法の比較」。天文ジャーナル。121 (2): 1171–1179。ビブコード:2001AJ....121.1171T。土井：10.1086/318732。
- ^ Gerlach, E. (2009). 「小惑星リアプノフ時間の数値計算可能性について」. arXiv : 0901.4871 [physics.comp-ph].