9-オルソプレックス

幾何学において、9-直交多面体または9-交差多面体は、18個の頂点、144個の辺、672個の三角形面、2016個の四面体セル、4032個の5セル4面、5376個の5単体5面、4608個の6単体6面、2304個の7単体7面、および512個の8単体8面を持つ正9多面体です。

これには 2 つの構成形式があり、1 つ目はSchläfli 記号{3 ^{7 ,4} を持つ正則形式、2 つ目は Schläfli 記号 h{3 6} ,3 ^1,1 } またはCoxeter 記号6 ₁₁ tを持つ交互にラベル付けされた (市松模様の) 面を持つ形式です。

これは、クロス多面体または直交多面体と呼ばれる、無限に存在する多面体の族の一つです。その双対多面体は、9-超立方体またはエネラクトです。

• Enneacrossは、家族名であるcross polytopeと、ギリシャ語で9（次元）を意味するenneaを組み合わせたものです。
• 512面体を持つ9多面体（ポリヨットン）であるペンタコシドデカヨットン。頭字語：vee ^{[ 1 ]}

9-オルトプレックスには2つのコクセター群が関連付けられており、1つはC9または[4,37 ^{]対称群を持つ}正則なエネラクトの双対であり、もう1つは_D9または[ ^{36,1,1 ]対称群を持つ、} _8-シンプレックス面の2つのコピーが交互に並んだ低対称群である。

原点を中心とする9次元直交多角形の頂点のデカルト座標は次のとおりである。

(±1,0,0,0,0,0,0,0,0), (0,±1,0,0,0,0,0,0,0), (0,0,±1,0,0,0,0,0,0), (0,0,0,±1,0,0,0,0,0), (0,0,0,0,±1,0,0,0,0), (0,0,0,0,0,±1,0,0,0), (0,0,0,0,0,0,0,±1,0,0), (0,0,0,0,0,0,0,0,±1)

対向する頂点ペアを除き、すべての頂点ペアは辺で結ばれている。

• HSMコクセター：
  • HSM Coxeter著、『正多面体』第3版、ドーバー出版、ニューヨーク、1973年
  • 『万華鏡：HSM コクセター選集』、F・アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、エイジア・イヴィッチ・ワイス編、ワイリー・インターサイエンス出版、1995年、wiley.com、ISBN 978-0-471-01003-6
    • （論文22）HSM Coxeter、「正多面体と半正多面体 I」、[Math. Zeit. 46 (1940) 380–407、MR 2,10]
    • （論文23）HSM Coxeter、「正多面体と半正多面体 II」、[Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
    • （論文24）HSM Coxeter、「正則多面体と半正則多面体 III」、[Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
• ノーマン・ジョンソン著『均一多面体』原稿（1991年）
  • NWジョンソン：均一多面体とハニカムの理論、博士論文
• クリッツィング、リチャード。「9D 均一多面体 (ポリヨッタ) と頭字語」。x3o3o3o3o3o3o3o4o - vee

• オルシェフスキー、ジョージ。「クロス多面体」。ハイパースペース用語集。2007年2月4日にオリジナルからアーカイブ済み。
• 様々な次元の多面体
• 多次元用語集