7-オルソプレックス

幾何学において、7 次元正多面体、または 7 次元交差多面体は、 14 個の頂点、84 個の辺、280 個の三角形面、560 個の四面体セル、672 個の5 セル 4 面、448 個 の 5 面、および 128 個の6 面を持つ正 7 次元多面体です。

これには2つの構成形式があり、1つ目はSchläfli記号{3 ⁵ ,4}を持つ正規形式、2つ目はSchläfli記号{3,3,3,3,3 ^1,1 }またはCoxeter記号 4 ₁₁を持つ交互にラベル付けされた（市松模様の）面を持つ形式です。

これは、交差多面体または正多面体と呼ばれる無限多面体族の一部です。双対多面体は、 7 次元超立方体、またはヘプテラクトです。

• ヘプタクロスは、クロスポリトープという姓と、ギリシャ語で7（次元）を表すヘプトを組み合わせたものに由来しています。
• 128面の 7 多面体(ポリエクソン) としてのヘカトニコスオクタエクソン。

この配置マトリックスは7 次元正体を表します。行と列は頂点、辺、面、セル、4 面、5 面、6 面に対応します。対角の数字は、7 次元正体全体で各要素がいくつ出現するかを示します。非対角の数字は、列の要素が行の要素内または行の要素でいくつ出現するかを示します。^{[1] [2]}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}{\begin{matrix}14&12&60&160&240&192&64\\2&84&10&40&80&80&32\\3&3&280&8&24&32&16\\4&6&4&560&6&12&8\\5&10&10&5&672&4&4\\6&15&20&15&6&448&2\\7&21&35&35&21&7&128\end{matrix}}\end{bmatrix}}}$

7-オルソプレックスに関連するコクセター群は2つあり、1 つはC ₇または [4,3,3,3,3,3] 対称群を持つヘプテラクトの通常の双対で、もう 1 つは D ₇または [3 ^{4,1,1 ] 対称群を持つ 6-単体ファセットの 2 つのコピーが交互に存在する半対称です。最も低い対称性の構築は、7-}オルソトープの双対、つまり7-フュジルに基づいています。

原点を中心とした7次元直交多角形の頂点の 直交座標は、

(±1,0,0,0,0,0,0)、(0,±1,0,0,0,0,0)、(0,0,±1,0,0,0,0) 、(0,0,0,±1,0,0,0)、(0,0,0,0,±1,0,0)、(0,0,0,0,0,±1,0) ）、 (0,0,0,0,0,0,±1)

対角を除くすべての頂点ペアは、辺によって接続されます。

• 整流7-オルソプレックス
• 切断型7-オルソプレックス

• HSMコクセター:
  • HSM コクセター『正多面体』第 3 版、ドーバー ニューヨーク、1973 年
  • 万華鏡：HSMコクセター選集、F.アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイヴィック・ワイス編、ワイリー・インターサイエンス出版、1995年、ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (論文22) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体 I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
    • (論文 23) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体 II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (論文 24) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体 III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• ノーマン・ジョンソン 『均一多面体』、原稿（1991年）
  • NW ジョンソン:均一多面体とハニカムの理論、Ph.D. (1966)
• Klitzing、Richard。「7D 均一多面体 (polyexa) x3o3o3o3o3o4o - zee」。

• Olshevsky, George. 「クロス多面体」 。Hyperspaceの用語集。2007 年 2 月 4 日時点のオリジナルよりアーカイブ。
• さまざまな次元の多面体
• 多次元用語集