7キューブ

幾何学において、7 キューブは、128 個の頂点、448 個の辺、672 個の正方形面、560 個の立方体セル、280 個の4 面四次元立方体、 84 個の5 面五次元立方体、および 14 個の6 面六次元立方体を持つ7 次元超立方体です。

これは、各 5 面の周囲に3 つの6 次元立方体があるため、シュレーフリ記号{4,3 ⁵ }で名付けられます。これは、テッセラクト( 4 次元立方体) とギリシャ語の 7 (次元)を表すヘプタ(hepta )を組み合わせた造語で、ヘプテラクトとも呼ばれます。また、正 14面から構成される7 次元多面体であるため、正14 次元 7 次元多面体またはテトラデカエクソンとも呼ばれます。

7 キューブはハイパーキューブシリーズの 7 番目です。

7 次元立方体の双対は 7 次元正多面体と呼ばれ 、交差多面体の無限族の一部です。

交代操作を適用して、ヘプテラクトの交互の頂点を削除すると、デミヘプテラクトと呼ばれる別の均一多面体（デミハイパーキューブと呼ばれる無限ファミリの一部）が作成されます。デミヘプテラクトには、14 個のデミヘクセラクトと 64 個の6 単体6 面があります。

この配置行列は 7 次元立方体を表しています。行と列は頂点、辺、面、セル、4 面、5 面、6 面に対応しています。対角の数字は、7 次元立方体全体に各要素がいくつ出現するかを示します。非対角の数字は、列の要素が行の要素内または行の要素にいくつ出現するかを示します。^{[1] [2]}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}{\begin{matrix}128&7&21&35&35&21&7\\2&448&6&15&20&15&6\\4&4&672&5&10&10&5\\8&12&6&560&4&6&4\\16&32&24&8&280&3&3\\32&80&80&40&10&84&2\\64&192&240&160&60&12&14\end{matrix}}\end{bmatrix}}}$

原点を中心とし、辺の長さが2であるヘプテラクトの頂点の 直交座標は、

(±1、±1、±1、±1、±1、±1、±1)

一方、その内部は、-1 < x _i < 1 であるすべての点 (x ₀、x ₁、x ₂、x ₃、x ₄、x ₅、x _{6 ) で構成されます。}

• HSMコクセター:
  • Coxeter, Regular Polytopes、(第 3 版、1973 年)、Dover 版、ISBN  0-486-61480-8、p. 296、表 I (iii): Regular Polytopes、n 次元の 3 つの正多面体 (n≥5)
  • HSM Coxeter, Regular Polytopes、第 3 版、Dover New York、1973 年、p. 296、表 I (iii): Regular Polytopes、n 次元の 3 つの正多面体 (n≥5)
  • 万華鏡：HSMコクセター選集、F.アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイヴィック・ワイス編、ワイリー・インターサイエンス出版、1995年、ISBN 978-0-471-01003-6 [1]  
    • (論文22) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (論文 23) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体 II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (論文 24) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体 III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• ノーマン・ジョンソン 『均一多面体』、原稿（1991年）
  • NW ジョンソン:均一多面体とハニカムの理論、Ph.D. (1966)
• Klitzing、Richard。「7D 均一多面体 (polyexa) o3o3o3o3o3o4x - hept」。

• Weisstein、Eric W.「ハイパーキューブ」。MathWorld。
• Weisstein、Eric W.「ハイパーキューブ グラフ」。MathWorld。
• Olshevsky, George. 「Measure polytope」. Hyperspace の用語集。2007 年 2 月 4 日時点のオリジナルよりアーカイブ。
• 多次元用語集: ハイパーキューブ ギャレット・ジョーンズ
• 7D-Cube の回転 www.4d-screen.de