幾何学的プリミティブ

ベクター コンピュータ グラフィックス、CAD システム、および地理情報システムでは、幾何学プリミティブ(またはプリム) は、システムが処理 (描画、保存) できる最も単純な (つまり「アトミック」または還元不可能な)幾何学的形状です。対応するオブジェクトを描画するサブルーチンも「幾何学プリミティブ」と呼ばれることがあります。最も「プリミティブ」なプリミティブは点と直線セグメントであり、初期のベクター グラフィックス システムに備わっていたのはこれらだけでした。

構成的立体幾何学では、プリミティブは立方体、円柱、球、円錐、角錐、トーラスなどの単純な幾何学的形状です。

最新の2D コンピュータ グラフィックス システムは、曲線(直線、円、より複雑な曲線のセグメント) や図形 (ボックス、任意のポリゴン、円) など のプリミティブを使用して操作する場合があります。

2 次元プリミティブの一般的なセットには、線、点、およびポリゴンが含まれますが、すべてのポリゴンは三角形から構築できるため、三角形をプリミティブと考える人もいます。他のすべてのグラフィック要素は、これらのプリミティブから構築されます。3 次元では、3 次元空間に配置された三角形またはポリゴンをプリミティブとして使用して、より複雑な 3D フォームをモデル化できます。場合によっては、曲線 (ベジェ曲線、円など) がプリミティブと見なされることがあります。また、曲線は、多くの直線のプリミティブ形状から作成された複雑な形状である場合もあります。

幾何学的プリミティブの集合は、表現される領域の次元^{に基づいている: [1]}

• ポイント(0 次元)、高さ、幅、奥行きのない単一の場所。
• 長さはあるが幅はない線または曲線（1 次元）。ただし、線形の特徴は高次元空間で曲線になる場合があります。
• 長さと幅を持つ平面または曲面（2次元）。
• 長さ、幅、深さを持つ体積領域または立体(3 次元)。

GIS では、地形表面は上面のみを表現すればよいため、口語的に「2 1/2 次元」と呼ばれることが多い。したがって、標高は 2 次元空間のスカラーフィールドプロパティまたは関数として概念化することができ、真の 3 次元オブジェクトよりも多くのデータ モデリング効率が得られる。これらの次元のいずれかが 0 より大きい形状は、無数の異なるポイントから構成される。デジタル システムは有限であるため、形状内のポイントのサンプル セットのみを保存できる。したがって、ベクター データ構造は通常、戦略的サンプルを使用して幾何学的プリミティブを表し、ソフトウェアが計算幾何学のアルゴリズムを使用して分析または表示時に形状の残りの部分を補間するのを容易にする構造に編成される。^[2]

• ポイントは、直交座標系における単一の座標です。一部のデータ モデルでは、複数の切断されたポイントで構成されるマルチポイントフィーチャが許可されます。

• 多角形チェーンまたはポリラインは、ポイント (このコンテキストでは頂点と呼ばれます) の順序付きリストです。ソフトウェアは、リスト内の隣接するポイント間の線の形状をパラメトリック曲線 (最も一般的には直線) として補間することが想定されていますが、円弧、3 次スプライン、ベジェ曲線など、他の種類の曲線も頻繁に使用できます。これらの曲線の一部では、線自体にはないがパラメトリック制御に使用される追加のポイントを定義する必要があります。
• ポリゴンは、端点で閉じたポリラインで、2 次元領域の境界を表します。ソフトウェアは、この境界を使用して 2 次元空間を内部と外部に分割することが想定されています。一部のデータ モデルでは、1 つのフィーチャを複数のポリラインで構成できます。複数のポリラインをまとめて接続して 1 つの閉じた境界を形成したり、一連の分離した領域 (ハワイ州など) を表したり、穴のある領域 (島のある湖など) を表したりすることができます。

• パラメトリック シェイプは、焦点の 2 つの点、または中心、頂点、共頂点の 3 つの点によって定義される楕円など、最小限のパラメーター セットによって定義される標準化された 2 次元または 3 次元シェイプです。
• 多面体またはポリゴン メッシュは、3 次元空間内のポリゴン面のセットで、エッジで接続されてボリューム領域を完全に囲みます。地形のモデリングなど、一部のアプリケーションでは、閉包は不要または暗黙的に示される場合があります。ソフトウェアでは、このサーフェスを使用して 3 次元空間を内部と外部に分割することが想定されています。三角形メッシュは多面体のサブタイプで、すべての面が三角形である必要があります。これは、GIS でよく使用される不規則三角形網(TIN)など、常に平面になる唯一のポリゴンです。

• パラメトリックメッシュは、 2 次元のスプラインやベジェ曲線と同様に、一連のパラメトリック関数を連結して 3 次元の表面を表します。最も一般的な構造は、ほとんどの CAD ソフトウェアやアニメーション ソフトウェアでサポートされている非一様有理 B スプライン(NURBS) です。

地理情報システムの歴史の中で、多種多様なベクター データ構造と形式が開発されてきましたが、地理現象の位置と範囲を表すコアの幾何学的プリミティブ セットを格納するという基本的な基盤は共通しています。ポイントの位置は、球面地理座標系(緯度/経度) であれ、ユニバーサル横メルカトル図法などの平面座標系であれ、ほぼ常に標準的な地球ベースの座標系内で測定されます。また、各地理的特徴の形状とともに一連の属性を格納する必要があるという共通点もあります。これは従来、リレーショナル データベースのデータ モデル、データ形式、さらにはソフトウェアを使用して実現されてきました。

POLYVRT、ARC/INFO Coverage、Esri シェープファイルなどの初期のベクター形式は、ポイント、ポリライン、ポリゴンという基本的なジオメトリ プリミティブ セットをサポートしていますが、これらは 2 次元空間でのみサポートされ、後者 2 つは直線補間のみでサポートされます。地形面を三角形メッシュとして表す TIN データ構造も追加されました。1990 年代半ば以降、使用可能なプリミティブの範囲を拡張する新しい形式が開発され、一般にOpen Geospatial ConsortiumのSimple Features仕様で標準化されています。^[3]一般的なジオメトリ プリミティブの拡張には、ポイント、ライン、ポリゴンの 3 次元座標、測定された属性または時間を表す 4 番目の「次元」、ラインとポリゴンの曲線セグメント、ジオメトリの形式としてのテキスト注釈、3 次元オブジェクトのポリゴン メッシュなどがあります。

現実世界の現象の形状の表現は、表現される現象とは異なる (通常はより低い) 次元を持つことがよくあります。たとえば、都市 (2 次元の領域) は点として表現され、道路 (3 次元の物質の塊) は線として表現されることがあります。この次元の一般化は、空間認識の傾向と相関しています。たとえば、2 つの都市間の距離を尋ねると、都市を点として概念モデルで表すことが想定されますが、道路を「上る」、「下る」、「沿う」移動を伴う方向を示すと、1 次元の概念モデルが暗示されます。これは、データ効率、視覚的な単純さ、または認知効率を目的として頻繁に行われ、表現と表現されるものの区別が理解されていれば許容されますが、情報ユーザーがデジタル形状が現実の完全な表現であると想定すると (つまり、道路が実際には線であると信じる)、混乱が生じる可能性があります。

CADソフトウェアや3Dモデリングでは、インターフェイスによって、編集によってさらに変更できるプリミティブを作成する機能がユーザーに提供される場合があります。^[4]たとえば、ボックスモデリングの実践では、ユーザーは直方体から始めて、押し出しやその他の操作を使用してモデルを作成します。この用途では、プリミティブはモデリングの基本単位ではなく、便利な出発点にすぎません。

3D パッケージには、パッケージに付属するより複雑な形状である拡張プリミティブのリストも含まれる場合があります。たとえば、ティーポットは3D Studio Maxではプリミティブとしてリストされます。

線や三角形などの特定のプリミティブをレンダリングするためのハードウェア アクセラレーションを備えたさまざまなグラフィック アクセラレータが存在します。多くの場合、テクスチャ マッピングやシェーダが使用されます。最新の 3D アクセラレータは、通常、三角形のシーケンスを三角形ストリップとして受け入れます。

• 2D ジオメトリモデル
• 彫刻されたプリム
• シンプレックス

• Peachpit.com 3D プリミティブに関する情報