Loading article…
統計学において、分散（ばらつき、散布、広がりとも呼ばれる）とは、分布がどれだけ広がっているか、あるいは狭まっているかを示すものです。 [ 1 ]統計的分散の尺度の一般的な例としては、分散、標準偏差、四分位範囲などがあります。例えば、あるデータセットの分散が大きい場合、データは広く散らばっています。一方、分散が小さい場合、データセットのデータは集中しています。
分散は位置または中心傾向と対比され、これらは分布において最もよく用いられる特性である。
統計的ばらつきの尺度は、非負の実数であり、すべてのデータが同じ場合はゼロとなり、データが多様化するにつれて増加する。
ほとんどの分散尺度は、測定対象量と同じ単位を持ちます。つまり、測定値がメートルまたは秒であれば、分散尺度も同じ単位になります。分散尺度の例としては、以下のようなものがあります。
これらは（スケールファクターとともに）スケールパラメータの推定値として頻繁に使用され、その用途においてはスケール推定値と呼ばれます。頑健なスケール尺度は、少数の外れ値の影響を受けない尺度であり、IQRやMADなどが含まれます。
上記の統計的分散の尺度はすべて、位置不変かつ線形スケールであるという有用な特性を持っています。これは、確率変数が分散は次に線形変換実際にそして分散があるべき、 どこは絶対値ですつまり、先行する負の符号を無視する。。
その他の分散尺度は無次元である。つまり、変数自体に単位があっても、無次元である。これらには以下が含まれる。
分散度を測る他の指標もある。
分散の尺度には、特定の目的を持つものがあります。アラン分散は、ノイズが収束を妨げるような用途に使用できます。[ 2 ]アダマール分散は、線形周波数ドリフト感度を打ち消すために使用できます。[ 3 ]
カテゴリ変数については、単一の数値でばらつきを測定することはあまり一般的ではありません（質的変動を参照）。そのような測定方法の一つとして、離散エントロピーがあります。
物理科学では、このような変動はランダムな測定誤差に起因する可能性があります。機器による測定は必ずしも完全に正確ではなく、つまり再現性がなく、測定結果の解釈や報告には評価者間のばらつきもあります。測定対象量が安定しており、測定値間の変動は観測誤差によるものだと仮定することもできます。多数の粒子からなるシステムは、温度、エネルギー、密度などの比較的少数の巨視的量の平均値によって特徴付けられます。標準偏差は、空が青い理由など、多くの物理現象を説明するゆらぎ理論において重要な尺度です。[ 4 ]
生物科学においては、測定対象となる量が不変かつ安定していることは稀であり、観察される変動は現象自体に内在するものである場合もある。例えば、個体間変動、すなわち集団内の個々の個体が互いに異なることに起因する場合や、同一被験者が異なる時期や異なる条件下で検査を受けた結果が異なることに起因する場合などが挙げられる。このような変動は製造製品の分野でも見られ、そこでも綿密な科学者は変動を見出すことができる。
平均保存スプレッド（MPS）とは、ある確率分布Aから別の確率分布Bへの変化であり、BはAの確率密度関数の1つ以上の部分を広げ、平均（期待値）は変更せずに形成されます。[ 5 ]平均保存スプレッドの概念は、確率分布の分散に応じて部分的な順序付けを提供します。2つの確率分布のうち、一方が他方よりも分散が大きいとランク付けされる場合もあれば、どちらも分散が大きいとランク付けされない場合もあります。
