タイムクリスタル

凝縮系物理学において、タイムクリスタルとは、粒子が周期的に運動している状態が最低エネルギー状態である量子粒子系である。この系は既に量子基底状態にあるため、環境にエネルギーを放出して静止することはできない。タイムクリスタルは、2012年にアルフレッド・シェイパーとフランク・ウィルチェックによって、通常の結晶の時間ベースの類似物として理論的に初めて提案された。結晶中の原子は空間的に周期的に配置されているのに対し、タイムクリスタル中の原子は空間と時間の両方で周期的に配置されている。^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]} いくつかの異なるグループが、周期的に駆動される系において安定した周期的進化を示す物質を実証している。^{[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]}実用面では、タイムクリスタルは将来、量子コンピュータのメモリとして使用される可能性がある。^{[ 8 ]}

自然界における結晶の存在は、自発的対称性の破れの現れであり、これはシステムの最低エネルギー状態が、システムを支配する方程式よりも対称性が低い場合に発生します。結晶の基底状態では、空間における連続的な並進対称性が破れ、周期的な結晶のより低い離散的な対称性に置き換えられます。物理法則は時間的にも空間的にも連続的な並進に対して対称であるため、2012年に、時間的に対称性を破り、「時間結晶」を作り出すことが可能かどうかという疑問が生じました。^{[ 3 ]}

離散時間並進対称性が破れる場合（周期的に駆動されるシステムでは実現される可能性がある）、そのシステムは離散時間結晶と呼ばれる。離散時間結晶は非平衡物質の一種（または相）であるため、熱平衡に達することはない。時間対称性の破れは非平衡システムでのみ発生する。^{[ 7 ]}離散時間結晶は、実際には2016年には物理学実験室で観測されている。非平衡で破れた時間対称性を示す時間結晶の一例として、最低エネルギー状態にある帯電イオンの絶えず回転するリングが挙げられる。^{[ 8 ]}

通常の（時間軸を持たない）結晶は、空間対称性に関連した自発的な対称性の破れによって形成されます。このようなプロセスによって、ダイヤモンド、塩結晶、強磁性金属などの興味深い特性を持つ物質が生成されます。同様に、時間結晶は、時間並進対称性の自発的な破れによって生じます。時間結晶は、非公式には、時間的に周期的な自己組織化構造と定義できます。通常の結晶は空間的に周期的（繰​​り返し構造を持つ）ですが、時間結晶は時間的に繰り返し構造を持ちます。時間結晶は、振り子時計の振り子が時間的に周期的であるのと同じ意味で、時間的に周期的です。振り子とは異なり、時間結晶は「自発的に」強固な周期運動（時間的対称性の破れ）へと自己組織化します。^{[ 9 ]}

通常の結晶における対称性の破れ

一般的な結晶は並進対称性が破れています。つまり、空間に繰り返しパターンがあり、任意の並進や回転に対して不変ではありません。物理法則は任意の並進や回転によって変化しません。しかし、結晶の原子を固定した場合、結晶内の電子やその他の粒子のダイナミクスは、結晶に対する相対的な動きに依存し、粒子の運動量は結晶の原子との相互作用によって変化する可能性があります。例えば、ウムクラップ過程などが挙げられます。^{[ 13 ] : 193}ただし、準運動量は完全結晶では保存されます。^{[ 13 ] : 191}

時間結晶は、離散的な空間並進対称性の破れに類似した対称性の破れを示します。例えば、結晶表面で凍結する液体の分子は、結晶の分子と整列しますが、そのパターンは結晶よりも対称性が低くなります。つまり、初期の対称性が破れるのです。この対称性の破れは、次の3つの重要な特徴を示します。

1. このシステムは、結晶の基礎となる配置よりも対称性が低い。
2. このシステムは空間的および時間的な長距離秩序を示す（結晶表面付近の液体における局所的かつ断続的な秩序とは異なる）。
3. それは、システムの構成要素間の相互作用の結果であり、それらの構成要素は互いに相対的に整列する。

時間結晶は熱力学の法則に違反しません。システム全体のエネルギーは保存され、そのような結晶は熱エネルギーを機械的仕事に自発的に変換せず、永久に仕事の貯蔵庫として機能することもできません。しかし、システムが維持される限り、時間内に一定のパターンで永久に変化する可能性があります。それらは「エネルギーのない運動」^{[ 17 ]}を持ち、その見かけの運動は従来の運動エネルギーを表しません。^{[ 18 ]}周期的に駆動される非平衡状態にある離散時間結晶を調査する最近の実験的進歩により、非平衡物質の新しい相の探索が始まりました。^{[ 15 ]}

時間結晶は熱力学第二法則を回避するわけではないが、^{[ 19 ]}安定な物体は時間を通じて同じままであるという通常の規則である「時間並進対称性」を自発的に破る。熱力学では、システムの無秩序の尺度として理解される時間結晶のエントロピーは、時間を通じて静止したままであり、増加しないことで熱力学第二法則をかろうじて満たしている。^{[ 20 ] [ 21 ]}

量子化された時間結晶のアイデアは、2012 年にアルフレッド・シェイパーとノーベル賞受賞者で MIT の教授であるフランク・ウィルチェックによって理論的に提唱されました。[ 22 ] [ 23 ] 2013 年に、^{カリフォルニア大学バークレー校のナノ}エンジニアであるシャン・チャンと彼のチームは、帯電したイオンの絶えず回転するリングの形で時間結晶を作成することを提案しました。^{[ 24 ] [ 25 ]}

ウィルチェックと張の主張に対し、パトリック・ブルーノ（欧州シンクロトロン放射施設）と押川正樹（東京大学）は、時空結晶は不可能であると述べる論文をいくつか発表した。^{[ 26 ] [ 27 ]}

その後の研究で、時間並進対称性の破れのより正確な定義が開発され、最終的に、平衡状態にある量子時空結晶は不可能であるという渡辺-押川の「不可能」声明につながった。 ^{[ 28 ] [ 29 ]}後の研究では、渡辺と押川の範囲が制限された。厳密に言えば、彼らは空間と時間の両方における長距離秩序は平衡状態では不可能だが、時間並進対称性の破れだけは依然として可能であることを示した。^{[ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]}

平衡不可能性論を回避する時間結晶のいくつかの実現が後に提案された。^{[ 33 ]} 2014年、Krzysztof Sachaはクラクフのヤギェウォ大学では、「振動する鏡の上で跳ね返る超低温原子雲」による周期的に駆動されるシステムにおける離散時間結晶の挙動を予測した。^{[ 34 ] [ 35 ]}

2016年、プリンストン大学とサンタバーバラ大学の研究グループは、周期的に駆動される量子スピンシステムが同様の挙動を示す可能性があることをそれぞれ独立して示唆した。^{[ 36 ]}また、2016年には、バークレー大学のノーマン・ヤオ氏らが、スピンシステムで離散時間結晶を作成する別の方法を提案した。^{[ 37 ]}これらのアイデアは成功し、ハーバード大学のミハイル・ルーキン氏率いるグループ^{[ 38 ]}とメリーランド大学のクリストファー・モンロー氏率いるグループ^{[ 39 ]}の2つの実験チームによってそれぞれ独立して実現された。両方の実験は、2017年3月のNature誌の同じ号に掲載された。

その後、開放系における時間結晶、いわゆる「散逸時間結晶」が、離散的^{[ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ]} および連続的^{[ 44 ] [ 45 ]}時間並進対称性を破るいくつかのプラットフォームで提案された。散逸時間結晶は、2021年にハンブルク大学レーザー物理学研究所のアンドレアス・ヘメリッヒのグループによって初めて実験的に実現された。^{[ 46 ]}研究者らは、散逸光共振器に強く結合したボーズ・アインシュタイン凝縮体を使用し、時間結晶が2つの原子密度パターンを周期的に切り替えて離散的時間並進対称性を自発的に破ることを実証した^{。[ 46 ] [ 47 ] [ 48 ]}チューリッヒ工科大学 のティルマン・エスリンガーの研究グループによる以前の実験では、2019年にリミットサイクルダイナミクス^{[ 49 ]}が観測されたが、^{[ 50 ]}摂動に対するロバスト性や時間並進対称性の破れの自発性については検討されなかった。

2019年、物理学者のヴァレリー・コジンとオレクサンドル・キリエンコは、理論上、システムが異常な長距離多粒子相互作用を含む場合、永久量子時間結晶が孤立系として存在できることを証明した。元の「不可能」の議論は、あるα > 0に対してr ^{− α}と同じくらい速く減衰する典型的な短距離場が存在する場合にのみ成り立つ。コジンとキリエンコは代わりに、長距離多スピン相互作用を持つスピン1/2多体ハミルトニアンを解析し、連続的な時間並進対称性が破れることを示した。システムが閉じていて基底エネルギー状態にあるにもかかわらず、システム内の特定のスピン相関は時間とともに振動する。しかし、実際にそのようなシステムを実証することは非常に困難である可能性があり、^{[ 51 ] [ 52 ]}モデルの長距離性の物理的妥当性について懸念が提起されている。^{[ 53 ]}

2016 年 10 月、メリーランド大学の Christopher Monroe は、世界初の離散時間結晶を作成したと主張した。Yao ら^{[ 37 ]}が提案したアイデアを使用して、彼のチームは、無線周波数電磁場によって閉じ込められたPaul トラップに^{171 個の}Yb ⁺イオンの鎖を捕捉した。2 つのスピン状態の 1 つは、一対のレーザービームによって選択された。レーザーはパルス化され、パルスの形状は音響光学変調器によって制御され、Tukey ウィンドウを使用して間違った光周波数でエネルギーが過剰にならないようにした。このセットアップの超微細電子状態² S _1/2 | F = 0, m _F = 0⟩と| F = 1, m _F = 0⟩は、12.642831 GHz で分離された非常に近いエネルギー準位を持つ。10 個のドップラー冷却イオンが 0.025 mm の長さの線上に配置され、互いに結合された。  

研究者らは、駆動系のサブハーモニック振動を観測した。実験では、タイムクリスタルの「剛性」が示され、タイムクリスタルが摂動を受けても振動周波数は変化せず、独自の周波数を獲得して（駆動系の周波数だけでなく）それに従って振動することがわかった。しかし、摂動や振動周波数が強くなりすぎると、タイムクリスタルは「溶けて」このサブハーモニック振動を失い、誘導された周波数でのみ動く以前の状態に戻った。^{[ 39 ]}

また、2016年には、ハーバード大学のミハイル・ルーキンも駆動型時間結晶の作製を報告した。彼のグループは、強い双極子-双極子結合と比較的長寿命のスピンコヒーレンスを持つ高濃度の窒素空孔中心をドープしたダイヤモンド結晶を使用した。この強く相互作用する双極子スピン系はマイクロ波場によって駆動され、アンサンブルスピン状態は光（レーザー）場によって決定された。スピン偏極はマイクロ波駆動の周波数の半分で変化することが観測された。振動は100サイクル以上持続した。駆動周波数に対するこのサブハーモニック応答は、時間結晶秩序の兆候と見なされている。^{[ 38 ]}

2018 年 5 月、アールト大学の研究グループは、絶対零度 (0.0001 K) から 1 万分の 1 ケルビン以内まで冷却されたヘリウム 3超流動体において、時間準結晶の形成と連続時間結晶への相転移を観測したと報告した 。^{[ 54 ]} 2020 年 8 月 17 日、Nature Materials は、同じ研究グループによる、2 つの時間結晶間の相互作用と構成粒子の流れを初めて観測できたという論文を掲載した。^{[ 55 ]}

2021年2月、マックス・プランク知能システム研究所のチームは、マグノンからなる時間結晶の生成について説明し、走査透過型X線顕微鏡でそれを調査して、この種のビデオ記録としては初めて、周期的に繰り返される磁化構造を捉えた。^{[ 56 ] [ 57 ]}

2021年7月、ハンブルク大学レーザー物理学研究所のアンドレアス・ヘメリッヒ率いるチームは、開放系における時間結晶の最初の実現、すなわち光共振器に結合された超低温原子を用いた散逸時間結晶と呼ばれるものを発表した。この研究の主な成果は、散逸の積極的な応用、つまりシステムのダイナミクスを実際に安定化させることである。^{[ 46 ] [ 47 ] [ 48 ]}

2021年11月、 Googleと複数の大学の物理学者との共同研究により、 Googleの量子コンピューティングデバイスであるSycamoreプロセッサ上で離散時間結晶が観測されたことが報告された。20量子ビットのチップを使用して、上向きスピンと下向きスピンの多体局在構成を取得し、レーザーで刺激して、レーザー周波数の倍数である周期で全ての上向きスピンが下向きに、下向きスピンが上向きに反転する周期駆動の「フロケ」システムを実現した。レーザーは必要な環境条件を維持するために必要だが、レーザーからエネルギーは吸収されないため、システムは保護された固有状態秩序を維持する。^{[ 21 ] [ 58 ]}

以前、2021 年 6 月と 11 月に、他のチームが Google の実験と同様の原理でフロケ システムに基づく仮想時間結晶を取得しましたが、量子プロセッサではなく量子シミュレータ上で実現しました。まず、メリーランド大学のグループが、多体局在ではなく高周波駆動を使用して、捕捉イオン量子ビット上で時間結晶を取得しました^{[ 59 ] [ 60 ]}。次に、オランダのデルフト工科大学とTNOの共同研究である Qutech が、ダイヤモンド上の炭素 13窒素空孔 (NV) 中心の核スピンから時間結晶を作成し、より長い時間を実現しましたが、量子ビット数は少なくなりました。^{[ 61 ] [ 62 ]}

2022年2月、カリフォルニア大学リバーサイド校の科学者が、2021年7月のシステムに似た散逸時間結晶を報告したが、これは全光学的であり、室温で動作させることができた。この実験では、注入同期を使用して、マイクロ共振器内の特定の周波数のレーザーを指向し、サブハーモニック周波数のソリトンの格子トラップを作成した。 ^{[ 63 ] [ 64 ]}

2022年3月、メルボルン大学の2人の物理学者が、IBMのManhattanおよびBrooklyn量子プロセッサを使用して合計57量子ビットを観測し、量子プロセッサ上で時間結晶を研究する新しい実験を行った。^{[ 65 ] [ 66 ] [ 67 ]}

2022年6月、ハンブルク大学レーザー物理学研究所のハンス・ケスラーとアンドレアス・ヘメリッヒの指導の下、研究チームが連続時間結晶の観測を報告した。周期的に駆動されるシステムでは、駆動によって時間並進対称性が破れ、離散的な時間並進対称性となる。離散時間結晶は、駆動周波数の整数倍で振動することで、この離散的な時間並進対称性を破る。今回の実験では、駆動（ポンプレーザー）を連続的に動作させたため、連続的な時間並進対称性が維持された。その結果、サブハーモニック応答ではなく、システムは固有周波数と0から2πまでのランダムな値をとる時間位相を持つ振動を示した。これは、連続的な時間並進対称性の自発的破れに期待される結果である。さらに、観測されたリミットサイクル振動は、量子ノイズなどの技術的または基礎的な摂動、およびシステムの開放性による散逸に関連するゆらぎに対して頑健であることが示されました。システムは、光共振器内のボー​​ズ・アインシュタイン凝縮体で構成され、共振器軸に対して垂直に配向した光定在波で励起され、 2つの双安定基底状態に局在する超放射相にあり、その間で振動していました。^{[ 68 ] [ 69 ] [ 70 ] [ 71 ]}

2024年2月、ドイツのドルトムント大学の研究チームは、インジウムガリウムヒ素から40分間持続するタイムクリスタルを製作した。これは、以前の記録である約5ミリ秒よりも約1000万倍長い時間である。さらに、減衰が見られないことから、このクリスタルはさらに長く持続した可能性があり、「少なくとも数時間、おそらくそれ以上」持続する可能性があると述べている。^{[ 72 ] [ 73 ] [ 74 ] [ 75 ] [ 76 ]}

2025年3月、ドルトムント工科大学の研究者らは、インジウムガリウムヒ素で作られた半導体ベースのタイムクリスタルで複雑な非線形挙動を観測した。レーザーパルスでシステムを周期的に駆動することで、同期振動からカオス運動への遷移を発見した。このシステムは、ファレイツリーシーケンスや悪魔の階段など、半導体タイムクリスタルではこれまで見られなかった構造を示し、駆動量子システムの動的相転移とカオスに関する新たな知見をもたらした。^{[ 77 ]}

• メリーランド大学のクリストファー・モンロー
• フランク・ウィルチェック
• ハーバード大学ルーキン研究室
• カリフォルニア大学バークレー校のノーマン・ヤオ
• クラクフのヤゲウォ大学のクシシュトフ・サシャ