テオドシウスの天球図

『球面論』（ギリシア語：τὰ σφαιρικά、tà sphairiká ）は、紀元前2世紀または1世紀に ヘレニズム時代の数学者ビテュニアのテオドシウスによって書かれた、球面幾何学に関する3巻からなる論文です。

第 1 巻と第 2 巻の前半では、ユークリッド立体幾何学のツールを使用して球面幾何学に必要な基本的な幾何学的構成を確立し、第 2 巻の後半と第 3 巻には、天球をモデルにした天文学に関連する命題が含まれています。

球面論は、少なくとも数世紀前には非公式には知られていた定理を主に含み、その誕生から19世紀まで幾何学者や天文学者にとって基礎的な論文であった。1000年以上にわたって継続的に研究され、ギリシャ語の写本が書き写された。イスラムの黄金時代の9世紀にはアラビア語に翻訳され、その後12世紀のイベリアでラテン語に翻訳されたが、本文と図表は多少乱れていた。16世紀には、より優れたラテン語訳とともにギリシャ語の印刷版が出版された。

『球面論』の定義や定理のいくつかは、ユークリッドの『自然現象』や、天球の運動に関するアウトリュコスの現存する2つの著作で言及されることなく使われており、いずれもテオドシウスの約2世紀前に書かれたものである。このギリシャの「球面論」の伝統は、ユークリッドの『原論』に例示された立体幾何学の証明方法を使用し、公理体系を基礎と​​しながらも、球面に関する追加の定義で拡張されており、紀元前370年から340年の間におそらく宇宙の2球モデル（球状の地球と天球）を確立したエウドクソスの現在では知られていない著作に由来するのではないかと推測されている。^[1]

『球面論』は『原論』の補足であり、その内容を前提としています。『球面論』は『原論』の一般的な表現スタイルに従っており、定義の後に定理（命題）の一覧が続きます。各定理は最初に散文として抽象的に述べられ、次に証明のために文字を付して述べ直されます。球面円を、球面と交差する平面にある平らな円として分析し、球面円のさまざまな構成の幾何学的構成を提供します。球面の距離と半径は、周囲の 3 次元空間でのユークリッド距離として扱われます。平面間の関係は、二面角で説明されます。『原論』と同様に、角度の測定や三角法の概念自体は存在しません。

このアプローチは、アナレンマ（正射投影）^[2]や 立体投影、三角法（テオドシウスの同時代人ヒッパルコスによって導入された新興分野）などのギリシャ天文学の他の定量的手法とは異なります。また、3世紀後に書かれたメネラウスの同名の論文「球面論」で採用されたアプローチとも異なります。メネラウスの「球面論」では、球面を3次元空間に埋め込まれた面として扱うのではなく、球面とその上に描かれた円の固有の構造を分析し、球の 幾何学を本質的に扱っています。

後期古代では、『天球論』は、現在では『小天文学』と呼ばれる論文集の一部で、ユークリッドの『原論』に基づく幾何学と天文学に関する短い著作を集めたものである。このコレクションには他にも、アリスタルコスの『大きさと距離について』、アウトリュコスの『昇り沈みについて』と『運動する球面について』、ユークリッドの『反射光学』『データ・光学・現象』、ヒュプシクレスの『昇りについて』 、テオドシウスの『地理学的場所について』と『昼と夜について』、メネラーオスの『天球論』などがある。これらのうち数冊が1冊にまとめられることが多かった。イスラムの黄金時代には、このコレクションの書籍はアラビア語に翻訳され、いくつかの新しい作品が追加された『中期の書籍』として知られるようになり、『原論』とプトレマイオスの『アルマゲスト』の間に収められることになっていた。^[3]

複数の写本から編集されたギリシャ語テキストの権威ある批評版は、ハイバーグ（1927年）とチンツェンハイム（2000年）によって作成されました。シドリとトーマス（2023年）は、現代の学者による英語への翻訳です。

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