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『古代の幾何学問題の伝統』は、古代ギリシャの数学に関する書籍でギリシャの数学者が好んで用いた定規とコンパスによる作図法だけでは解けないことが現在では分かっている3つの問題、すなわち円積問題、立方体の倍積問題、角の三等分問題に焦点を当てている。本書は数学史家のウィルバー・クノール（1945年～1997年）によって書かれ、1986年にビルクハウザー社から出版された。ドーバー出版は1993年に本書を復刻した。
『古代の幾何学問題の伝統』は、ギリシャ数学の歴史を通して、円積問題、立方体倍増問題、角三等分問題の３つの古典的な問題を研究し、[ 1 ] [ 2 ]また、ギリシャ人が研究した他のいくつかの問題も検討しています。これらの問題では、特定の性質を持つ幾何学的対象が、多くの場合、他の構成問題への変換を通して構成されます。[ 2 ]この研究は、プラトンとデロスの神託の物語から、アルキメデスとペルガのアポロニウスが活躍した紀元前２世紀までを網羅しています。 [ 1 ] [ 3 ]クノールは、それ以降のギリシャ幾何学の衰退は、数学全体の衰退ではなく、数学の他のトピックへの関心のシフトを表していると示唆しています。[ 3 ]トーマス・ヒースによるこの資料に関する以前の研究とは異なり、クノールは、現代の数学的手法に基づいて構成の正しさの正当化を加えるのではなく、ギリシャの数学者が従った動機と推論の筋道とそれらの相互関係を再構築し、資料をそのままに忠実にしています。[ 4 ]
現代では、定規とコンパスで３つの古典的な問題を解くことが不可能であることは、19世紀にようやく証明されましたが、[ 5 ] 20世紀初頭の数学の基礎的危機に類似していると見なされることがよくあります。この危機では、デイヴィッド・ヒルベルトの数学を公理と計算規則の体系に還元するプログラムが、その公理体系の論理的矛盾、形式主義と二元論に対する直観主義者の拒否、そしてそのような公理体系ではすべての数学的真理を形式化して一貫性を保つことはできないことを示すゲーデルの不完全性定理と格闘しました。しかし、クノールは『幾何学問題の古代の伝統』の中で、この見解は時代錯誤であると主張し、[ 1 ]ギリシャの数学者自身は、自分たちに人為的な制限を課したり、これらの制限の哲学的帰結に関心があったよりも、これらの問題を解決できる数学的ツールを見つけて分類することに興味があったと主張しています。[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]
幾何学的作図問題がコンパスと定規による解法を許容しない場合、問題に対する制約、あるいは解法に対する制約のいずれかを緩和することができるが、クノールはギリシャ人はその両方を行ったと主張している。本書で紹介されている作図には、メナエクモスが2つの円錐曲線の交点を見つけることで立方体を2倍にした解法、与えられた長さの線分を2点または2つの曲線の間にはめ込むいくつかのネウシス作図、そしてヒッピアスの四分法を用いて角を三等分し円を正方形にする方法などが含まれる。[ 5 ]本書で提示されたギリシャ数学の著者に関するいくつかの具体的な理論には、エラトステネスからプトレマイオス 3 世 エウエルゲテスへの平方倍算に関する書簡の正当性、[ 6 ]ソクラテス時代のソフィストであるヒッピアスと、四分法を発明したヒッピアスとの区別、そしてユークリッド時代の数学者である大アリスタイオスと、立体に関する本を著したアリスタイオス（アレクサンドリアのパップスが言及）との同様の区別（クノールは後者をアポロニオスの時代に位置づけている）などがある。[ 4 ] [ 6 ]
本書は図版が豊富で、多くの巻末注には引用元、補足説明、関連研究への参照が記載されている。[ 7 ]
本書は一般読者向けに書かれており、ギリシャの数学文献を精読する他の専門家を対象とした、クノールが出版した続編『古代および中世の幾何学の文献研究』 （1989年）とは対照的である。 [ 1 ]それにもかかわらず、書評家のアラン・ステンガーは『幾何学問題の古代の伝統』を「非常に専門的で学術的」と評している。[ 7 ]書評家のコリン・R・フレッチャーは、ギリシャの数学的問題解決の伝統の背景と内容を理解するために「必読書」と評している。[ 2 ]数学史家のトム・ホワイトサイドは、本書の歴史的学術性について、時折推測的な性質は、斬新な解釈、根拠のある推測、主題に関する深い知識によって正当化されると述べている。[ 5 ]