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反磁場は漂遊磁場（磁石の外側）とも呼ばれ、磁石の磁化によって生成される磁場（H-磁場）[1]です。磁石を含む領域の全磁場は、磁石の反磁場と自由電流または変位電流による磁場の合計です。反磁場という用語は、磁化に作用して全磁気モーメントを減少させる傾向を反映しています。反磁場は、単一磁区の強磁性体では形状異方性を生じ、より大きな強磁性体では磁区を生じます。
任意の形状の物体の反磁場は、均一な磁化の単純なケースであっても、ポアソン方程式の数値解を必要とします。楕円体（無限円筒を含む）の特殊なケースでは、反磁場は、反磁場係数と呼ばれる形状依存定数によって磁化と線形関係にあります。特定の場所におけるサンプルの磁化はその点における全磁場によって決まるため、磁性材料が磁場にどのように反応するかを正確に判断するには、反磁場係数を使用する必要があります。（磁気ヒステリシスを参照してください。）
静磁気原理
マクスウェル方程式
一般的に、反磁場は位置H ( r )の関数である。これは、電流のない物体の静磁気方程式から導かれる。[2]これらはアンペールの法則である。
ガウスの法則
磁場と磁束密度は次のように関係している[5] [6]
磁気ポテンシャル
最初の方程式の一般解は、スカラーポテンシャルU ( r )の勾配として表すことができます。
磁性体内部の電位Uは、（ 3）と（4 ）を（ 2 ）に代入することによって決定される。
体の外側では磁化はゼロで、
磁石の表面には2つの連続性要件がある: [5]
これにより、磁石の表面で 次の境界条件が生じます。
ここでnは表面法線であり、表面からの距離に対する微分である。[9]
外側のポテンシャルU outも無限大で規則的でなければなりません。つまり、 | r U |と| r 2 U |は両方とも、 rが無限大に近づくにつれて制限されなければなりません。これにより、磁気エネルギーが有限であることが保証されます。[10]十分に離れると、磁場は有限体と 同じモーメントを持つ磁気双極子の場のように見えます。
消磁場の特異性
式（ 5）、（6）、（7 ）を満たし、無限遠での規則性も満たす任意の2つのポテンシャルは、同一の勾配を持つ。消磁場 Hdはこのポテンシャルの勾配である（式4）。
エネルギー
消磁場のエネルギーは磁石の 体積Vの積分によって完全に決定されます。
磁化M 1とM 2 を持つ2つの磁石があるとします。2番目の 磁石の反磁場 H d (2)における最初の磁石のエネルギーは
相互性定理によれば[9]
磁荷と極回避原理
正式には、ポテンシャルの方程式の解は
ここでr ′は最初の積分では物体の体積、2番目の積分では表面について積分される変数であり、∇ ′はこの変数に関する勾配である。[9]
定性的には、磁化の発散の負の値− ∇ · M（体積極と呼ばれる）は体内のバルク電荷に類似しており、 n · M（表面極と呼ばれる）は表面電荷に類似している。磁荷は存在しないが、このように考えることは有用である。特に、磁気エネルギーを減少させる磁化の配置は、磁化が極を可能な限り減少させようとするという極回避原理の観点から理解されることが多い。[9]
磁化への影響
単一ドメイン
強磁性体内部の磁極を除去する方法の 1 つは、磁化を均一にすることです。これは単磁区強磁性体で発生します。この方法でも表面磁極は残るため、磁区に分割すると磁極はさらに減少します[説明が必要] 。ただし、非常に小さな強磁性体は交換相互作用によって磁化が均一に保たれます。
極の集中度は磁化の方向に依存します (図を参照)。磁化が最長軸に沿っている場合、極はより小さな表面に広がるため、エネルギーは低くなります。これは形状異方性と呼ばれる磁気異方性の一種です。
複数のドメイン
強磁性体が十分に大きい場合、その磁化はドメインに分割できます。その場合、磁化を表面と平行にすることができます。各ドメイン内では磁化は均一であるため、体積極はありませんが、ドメイン間のインターフェイス (ドメイン壁) には表面極があります。ただし、ドメイン壁の両側の磁気モーメントが同じ角度で壁に当たると (つまり、成分n · Mが同じで符号が反対になる)、これらの極は消えます。このように構成されたドメインは、閉鎖ドメインと呼ばれます。
減磁係数
任意の形状の磁性物体は、物体内部の位置によって変化する全磁場を持ち、計算が非常に困難になる場合があります。このため、たとえば物質の磁化が磁場によってどのように変化するかなど、物質の磁気特性を決定することが非常に困難になります。均一な磁場H 0内の均一に磁化された球の場合、内部磁場Hは均一です。
ここでM0は球の磁化であり、γは減磁係数と呼ばれ、0から1の間の値をとり、SI単位系の球の場合は1/3に等しくなります。 [5] [6] [11] cgs単位ではγは0から4πの間の値をとることに注意してください。
この式は、x、y、z方向に主軸を持つ楕円体を含むように一般化することができ、各成分は次の形式の関係を持つ。 [6]
その他の重要な例としては、無限プレート（2つの軸が無限大に向かう楕円体）があり、プレートに垂直な方向ではγ = 1（SI単位系）、それ以外の方向ではゼロです。また、無限円筒（1つの軸が無限大に向かっている楕円体で、他の2つの軸は同じ）では、その軸に沿ってγ = 0 、軸に垂直な方向では1/2です。 [12]消磁係数は、脱分極テンソルの主値であり、印加された電界または磁界によって楕円体体に誘導される電界の内部値と外部値の両方を与えます。[13] [14] [15]
注釈と参考文献
- ^ この記事では、「磁場」という用語は磁気「H 場」に対して使用され、「磁束密度」は磁気「B 場」に対して使用されます。
- ^ システム内に電流がある場合は、それを個別に計算してこれらの方程式の解に追加することができます。
- ^ 言葉で言えば、磁場の回転はゼロです。
- ^ 言葉で言えば、磁束密度の発散はゼロです。
- ^ abcd ジャクソン 1975、第5章
- ^ abcd Nayfeh & Brussel 1985、第9章
- ^この記事では SI単位系を使用しています。
- ^ 記号∇ 2 ≡ ∇ · ∇はラプラス演算子です。
- ^ abcd アハロニ 1996、第 6 章
- ^ ブラウン 1962
- ^ グリフィス 1999、第6章
- ^ 一般楕円体の磁化係数の表または方程式については、Osborn, JA (1945) を参照してください。「一般楕円体の消磁係数」( PDF)。Physical Review。67 (11–12): 351–7。Bibcode : 1945PhRv ...67..351O。doi :10.1103/PhysRev.67.351。
- ^ Solivérez, CE (1981). 「異方性楕円体の静磁気学」. IEEE Transactions on Magnetics . 17 (3): 1363–4. Bibcode :1981ITM....17.1363S. doi :10.1109/TMAG.1981.1061200.
- ^ Di Fratta, G. (2016). 「ニュートンポテンシャルと一般楕円体の消磁係数」Proc. R. Soc. A . 472 (2190): 20160197. arXiv : 1505.04970 . Bibcode :2016RSPSA.47260197D. doi :10.1098/rspa.2016.0197. PMC 4950212 . PMID 27436988.
- ^ Solivérez, CE (2016). 偏極楕円体の静電気と静磁気: 偏極テンソル法(PDF) . 無料科学情報。ISBN 978-987-28304-0-3。
さらに読む
- アハロニ、アミカム(1996)。強磁性理論の紹介。クラレンドンプレス。ISBN 978-0-19-851791-7。
- ブラウン、ウィリアム・フラー・ジュニア(1962)。強磁性における静磁気原理。インターサイエンス。
- グリフィス、デイビッド J. (1999)。『電気力学入門』（第 3 版）。プレンティス ホール。ISBN 978-0-13-805326-0。
- ジャクソン、ジョン・デイビッド（1975年）。古典電気力学（第2版）。ジョン・ワイリー・アンド・サンズ。ISBN 978-0-471-43132-9。
- Nayfeh, Munir H.; Brussel, Morton K. (1985).電気と磁気. John Wiley & Sons . ISBN 978-0-471-87681-6。