主な反応 元素の起源（恒星核合成を含む）を示した周期表のバージョン。103番より上の元素はすべてこの表には含まれておらず、それらは人間の合成によってのみ生成される。 恒星核合成における最も重要な反応：
水素核融合 CNO-Iサイクルでは、 左上のステップでヘリウム原子核が放出されます。
水素核融合（4個の陽子が融合してヘリウム4 原子核を形成する核融合[ 21 ] ）は、主系列 星の中心部でエネルギーを生成する主要なプロセスです。これは「水素燃焼」とも呼ばれますが、酸化性 大気中での水素の 化学 燃焼と混同してはなりません。恒星の水素核融合は、陽子-陽子連鎖 と炭素-窒素-酸素（CNO）サイクルという2つの主要なプロセスによって起こります。白色矮星 を除くすべての恒星の90%は、これらの2つのプロセスによって水素核融合を起こしています。[ 22 ] ： 245
太陽 のような低質量主系列星の中心部では、エネルギー生成の主要なプロセスは陽子-陽子連鎖反応です。これは、2 つの陽子が融合して 重水素 原子核 (陽子 1 つと中性子 1 つ) を形成し、陽電子とニュートリノが放出される一連の反応によってヘリウム 4 原子核を生成します。 [ 23 ] MeV のエネルギーを放出します。[ 23 ] 陽子-陽子連鎖反応は、温度に約 T 4 の依存性があり、反応サイクルが温度に非常に敏感であることを意味します。温度が 10% 上昇すると、この方法によるエネルギー生成が 46% 増加するため、この水素融合プロセスは星の半径の 3 分の 1 まで発生し、星の質量の半分を占める可能性があります。太陽質量の35%を超える恒星の場合、[ 24 ] [ 25 ]その 結果、 中心へ
質量が大きい恒星では、エネルギー生成の主要なプロセスはCNO サイクル であり、これは炭素、窒素、酸素の原子核 を中間体として使用し、最終的に陽子-陽子連鎖反応と同様にヘリウム原子核を生成する触媒サイクルです。[ 23 ] MeV のエネルギーが放出されます。陽子-陽子連鎖反応と比較したこのサイクルのエネルギー生成の差は、ニュートリノ 放出によるエネルギー損失によって説明されます。[ 23 ] [ 26 ] 放射伝達 よりも対流による エネルギー伝達が重要になります。結果として、中心領域は対流ゾーン となり、水素核融合領域を攪拌し、周囲の陽子に富む領域とよく混合された状態を保ちます。[ 27 ] [ 26 ] [ 28 ] [ a ] [ 29 ] : 357 [ 30 ] [ b ]
恒星内で支配的な水素核融合反応の種類は、2つの反応の温度依存性の違いによって決まる。陽子-陽子連鎖反応は約× 10 6 K [ 31 ] × 10⁷ Kを [ 32 ] × 10⁷ Kでは、CNO サイクルが主要なエネルギー源となる。この温度は、 太陽 の質量の少なくとも 1.3 倍の質量を持つ主系列星の中心部で達成される。[ 33 ] × 10 7 K[ 34 ] : [ 26 ]
ヘリウム核融合 主系列星は水素核融合の結果として中心部にヘリウムを蓄積しますが、中心部はヘリウム核融合を開始させるほど高温にはなりません。ヘリウム核融合は、星が中心部に十分なヘリウムを蓄積して核融合を開始した後、赤色巨星分枝を離れるときに初めて始まります。太陽質量程度の星では、これは赤色巨星分枝の先端で 縮退した ヘリウム核からのヘリウムフラッシュ によって始まり、星は水平分枝 に移動して中心部でヘリウムを燃焼させます。より質量の大きい星はフラッシュなしで中心部でヘリウムを燃焼させ、漸近巨星分枝 に到達する前にブルーループ を実行します。このような星は最初はAGBから離れてより青い色に向かい、その後再びループして林トラックと呼ばれるものに戻ります。ブルーループの重要な結果の1つは、 天の川銀河 や近傍の銀河までの距離を決定する上で中心的な役割を果たす古典的なケフェイド変光星 を生み出すことです。[ 35 ] : 250 炭素 と酸素 になるまでヘリウムを核融合します。最も質量の大きい星は、主系列を離れると超巨星になり、赤色超巨星 になるとすぐにヘリウム核融合を開始します。星の中心部でヘリウムが枯渇した後、炭素-酸素中心部の周りの殻でヘリウム核融合が続きます。[ 21 ] [ 25 ]
いずれの場合も、ヘリウムは三重アルファ過程、すなわち3つのヘリウム原子核が8Be を[ 36 ] ： [ 37 ] ：
反応速度 種Aと種 B の数密度をそれぞれnA 、 nBとした場合、種 A r = n A n B k r {\displaystyle r=n_{A}\,n_{B}\,k_{r}} k r は核融合 プロセスを構成する各素反応の反応速度定数 である。k r = ⟨ σ （ v ） v ⟩ {\displaystyle k_{r}=\langle \sigma (v)\,v\rangle } σ ( v )は相対速度vにおける 断面積 であり、平均化はすべての速度について行われます。
半古典的には、断面積はπ λ 2 {\textstyle \pi \,\lambda ^{2}} λ = h / p {\textstyle \lambda =h/p} ド・ブロイ波長 である。したがって、半古典的には断面積は に比例する。E m = c 2 {\textstyle {\frac {E}{m}}=c^{2}}
しかし、この反応は量子トンネル効果 を伴うため、低エネルギー領域ではガモフ因子 E G に依存する指数関数的な減衰が生じ、これはアレニウス型の式 で表されます。σ （ E ） = S （ E ） E e − E G E 。 {\displaystyle \sigma (E)={\frac {S(E)}{E}}e^{-{\sqrt {\frac {E_{\text{G}}}{E}}}}.} S 因子S ( E )は核相互作用の詳細に依存し、エネルギーと断面積の積の次元を持つ。
次に、マックスウェル・ボルツマン分布 と以下の関係式を用いて、すべてのエネルギーについて積分することで、全反応速度を求める。r V = n A n B ∫ 0 ∞ （ S （ E ） E e − E G E ⋅ 2 E π （ k T ） 3 e − E k T ⋅ 2 E m R ） d E {\displaystyle {\frac {r}{V}}=n_{A}n_{B}\int _{0}^{\infty }{\Bigl (}{\frac {S(E)}{E}}\,e^{-{\sqrt {\frac {E_{\text{G}}}{E}}}}\cdot 2{\sqrt {\frac {E}{\pi (kT)^{3}}}}\,e^{-{\frac {E}{kT}}}\,\cdot {\sqrt {\frac {2E}{m_{\text{R}}}}}{\Bigr )}dE} k = 86,17 μeV/K、m R = m A m B m A + m B {\displaystyle m_{\text{R}}={\frac {m_{A}m_{B}}{m_{A}+m_{B}}}} は換算質量 です。被積分関数は
S （ E ） e − E G E ⋅ 2 2 / π （ k T ） − 3 / 2 e − E k T / m R 。 {\displaystyle S(E)\,e^{-{\sqrt {\frac {E_{\text{G}}}{E}}}}\cdot 2{\sqrt {2/\pi }}(kT)^{-3/2}\,e^{-{\frac {E}{kT}}}\,/{\sqrt {m_{\text{R}}}}.}
f ( E 、定数T )のこの積分は、高エネルギーで指数関数的な減衰を持ち、～ e − E k T {\textstyle \sim e^{-{\frac {E}{kT}}}} そしてガモフ因子による低エネルギー領域では、ガモフピーク と呼ばれるE 0 のピーク付近を除いて、積分はほぼほぼゼロになる。 [ 38 ] ： 185 − ∂ ∂ E （ E G E + E k T ） = 0 {\displaystyle -{\frac {\partial }{\partial E}}\left({\sqrt {\frac {E_{\text{G}}}{E}}}+{\frac {E}{kT}}\right)\,=\,0}
したがって：
E 0 = （ 1 2 k T E G ） 2 3 {\displaystyle E_{0}=\left({\frac {1}{2}}kT{\sqrt {E_{\text{G}}}}\right)^{\frac {2}{3}}} E G = E 0 3 2 / 1 2 k T {\displaystyle {\sqrt {E_{\text{G}}}}=E_{0}^{\frac {3}{2}}/{\frac {1}{2}}kT}
指数は、E 0 の 周りで次のように近似できます。e − （ E k T + E G E ） ≈ e − 3 E 0 k T e （ − 3 （ E − E 0 ） 2 4 E 0 k T ） = e − 3 E 0 k T （ 1 + （ E − E 0 2 E 0 ） 2 ） = e − 3 E 0 k T （ 1 + （ E / E 0 − 1 ） 2 / 4 ） {\displaystyle e^{-({\frac {E}{kT}}+{\sqrt {\frac {E_{\text{G}}}{E}}})}\about e^{-{\frac {3E_{0}}{kT}}}e^{{\bigl (}-{\frac {3(E-E_{0})^{2}}{4E_{0}kT}}{\bigr )}}=e^{-{\frac {3E_{0}}{kT}}{\bigl (}1+({\frac {E-E_{0}}{2E_{0}}})^{2}{\bigr )}}=e^{-{\frac {3E_{0}}{kT}}{\bigl (}1+(E/E_{0}-1)^{2}/4{\bigr )}}}
そして反応速度は次のように近似される：[ 39 ] r V ≈ n A n B 4 （ 2 / 3 ） m R E 0 S （ E 0 ） k T e − 3 E 0 k T \displaystyle {\frac {r}{V}}\approx n_{A}\,n_{B}\,{\frac {4{\sqrt {(}}2/3)}{\sqrt {m_{\text{R}}}}}\,{\sqrt {E_{0}}}{\frac {S(E_{0})}{kT}}\,e^{-{\frac {3E_{0}}{kT}}}}
S ( E 0 )の値は通常10 −3 – 10 3 keV · b ですが、陽子-陽子連鎖反応のように、中間束縛状態 (例えば、二陽子 )の半減期 とベータ崩壊の半減期の関係により、ベータ崩壊が関与 する場合は大きな係数で減衰します。 主系列星 (太陽)の典型的な中心温度では、kT は 1 keV のオーダーになることに注意してください。[ 40 ] ログ 10 k T = − 16 + ログ 10 2.17 {\textstyle \log _{10}kT=-16+\log _{10}2.17} 41 ] ： 第 3章
したがって、 CNO サイクル の制限反応である14 7 S ( E 0 ) ~ S (0) = 3.5 keV·bであるのに対し、陽子-陽子連鎖反応 重水素 生成は、はるかに低いS ( E 0 ) ~ S (0) = 4×10 −22 keV·b である。[ 42 ] [ 43 ] ちなみに、前者の反応ははるかに高いガモフ因子を持ち、典型的な恒星における元素の 相対存在量により、2 つの反応速度は主系列星のコア温度範囲内の温度値で等しくなる。[ 44 ]
参考文献
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外部リンク ジョン・N・バコール 著『太陽はいかに輝くか』（ノーベル賞公式サイト、2020年1月6日アクセス）NASA の「Cosmicopia」に掲載されている原子核合成に関する記事。1999年1月29日にアーカイブされました。
