数理論理学の原理

『数学論理の原理』は、デイヴィッド・ヒルベルトとヴィルヘルム・アッカーマンによる 初等『理論論理の基礎』^{[ 3 ]}の1938年第2版^{[ 2 ]の1950年[ 1 ]}アメリカ版翻訳である。その1928年初版は、現在一階述語論理（FOL）として知られる形式体系に明確に基づいた最初の初等テキストと考えられている。ヒルベルトとアッカーマンはまた、後に正典的地位を獲得する形でFOLを形式化した。FOLは現在、数学論理の中核的な形式体系であり、ペアノ算術の現代的な扱いと公理的集合論のほぼすべての扱い。

1928年版では、一階述語論理（FOL）における決定問題（Entscheidungsproblem）が明確に述べられており、また、その論理が完全であるかどうか（すなわち、FOLのすべての意味論的真理がFOLの公理と規則から導出可能な定理であるかどうか）という問いも提起されていた。前者の問いは、まずアロンゾ・チャーチによって、そして1936年にはアラン・チューリングによって独立に否定的に答えられた。後者の問いは、 1929年にクルト・ゲーデルによって肯定的に答えられた。

本書では集合論の説明の中で、ラッセルのパラドックスと嘘つきのパラドックスについて言及している（145ページ）。現代の論理学の記法は、英語圏で長年広く用いられてきた『プリンキピア・マテマティカ』の記法よりも、本書の記法に多くを負っている。

• デヴィッド・ヒルベルトとヴィルヘルム・アッカーマン（1928年）。Grundzüge der theoretischen Logik (数理論理学の原理)。シュプリンガー・フェルラーグ、ISBN 0-8218-2024-9このテキストはその後4回ドイツ語版が出版され、最後の版は1972年に出版された。
• 翻訳者：ルイス・M・ハモンド、ジョージ・G・レッキー、F・スタインハルト（1999）『数学論理の原理』 Googleブックス
• ヘンドリックス、ノイハウス、ピーターセン、シェフラー、ワンシング編 (2004)。 一次論理の再考。ロゴス版、ISBN 3-8325-0475-3ヒルベルトとアッカーマンの論文（1928年）の出版75周年を記念するワークショップFOL-75の議事録。