全地球測位システム（GPS）の誤差解析

全地球測位システム（GPS）の誤差解析は、 GPSの仕組みを理解し、どの程度の誤差が予想されるかを把握するために重要です。GPSは受信機のクロック誤差やその他の影響を補正しますが、補正されない残留誤差が依然として存在します。GPS受信機の位置は、衛星から受信したデータに基づいて計算されます。誤差は、幾何精度低下と、以下の表に示されている要因に依存します。

ユーザー等価距離誤差 (UERE) は表に示されています。推定値を持つ数値誤差もあります。${\displaystyle \ \sigma _{num}}$約1メートル（3フィート3インチ）の標準偏差、  $\displaystyle \ \sigma _{R}}$粗測/捕捉 (C/A) コードと精密コードについても、表に示されています。これらの標準偏差は、個々のコンポーネントの二乗の合計の平方根 (つまり、二乗和平方根のRSS ) を取ることによって計算されます。受信機位置推定の標準偏差を取得するには、これらの距離誤差に適切な精度低下項を乗じ、数値誤差と RSS する必要があります。電子機器の誤差は、上記の表に概説されている精度を低下させるいくつかの影響の 1 つです。これらを総合すると、自律型民間 GPS の水平位置測位は、通常、約 15 メートル (50 フィート) の精度になります。これらの影響は、より精密な P(Y) コードの精度も低下させます。しかし、技術の進歩により、現在では、空が遮られていない状況での民間 GPS 測位は、平均して 水平方向に約 5 メートル (16 フィート) の精度になります。

ユーザー等価距離誤差 (UERE) という用語は、受信機から衛星までの距離におけるコンポーネントの誤差を指します。これらの UERE 誤差は ± 誤差として与えられ、これは誤差が不偏または平均ゼロであることを意味します。したがって、これらの UERE 誤差は標準偏差の計算に使用されます。受信機位置の誤差の標準偏差は、 $\displaystyle \ \sigma _{rc}}$は、PDOP（位置精度低下）に を乗じることで計算されます。 $\displaystyle \ \sigma _{R}}$ユーザー等価範囲誤差の標準偏差。 $\displaystyle \ \sigma _{R}}$は、個々の構成要素の標準偏差の二乗の合計の平方根を取ることによって計算されます。

PDOPは、受信機と衛星の位置の関数として計算されます。PDOPの計算方法の詳細については、「幾何精度低下率（GDOP）」の項を参照してください。

$\displaystyle \ \sigma _{R}}$C/Aコードについては、以下で示されます。

${\displaystyle 3\sigma _{R}={\sqrt {3^{2}+5^{2}+2.5^{2}+2^{2}+1^{2}+0.5^{2}}}\,\mathrm {m} \,=\,6.7\,\mathrm {m} }$

推定受信機位置の誤差の標準偏差$\displaystyle \ \sigma _{rc}}$C/Aコードについては、以下で説明します。

${\displaystyle \ \sigma _{rc}={\sqrt {PDOP^{2}\times \sigma _{R}^{2}+\sigma _{num}^{2}}}={\sqrt {PDOP^{2}\times 2.2^{2}+1^{2}}}\,\mathrm {m} }$

左側の誤差図は、指示された受信機の位置、実際の受信機の位置、および4つの球面の交点の相互関係を示しています。

GPS受信機で位置を算出するには、現在時刻、衛星の位置、および受信信号の遅延時間が必要です。位置精度は主に衛星の位置と信号遅延に依存します。

遅延を測定するために、受信機は衛星から受信したビットシーケンスを内部で生成されたバージョンと比較します。ビット遷移の立ち上がりエッジと立ち下がりエッジを比較することで、最新の電子機器は信号オフセットをビットパルス幅の約1パーセント以内の精度で測定できます。${\displaystyle {\frac {0.01\times 300,000,000\ \mathrm {m/s} }{(1.023\times 10^{6}/\mathrm {s} )}}}$または、C/Aコードの場合は約10ナノ秒です。GPS信号は光速で伝搬するため、これは約3メートルの誤差に相当します。

位置精度のこの要素は、より高いチャープレートの P(Y) 信号を使用することで 10 倍に改善できます。ビットパルス幅の精度が 1% であると仮定すると、高周波 P(Y) 信号は、${\displaystyle {\frac {(0.01\times 300,000,000\ \mathrm {m/s} )}{(10.23\times 10^{6}/\mathrm {s} )}}}$または約30センチメートル。民間向けのL5信号も同様にチャープレートが増加する。

大気の状態のばらつきは、GPS信号が地球の大気、特に電離層を通過する際の速度に影響を与えます。これらの誤差を補正することは、GPS測位精度の向上における重要な課題です。これらの影響は、衛星が真上にあるときに最も小さく、大気を通過する経路が長くなるため、地平線に近い衛星ほど大きくなります（大気質量を参照）。受信機の概算位置が分かれば、数学モデルを用いてこれらの誤差を推定し、補正することができます。

GPS信号は、周囲の地形（建物、峡谷の壁、硬い地面など）で無線信号が反射するマルチパスの問題によっても影響を受ける可能性があります。これらの遅延信号は、波長に依存するため、GPS信号の種類ごとに異なる測定誤差を引き起こします。^{[ 5 ]}

マルチパス誤差を軽減するために、相関器間隔を狭くするなど、さまざまな技術が開発されてきました。遅延時間の長いマルチパスの場合、受信機自体が迷走信号を認識して破棄することができます。地面からの反射による遅延時間の短いマルチパスに対処するには、アンテナで受信される信号電力を低減するために、特殊なアンテナ（例えば、チョークリングアンテナ）が使用されることがあります。遅延時間の短い反射は、真の信号と干渉し、大気遅延の通常の変動とほとんど区別がつかない影響を及ぼします。そのため、フィルタリングによる除去はより困難です。

マルチパスエラーは、建物が衛星の視界を遮り、反射信号のみが衛星の唯一の観測となる「都市峡谷」でより深刻になります。チョークリングアンテナも、信号が他の建物に反射する可能性があるため（そのため「上空から」のように見える）、適用性が低くなります。結果として、ユーザーが通りの東側に立って空の東半分が見えない場合、マルチパス効果により見かけ上の位置が西に移動してしまう傾向があります。Uberは、見かけ上の位置周辺の予測 SNR 値と「シャドウ マッチング」するために測定された SNR 値を使用する曖昧性解決方法を導入しました^{[ 6 ]} 。これは、元々 Paul Groves によって開発された方法を拡張したものです。^{[ 7 ]}

マルチパスの影響は、移動中の車両でははるかに小さくなります。GPSアンテナが移動している場合、反射信号を用いた誤った解はすぐに収束せず、直接信号を用いた場合のみ安定した解が得られます。

暦データは 30 秒ごとに送信されますが、情報自体は最大 2 時間前のものになる可能性があります。太陽放射圧の変動^{[ 8 ]}は、暦誤差に影響するため、GPS の精度に間接的な影響を与えます。最初の測位までの時間(TTFF) を短縮する必要がある場合は、有効な暦を受信機にアップロードし、時刻を設定することに加えて、10 秒以内に位置測位を取得することができます。このような暦データを Web 上に配置して、モバイル GPS デバイスに読み込むことは可能です。^{[ 9 ]}アシスト GPSも参照してください。

衛星に搭載されている原子時計は、ノイズやクロックドリフトによる誤差が生じます。航法メッセージには、これらの誤差に対する補正値と原子時計の精度推定値が含まれています。ただし、これらは観測に基づくものであり、時計の現在の状態を正確に反映しているとは限りません。

これらの問題は非常に小さい傾向がありますが、数メートル（数十フィート）の誤差につながる可能性があります。^{[ 10 ]}

測地学など、非常に高精度な測位においては、これらの影響は差分GPSによって排除できます。差分GPSとは、複数の測量地点で2台以上の受信機を同時に使用する方式です。1990年代、受信機が高価だった時代には、受信機を1台のみ使用し、測量地点を再占有する準差分GPS方式が開発されました。ウィーン工科大学では、この方式をqGPSと名付け、後処理ソフトウェアを開発しました。

国際GNSSサービス（IGS）は、監視ステーションのグローバルネットワークを使用して、GPS衛星用のより高精度な暦とクロックドリフトデータを作成します。IGSは、衛星から放送される粗い推定値、1日に4回公開されるより高精度な超高速観測および予測、毎日の後処理から得られるさらに高精度な「高速」データ、および週に1回公開される最も高精度な「最終」データを生成してアーカイブします。超高速予測は、結果を改良するためにリアルタイムで使用できます。その他のデータは、記録されたGPSデータに使用して、事後に高精度の結果を作成できます。^{[ 11 ] [ 12 ]}

精度低下とは、衛星の幾何学的配置が擬似距離誤差を測位誤差や速度誤差に伝播させる影響を指す。

かつてGPSには選択的利用可能性（SA ）と呼ばれる機能があり、一般に利用可能な航法信号に最大100メートル（328 フィート）の意図的に時間変動する誤差を加えていた。これは、敵が民間のGPS受信機を精密兵器誘導に使用することを阻止することを目的としていた。

SAエラーは実際には擬似乱数であり、特別な軍用GPS受信機を持つ認可されたユーザー（米軍、その同盟国、およびその他少数のユーザー、主に政府機関）のみが利用できる機密シードキーから 暗号化アルゴリズムによって生成されます。受信機を所有しているだけでは不十分であり、厳重に管理された毎日のキーが依然として必要です。

2000 年 5 月 2 日に停止される前は、SA の典型的な誤差は水平方向に約 50  m (164フィート)、垂直方向に約 100 m (328フィート) でした。^{[ 13 ]} SA は特定のエリアのすべての GPS 受信機にほぼ均等に影響を与えるため、正確な位置がわかっている固定局は SA 誤差値を測定し、それをローカルの GPS 受信機に送信して、位置の修正を行うことができます。これは差分 GPS (DGPS) と呼ばれます。DGPS は、特に電離層遅延など、他のいくつかの重要な GPS 誤差源も修正するため、SA が停止された後も広く使用され続けています。広く利用可能な DGPS を前にして SA が無効であることは、SA を停止する一般的な議論であり、これは最終的に2000 年にクリントン大統領の命令によって実行されました。 ^{[ 14 ]}   

DGPSサービスは、商用および政府機関の両方から広く提供されています。後者には、WAASや米国沿岸警備隊のLF海上航行ビーコンネットワークなどが含まれます。補正の精度は、ユーザーとDGPS受信機間の距離に依存します。距離が長くなるにつれて、2つの地点における誤差の相関性が低下し、結果として差分補正の精度が低下します。

1990年から1991年にかけての湾岸戦争中、軍用GPS機器の不足により、多くの兵士とその家族が入手しやすい民間用機器を購入することになった。選択的供給制度（Selective Availability）は、米軍自身の戦場でのGPS利用を著しく阻害したため、軍は戦争期間中、この制度を停止することを決定した。

1990年代、FAAは軍に対しSAを永久に停止するよう圧力をかけ始めた。これにより、FAAは自らの無線航法システムの維持管理で毎年数百万ドルを節約できる。誤差の加算量は、ビル・クリントン米大統領の発表を受けて2000年5月1日深夜に「ゼロに設定」され^{[ 15 ]}、ユーザーは誤差のないL1信号にアクセスできるようになった。指令に従って、SAの誘導誤差は、公共信号（C/Aコード）に誤差を追加しないように変更された。クリントン大統領令では、SAを2006年までにゼロに設定することが求められていた。米軍が、世界の他の地域や自国の軍事システムに影響を与えることなく、特定の危機地域で敵対勢力に対してGPS（およびその他の航法サービス）を拒否できる新しいシステムを開発したため、2000年にそれが実現した。^{[ 15 ]}

2007年9月19日、米国国防総省は将来のGPS III衛星はSAを実装できないと発表し^{[ 16 ]} 、最終的にこの方針を恒久的なものとした^{[ 17 ] 。}

GPSのもう一つの制限であるなりすまし防止機能は引き続き有効です。これはPコードを暗号化することで、送信機が偽の情報を送信してPコードを模倣できないようにするものです。これまでPコードを使用した民間受信機はごく わずかで、公開されているC/Aコードで達成できる精度は当初の予想をはるかに上回っており（特にDGPSの場合）、なりすまし防止ポリシーはほとんどの民間ユーザーにはほとんど影響を与えません。なりすまし防止機能を無効にすることで主に恩恵を受けるのは、測量士や、地殻変動の追跡などの実験で極めて正確な位置情報を必要とする一部の科学者です。

相対性理論では、正確な時間測定を行う際に考慮する必要のあるいくつかの効果が導入されています。特殊相対性理論によれば、相対運動する物体では時間の流れ方が異なります。これは運動的時間の遅れとして知られています。慣性系では、物体が速く動くほど、その物体の時間の流れは遅くなります（慣性系の時計で測定した場合）。一般相対性理論では、重力が時間の経過に及ぼす影響も考慮されています。GPSの文脈では、一般相対性理論によって導入される最も顕著な補正は重力による時間の遅れです。重力ポテンシャル井戸のより深い場所（つまり、引力体に近い場所）にある時計は、より遅く進みます。

地上受信機におけるGPS信号は比較的弱いため、自然電波やGPS信号の散乱によって受信機の感度が低下し、衛星信号の捕捉や追跡が困難または不可能になる場合がある。

宇宙天気は、同じ周波数帯の太陽電波バーストノイズによる直接干渉^{[ 25 ]}、またはシンチレーションと呼ばれる電離層の不規則性によるGPS無線信号の散乱[26]という2つの方法でGPSの動作を劣化させます。^{どちらの劣化}も11年の太陽活動周期に従い、太陽黒点極大期に最大となりますが、いつでも発生する可能性があります。太陽電波バーストは太陽フレアやコロナ質量放出（CME）^{[ 27 ]}に関連しており、その影響は太陽に面した地球の半分の受信に影響を与える可能性があります。シンチレーションは、夜間の現象である熱帯緯度で最も頻繁に発生します。磁気嵐がシンチレーションを引き起こす可能性がある高緯度または中緯度では、シンチレーションの発生頻度は低くなります。^{[ 28 ]}磁気嵐はシンチレーションを発生させるだけでなく、SBASシステムの精度を低下させる強い電離層勾配も発生させる可能性があります。^{[ 29 ]}

自動車用GPS受信機では、フロントガラスの金属部分^{[ 30 ]}（デフロスターなど）や車の窓ガラス着色フィルム^{[ 31 ]}がファラデーケージとして機能し、車内の受信を低下させる可能性があります。

人工的なEMI (電磁干渉) もGPS 信号を妨害またはジャミングする可能性があります。よく記録されている事例では、テレビアンテナのプリアンプの故障による意図しないジャミングが原因で、カリフォルニア州モスランディング港全体で GPS 信号を受信することができなくなりました。 ^{[ 32 ] [ 33 ]}意図的なジャミングも可能です。一般的に、GPS 受信機が無線範囲内または見通し線内にある場合、より強力な信号が GPS 受信機に干渉する可能性があります。2002 年に、短距離 GPS L1 C/A ジャマーの構築方法に関する詳細な説明がオンライン マガジンPhrackに掲載されました。^{[ 34 ]}

米国政府は、アフガニスタン戦争中にそのような妨害装置が時折使用されたと報告し、米軍はイラク戦争中に6台のGPS妨害装置を破壊した。そのうち1台はGPS誘導爆弾で破壊されたもので、米軍はこの状況で使用された妨害装置の無効性を指摘した。^{[ 35 ]} GPS妨害装置は比較的簡単に探知および位置特定できるため、対レーダーミサイルの魅力的な標的となっている。英国国防省は2007年6月7日と8日に英国西部で妨害システムをテストした。

一部の国では、屋内や遮蔽された場所でGPS信号を受信できるようにGPSリピーターの使用を許可していますが、他の国では、再送信された信号がGPS衛星とリピーターの両方からデータを受信する他のGPS受信機にマルチパス干渉を引き起こす可能性があるため、これらは禁止されています。英国では現在、Ofcomが「軽度ライセンス」制度の下でGPS/GNSSリピーターの使用を許可しています^{[ 36 ] 。}

自然ノイズと人為的ノイズの両方の可能性から、干渉に対処するための多くの技術が開発され続けている。最初の方法は、GPS を唯一の情報源として頼らないことである。ジョン・ルーリーによれば、「IFRパイロットは、GPS の不具合に備えて代替プランを用意しておくべきである」。^{[ 37 ]}受信機自律完全性監視(RAIM) は、一部の受信機に搭載されている機能で、妨害やその他の問題が検出された場合、ユーザーに警告を発するように設計されている。米軍は、2004 年以降、国防先進 GPS 受信機(DAGR)に選択的可用性 / なりすまし防止モジュール(SAASM) も配備している。^{[ 38 ]}デモ ビデオでは、DAGR が妨害を検出し、民間受信機がロックを失う原因となった干渉中も暗号化された GPS 信号のロックを維持する様子が示された。

• GPS補強
• GNSS機能強化

• Grewal, Mohinder S.; Weill, Lawrence Randolph; Andrews, Angus P. (2001).全地球測位システム、慣性航法、および統合. John Wiley and Sons. ISBN 978-0-471-35032-3。
• パーキンソン、スピルカー（1996）。全地球測位システム。アメリカ航空天文学会。ISBN 978-1-56347-106-3。
• ウェブ、スティーブン（2004）。『この世のものとは思えない：衝突する宇宙、ブレーン、弦、そして現代物理学のその他の奇抜なアイデア』。シュプリンガー。ISBN 0-387-02930-32013年8月16日に取得。

ウィキメディア・コモンズには、全地球測位システム（GPS）に関連するメディアがあります。

• GPS.gov — 米国政府が作成した一般向け教育ウェブサイト
• GPS SPSパフォーマンス標準（ 2017年4月27日にWayback Machineにアーカイブ）—公式の標準測位サービス仕様（2008年版）。
• GPS SPS性能規格― 公式の標準測位サービス仕様（2001年版）。