GNSS強化

GNSS 強化とは、一般的にはナビゲーションに使用される衛星ネットワークである全地球測位システムやその他の全地球航法衛星システムによって提供される位置情報の精度を向上させるために使用される技術を指します。精度を向上させる強化方法は、計算プロセスに統合される外部情報に依存します。このようなシステムは多数導入されており、通常、GPS センサーが情報を受信する方法に基づいて名前が付けられるか説明されます。一部のシステムは、エラーの原因に関する追加情報 (クロック ドリフト、エフェメリス、電離層遅延など) を送信し、他のシステムは、過去に信号がどれだけずれていたかを直接測定し、3 番目のグループは、計算プロセスに統合される追加のナビゲーション情報または車両情報を提供します。

全地球測位システム(GPS) は、測位とナビゲーションのためのアメリカの衛星ベースのシステムです。地球の表面上または表面近くにある受信機は、ネットワーク内の 4 つ以上の衛星から受信した信号に基づいて位置を特定できます。

すべての GPS 衛星は、L1 (1575.42 MHz) と L2 (1227.60 MHz) と呼ばれる同じ 2 つの周波数で放送します。ネットワークはコード分割多重アクセス(CDMA) を使用して、個々の衛星からの個別のメッセージを区別できるようにします。2 つの異なる CDMA エンコードが使用されます。一般の人がアクセスできる粗/取得 (C/A) コードと、暗号化されているため米軍のみがアクセスできる精密 (P) コードです。各衛星から送信されるメッセージには、衛星の状態、衛星の軌道、衛星のクロック状態、衛星ネットワーク全体の構成など、さまざまな情報が含まれています。

既存の GPS 信号を追加または代替の方法で正確に監視および測定することで、計算の精度を向上させることもできます。

米国政府によって選択的可用性が無効にされた後、GPS における最大の誤差は通常、電離層を介した予測不可能な遅延でした。宇宙船は電離層モデル パラメータをブロードキャストしますが、それらは必然的に不完全です。これが、GPS 宇宙船が少なくとも 2 つの周波数 (L1 と L2) で送信する理由の 1 つです。電離層遅延は、周波数と経路に沿った総電子数(TEC)の明確に定義された関数であるため、周波数間の到着時間の差を測定すると TEC が決定され、各周波数での正確な電離層遅延が決定されます。

復号化キーを持つ受信機は、L1 と L2 の両方で送信された P(Y) コードを復号化できます。ただし、これらのキーは軍と認可された機関用に予約されており、一般には公開されていません。キーがなくても、コードレス技術を使用して L1 と L2 の P(Y) コードを比較し、ほぼ同じエラー情報を取得することは可能です。ただし、この技術は遅く、現在は特殊な測量機器に限定されています。将来的には、追加の民間コードが L2 および L5 周波数で送信されることが期待されています ( GPS の近代化を参照)。そうすれば、すべてのユーザーがデュアル周波数測定を実行し、電離層遅延エラーを直接計算できます。

精密な監視の2番目の形式は、搬送波位相強化（CPGPS）と呼ばれる。^[1]この方法で修正される誤差は、PRNのパルス遷移が瞬間的ではないために発生し、相関（衛星と受信機のシーケンスマッチング）操作が不完全である。CPGPSアプローチは、周期が

${\displaystyle {\frac {1~{\text{s}}}{1575.42\times 10^{6}}}=0.63475~{\text{ns}}\approx 1~{\text{ns}},}$

これはC/Aゴールドコードのビット周期の約1000分の1である。

${\displaystyle {\frac {1~{\text{s}}}{1023\times 10^{3}}}=977.5~{\text{ns}}\approx 1000~{\text{ns}},}$

追加のクロック信号として機能し、不確実性を解決します。通常の GPS の位相差エラーは、2 ～ 3 メートル (6 ～ 10 フィート) のあいまいさになります。CPGPS は、完全な遷移の 1% 以内で動作するため、このエラーは 3 センチメートル (1 インチ) のあいまいさにまで低減されます。このエラーの原因を排除することで、CPGPS とDGPS を組み合わせると、通常、20 ～ 30 センチメートル (8 ～ 12 インチ) の絶対精度が実現されます。

リアルタイム キネマティック ポジショニング(RTK) は、高精度の GPS ベースのポジショニング システムを実現するもう 1 つの方法です。この方法では、距離信号の決定を 10センチメートル(4 インチ) 未満の精度で行うことができます。これは、信号が受信機によって送受信されるサイクル数を解析することによって行われます。これは、差分 GPS (DGPS) 補正データ、GPS 信号位相情報の送信、統計テストによるあいまいさの解決手法 (リアルタイム処理も可能) を組み合わせて実行できます。

ナビゲーション メッセージを利用して疑似距離を測定する方法について説明しました。GPS 測量アプリケーションで使用される別の方法は、搬送波位相追跡です。搬送波周波数の周期と光速を掛け合わせると波長が求められ、L1 搬送波の場合は約 0.19 メートルになります。先端を検出する際の波長の精度が 1% であれば、疑似距離誤差のこの要素は 2 ミリメートル程度まで小さくなる可能性があります。これは、C/A コードの場合は 3 メートル、P コードの場合は 0.3 メートルです。

ただし、この 2 ミリメートルの精度を実現するには、全位相、全波長数、および分数波長を測定する必要があります。これには、特別に装備された受信機が必要です。この方法は、測量の分野で多くの用途があります。

ここでは、三重差分法、数値根探索、最小二乗法と呼ばれる数学的手法を使用して、受信機 1 の位置が与えられた場合に受信機 2 の位置を推定するために使用できる可能性のある方法について説明します。方法論の説明から逸脱しないように、誤差の詳細な説明は省略します。この説明では、衛星間の差分法、受信機間の差分法、エポック間の差分法の順序で差分が取られます。これは、使用できる順序がこれだけであることを意味するものではありません。実際、差分を取る他の順序も同様に有効です。

衛星搬送波の全位相は、サイクル数に関してあいまいさを伴って測定できます。時刻 に受信機によって測定された衛星の搬送波の位相を とします。また、受信機、衛星、および時点間の差分をそれぞれ実行する 3 つの関数 を定義します。各関数には、引数として 3 つの添え字を持つ変数の線形結合があります。これらの 3 つの関数は次のように定義されます。 ${\displaystyle \phi _{i,j,k}}$${\displaystyle j}$${\displaystyle i}$${\displaystyle t_{k}}$${\displaystyle \Delta ^{r},\Delta ^{s},\Delta ^{t}}$

${\displaystyle \Delta ^{r}(\phi _{i,j,k})=\phi _{i+1,j,k}-\phi _{i,j,k},}$

${\displaystyle \Delta ^{s}(\phi _{i,j,k})=\phi _{i,j+1,k}-\phi _{i,j,k},}$

${\displaystyle \Delta ^{t}(\phi _{i,j,k})=\phi _{i,j,k+1}-\phi _{i,j,k}.}$

また、とが3つの関数の有効な引数であり、とが定数である場合、は次のように定義される値を持つ有効な引数である。 ${\displaystyle \phi _{i,j,k}}$${\displaystyle \phi _{l,m,n}}$${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$${\displaystyle (a\phi _{i,j,k}+b\phi _{l,m,n})}$

${\displaystyle \Delta ^{r}(a\phi _{i,j,k}+b\phi _{l,m,n})=a\Delta ^{r}(\phi _{i,j,k})+b\Delta ^{r}(\phi _{l,m,n}),}$

${\displaystyle \Delta ^{s}(a\phi _{i,j,k}+b\phi _{l,m,n})=a\Delta ^{s}(\phi _{i,j,k})+b\Delta ^{s}(\phi _{l,m,n}),}$

${\displaystyle \Delta ^{t}(a\phi _{i,j,k}+b\phi _{l,m,n})=a\Delta ^{t}(\phi _{i,j,k})+b\Delta ^{t}(\phi _{l,m,n}).}$

受信機クロックの誤差は、同じエポックで衛星1から測定された位相と衛星2から測定された位相の差をとることによって、ほぼ除去することができます。^[2]この差は と指定されます。 ${\displaystyle \Delta ^{s}(\phi _{1,1,1})=\phi _{1,2,1}-\phi _{1,1,1}}$

受信機1で観測された衛星の差と受信機2で観測された衛星の差をとることで二重差分をとることができる。 ^[3]この受信機間の差分によって衛星クロックの誤差はほぼ除去される。この二重差分は

${\displaystyle \Delta ^{r}(\Delta ^{s}(\phi _{1,1,1}))=\Delta ^{r}(\phi _{1,2,1}-\phi _{1,1,1})=\Delta ^{r}(\phi _{1,2,1})-\Delta ^{r}(\phi _{1,1,1})=(\phi _{2,2,1}-\phi _{1,2,1})-(\phi _{2,1,1}-\phi _{1,1,1}).}$

三重差分は、時刻に行われた二重差分と時刻に行われた二重差分の差をとることによって実行できます。^[4]これにより、搬送波位相の波長の整数に関連する曖昧さが排除されますが、この曖昧さは時間とともに変化しません。したがって、三重差分の結果は、クロックバイアスエラーと整数の曖昧さのすべてまたは実質的にすべてを排除しました。また、大気遅延と衛星エフェメリスに関連するエラーが大幅に削減されました。この三重差分は ${\displaystyle t_{2}}$${\displaystyle t_{1}}$

${\displaystyle \Delta ^{t}(\Delta ^{r}(\Delta ^{s}(\phi _{1,1,1}))).}$

三重差分の結果は、未知の変数を推定するために使用できます。たとえば、受信機 1 の位置はわかっているが、受信機 2 の位置が不明な場合、数値ルート探索と最小二乗法を使用して受信機 2 の位置を推定できる可能性があります。3 つの独立した時間ペアの三重差分の結果は、受信機 2 の位置の 3 つの要素を解くのに十分である可能性があります。これには、数値レシピのルート探索と非線形方程式の章に記載されているような数値手順の使用が必要になる場合があります。^[5]このような数値方法を使用するには、受信機 2 の位置の初期近似が必要です。この初期値は、ナビゲーション メッセージと球面の交差に基づく位置近似によって提供される可能性があります。多次元の数値ルート探索には問題が発生する可能性がありますが、この欠点は、この適切な初期推定によって克服できます。3 つの時間ペアとかなり適切な初期値を使用したこの手順に続いて反復を行うと、受信機 2 の位置について 1 つの三重差分結果が観測されます。 3 つの独立した時間ペアの追加セットの三重差分結果を処理することで、より高い精度が得られる場合があります。これにより、複数のソリューションを持つ過剰決定システムが生成されます。過剰決定システムの推定値を取得するには、最小二乗法を使用できます。最小二乗法の手順では、二乗和を最小化する基準の下で、受信機 2 の位置の観測された三重差分結果に最もよく適合する受信機 2 の位置を決定します。

GNSS 強化の他の例としては、慣性航法システムやアシスト GPSなどがあります。

• 全地球測位システムの誤差分析
• 最初の修正の時間
• GPS信号

• Press、Flannery & Tekolsky、Vetterling (1986)。数値レシピ、科学計算の芸術。ケンブリッジ大学出版局。

ウィキメディア・コモンズには、全地球測位システムに関連するメディアがあります。

• GPS.gov - 米国政府が作成した一般向け教育ウェブサイト
• 米国陸軍工兵隊マニュアル: NAVSTAR HTML および PDF (22.6 MB、328 ページ)
• GPS SPS パフォーマンス標準 - 公式の標準測位サービス仕様 (2008 バージョン)。
• GPS SPS パフォーマンス標準^{[ permanent dead link ‍ ]} — 公式の標準測位サービス仕様 (2001 バージョン)。
• GPS PPS パフォーマンス標準 ( Wayback Machineに 2009-12-24 にアーカイブ) — 正確な測位サービスの公式仕様。