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サント＝ラゲ方式（フランス語の発音：[ sɛ̃t.la.ɡy ]）は、ウェブスター方式またはシェパース方式（ドイツ語の発音：[ ˈʃeːpɐs ] ）とも呼ばれ、連邦州間、または政党名簿比例代表制における政党間で議会の議席を配分するための、最も平均値の高い配分方法です。サント＝ラゲ方式は、配分方法の中で、規模の異なる政党間でより均等な議席対投票比率を示しています[ 1 ]。
この方法は、1832年にアメリカの政治家で上院議員のダニエル・ウェブスターによって初めて記述されました。1842年には、この方法が米国議会の議席配分における比例配分に採用されました（1842年6月25日法、第46章、5 Stat. 491）。同じ方法は、1910年にフランスの数学者アンドレ・サント＝ラゲによって、また1980年にドイツの物理学者ハンス・シェパースによって独自に考案されました。[ 2 ]
エクアドル、ドイツ、インドネシア、ラトビア、ネパールでは政党名簿比例代表制に用いられており[ 3 ] 、ノルウェーとスウェーデンでは修正された形で用いられている。ニュージーランドではMMPの一部としても用いられている。
比例代表制は、各政党の得票数に比例して議席を配分しようとするもので、例えば、得票率30%の政党は議席の30%を獲得する。議席は整数でしか配分できないため、完全な比例配分は不可能である。得票数に応じて議席を配分するさまざまな配分方法が存在し、その一つがサント＝ラゲ方式である。さまざまな配分方法によって、比例性、配分のパラドックス、政治的分断のレベルが異なる。サント＝ラゲ方式は、平均議席対得票率の偏差を最小限に抑え[ 4 ]、経験的に最も優れた比例性を示し[ 5 ] 、さまざまな規模の政党に対して より均等な議席対得票率を示す[ 1 ]。他の一般的な方法の中では、ドント方式は小政党よりも大政党や連立政権を優遇する。[ 1 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]大政党を優遇することで政治的分断は減少するが、これは選挙の閾値でも達成できる。サント＝ラゲ方式は、ヘア割当法などの最大剰余法[ 9 ]や、ドント方式などの他の最高平均値法[ 10 ]と比較して、配分のパラドックスが少ない。
すべての票が集計された後、各政党の連続商が計算されます。商の式は[ 11 ]です。
どこ：
最も高い得票率を獲得した政党に次の議席が割り当てられ、その政党の得票率が再計算される。このプロセスは、すべての議席が割り当てられるまで繰り返される。
ウェブスター/サント＝ラゲ方式では、過半数の票を獲得した政党が少なくとも議席の半分を獲得することを保証するものではありません。これは、過半数をわずかに上回る票を獲得した政党が「切り捨て」られて議席の半分未満になる場合に起こり得ます。[ 12 ]また、ほぼ同じ理由で、少数派の票を獲得した政党が議席の過半数を獲得しないことも保証されません。
多くの場合、選挙には一定の得票率という最低基準が設けられています。つまり、議席を獲得するためには、一定の割合以上の票を獲得する必要があるということです。
この例では、23万人の有権者が4つの政党間で8議席の配分を決定します。8議席が配分されるため、各政党の総得票数は、現在の計算ラウンドで得票数が最大となるたびに、1、3、5で割られます（必要に応じて、上記の式を使用して7、9、11、13などで割ります）。
比較のために、「実際の割合」の列には、獲得票数に比例して計算された、議席の正確な割合（小数）が表示されます。（例：100,000/230,000 × 8 = 3.48）
今回の集計ラウンドにおける上位8位（10万位から1万6千位まで）にはアスタリスクが付いています。それぞれの順位に対応する政党に議席が割り当てられます。
以下の表は、計算を簡単に行う方法を示しています。
それに対し、ドント方式では政党Aに4議席、政党Dには議席が割り当てられず、ドント方式では大政党が過剰に代表されることが反映される。[ 11 ]
政治的分断を減らすために、ネパール、ノルウェー、スウェーデンなどの一部の国では、議席を持たない政党 ( s = 0)の商の式を変更しています 。これらの国では、商をV/0.5からV/0.7に変更しましたが、2018 年の総選挙以降、スウェーデンはV /0.6 を使用しています。[ 13 ]つまり、修正された方法では、この方法で使用される除数のシーケンスが (0.5、1.5、2.5、3.5、...) から (0.7、1.5、2.5、3.5、...) に変更されます。これにより、修正されていないサント・ラゲの方法と比較して、政党が 1 議席しか獲得することがより困難になります。修正された方法では、そのような小さな政党は議席を獲得できず、これらの議席は代わりに大きな政党に与えられます。[ 11 ]
ノルウェーはこの制度をさらに修正し、二段階比例配分を採用している。ノルウェーの19の選挙区（旧県）から選出される議員数は、県の人口と面積によって決まる。住民1人につき1ポイント、1平方キロメートルにつき1.8ポイントとなる。さらに、各選挙区から1議席が全国的な得票率に基づいて配分される。[ 14 ]
選挙の閾値を設定することで政治的分断を軽減することができ、リスト政党は、リスト投票で規定の割合以上を獲得していなくても、議席を獲得することはできません。閾値を設けたサント＝ラゲ方式を採用している国の例としては、ドイツとニュージーランド（5%）がありますが、ニュージーランドで少なくとも1つの選挙区議席、またはドイツで3つの選挙区議席を獲得した場合は、閾値は適用されません。スウェーデンは、4%の閾値と、個々の選挙区で12%の閾値を持つ修正サント＝ラゲ方式を採用しています（つまり、政党は、少なくとも1つの選挙区での得票率が12%を超えれば、国政レベルではごくわずかな議席でも代表権を獲得できます）。ノルウェーでは、全国的な投票分布に基づいて配分される均等化議席の資格を得るための閾値が4%となっています。これは、政党が全国的に4%の閾値を下回っていても、特に人気のある選挙区から議席を獲得できる可能性があることを意味します。
ウェブスター/サント・ラゲ法は現在、ボスニア・ヘルツェゴビナ、エクアドル、インドネシア、[ 15 ]イラク、[ 16 ] [ 17 ]ラトビア、ネパール、[ 18 ]ニュージーランド、ノルウェー、スウェーデンで使用されている。
ドイツでは、連邦レベルでは連邦議会（ブンデス議会）に、州レベルではバーデン＝ヴュルテンベルク州、バイエルン州、ブレーメン州、ハンブルク州、ノルトライン＝ヴェストファーレン州、ラインラント＝プファルツ州、ザクセン州、シュレースヴィヒ＝ホルシュタイン州の議会に使用されている。[ 19 ]政党が過半数の票を獲得しても議席の過半数を獲得できない場合の欠陥を是正するため、連邦選挙では、そのような政党が1議席の過半数を獲得するまで追加の議席が与えられるという法律が定められている。[ 20 ]
スイスの一部の州では、選挙区間の二比例配分と議席配分にサント＝ラゲ方式を採用している。 [ 21 ]
ウェブスター/サント・ラゲ方式は、 1993年にボリビア、2001年にポーランド、 2006年にパレスチナ立法評議会で使用されました。英国選挙管理委員会は、 2003年から2013年までこの方式を使用して、英国を構成する国々とイングランドの各地域に欧州議会の英国議席を配分しました。 [ 24 ] [ 25 ]修正された方式は、1953年から2005年までデンマークで直接議席を配分するために使用されました。 [ 26 ]
この方法は、アイルランドの緑の党によってドイル・エアラン選挙で使用する改革として提案され[ 27 ] 、また2011年には英国の保守党と自由民主党の連立政権によって、同国議会の上院である貴族院の選挙における議席配分を計算する方法として提案された[ 28 ] 。
ウェブスターは1832年に米国議会で、米国議会の議席配分における比例配分方式を提案した。1842年にこの方式が採用された（1842年6月25日法、第46章、5 Stat. 491）。その後、ハミルトン方式に置き換えられ、1911年にウェブスター方式が再導入された。[ 29 ]
ウェブスター法とサント＝ラゲ法は、同じ結果をもたらす2つの方法として扱うべきである。なぜなら、ウェブスター法は州の人口に基づいて議席を割り当てるのに使用され、サント＝ラゲ法は政党の得票数に基づいて議席を割り当てるからである。[ 30 ]ウェブスターは、選挙（政党の得票率に基づいて議席を割り当てる）ではなく、立法上の議席配分（地域の人口比率に基づいて議席を割り当てる）のためにこの方法を考案したが、このことはこの方法の計算には影響しない。
ウェブスター法は、最大剰余法と同様に割当数に基づいて定義されます。この方法では、割当数は「除数」と呼ばれます。除数の値に応じて、各地域の人口をこの除数で割り、四捨五入して、その地域に割り当てる議員数を求めます。議員の総数が目標数と等しくなるように、除数を調整して、四捨五入後の割り当て議席数の合計が必要な総数になるようにします。
除数の正しい値を決定する一つの方法は、まず非常に大きな除数から始めて、四捨五入後に座席が割り当てられないようにすることです。次に、除数を徐々に減らしていき、1席、2席、3席、そして最終的に座席の総数が割り当てられるようにします。特定の地域に割り当てられる座席数は、除数がその地域の人口をs + 1/2で割った値と等しくなったときに、 sからs + 1に増加します。したがって、各ステップで次に座席が割り当てられる地域は、この商の値が最も大きい地域になります。つまり、このウェブスター法を実装するための逐次調整法は、サント・ラゲ法と同じ順序で同じ地域に座席を割り当てることになります。
1980年、当時ドイツ連邦議会のデータ処理グループの責任者であったドイツの物理学者ハンス・シェーパースは、小政党が不利にならないように、ドント方式による議席配分を修正することを提案した。[ 2 ]ドイツのメディアはシェーパース方式という用語を使い始め、後のドイツの文献では通常サント＝ラゲ/シェーパース方式と呼ばれている。[ 2 ]
比例代表制で議席を配分する際には、戦略的投票を避けるために、大政党と小政党間の偏りを避けることが特に重要です。アンドレ・サント＝ラゲは、サント＝ラゲ方式が配分における平均偏りが最も低いことを理論的に示し、[ 4 ]さまざまな理論的および経験的方法によって確認されています。[ 5 ] [ 29 ]：第5節欧州議会（代表）法2003では、各地域に少なくとも3議席が割り当てられ、選挙人対議席の比率が各地域で可能な限り同じになるように規定されていますが、委員会は、サント＝ラゲ方式がドント方式およびヘア割当と比較して最小の標準偏差を生み出すことを発見しました。[ 31 ] [ 32 ]
議席数と投票数の比率政党のために座席の割合の比率そして得票率その政党にとって：
サント＝ラゲ方式は、全政党間の議席数と得票数の比率を最適化することで、比例代表制を近似的に実現する。最小二乗法を用いる。まず、政党の議席対得票率と理想的な議席対得票率の差を計算し、それを二乗して政党の誤差を求める。各有権者の平等な代表性を実現するには、議席数と得票数の理想的な比率は。
第二に、各政党の誤差は、各政党の得票率に応じて重み付けされ、すべての有権者を平等に代表するように調整されます。最後のステップでは、各政党の誤差が合計されます。この誤差は、サント＝ラゲ指数と同一です。
この誤差はサント・ラゲ法によって最小化されることが示された[ 33 ] 。
この方法は、最高平均値法のクラスに属します。ジェファーソン/ドント法に似ていますが、除数が異なります。ジェファーソン/ドント法は大政党を優遇しますが、ウェブスター/サント＝ラゲ法はそうではありません。[ 11 ]ウェブスター/サント＝ラゲ法は一般的に比例的であると見なされていますが、過半数の票を獲得した政党が議席の半分未満しか獲得できないという結果になるリスクがあります。[ 34 ]
2つの当事者がいる場合、ウェブスター法はハミルトン法と同一の一意除数法である。[ 35 ]： Sub.9.10
サント＝ラグ比例代表制の再導入により、名簿上の候補者は明確な優位性を得ることになる。
数学的には、政党の得票率に基づいて議席を政党に割り当てる除数法は、総人口に占める地域の割合に基づいて議席を地域に割り当てる除数法と同一である。…同様に、サント＝ラゲ法は、アメリカの立法者ダニエル・ウェブスターが考案した方法と同一である。
