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ロボット工学において、ロボット運動学は、ロボットシステムの構造を形成する多自由度運動連鎖の動きの研究に幾何学を応用します。 [1] [2]幾何学を重視するということは、ロボット のリンクが剛体としてモデル化され、その関節が純粋な回転または平行移動を提供すると想定されることを意味します。
ロボット運動学は、運動連鎖の寸法と接続性と、ロボット システム内の各リンクの位置、速度、加速度との関係を研究し、動作を計画および制御し、アクチュエータの力とトルクを計算します。質量と慣性特性、動作、および関連する力とトルクの関係は、ロボット ダイナミクスの一部として研究されます。
運動方程式
ロボット運動学の基本的なツールは、ロボットを形成する運動連鎖の運動方程式です。これらの非線形方程式は、関節パラメータをロボット システムの構成にマッピングするために使用されます。運動方程式は、スケルトンの生体力学や関節のあるキャラクターの コンピュータ アニメーションにも使用されます。
順運動学では、ロボットの運動方程式を使用して、関節パラメータの指定された値からエンドエフェクタの位置を計算します。 [3] エンドエフェクタの指定された位置を達成する関節パラメータを計算する逆のプロセスは、逆運動学と呼ばれます。ロボットの寸法とその運動方程式は、ロボットが到達できる空間の体積、つまり作業スペースを定義します。
ロボットとそれに関連する運動学方程式には、シリアルマニピュレータとパラレルマニピュレータの 2 つの大まかなクラスがあります。特殊な運動学方程式を持つその他のタイプのシステムには、空中、陸上、および水中移動ロボット、超冗長ロボット (スネーク ロボット)、およびヒューマノイド ロボットがあります。
順方向運動学
順方向運動学は、関節パラメータを指定し、チェーンの構成を計算します。シリアル マニピュレータの場合、これは、シリアル チェーンの順方向運動学方程式に関節パラメータを直接代入することによって実現されます。パラレル マニピュレータの場合、関節パラメータを運動学方程式に代入するには、一連の多項式制約を解いて、可能なエンド エフェクタの位置のセットを決定する必要があります。
逆運動学
逆運動学は、エンドエフェクタの位置を指定し、関連する関節角度を計算します。シリアルマニピュレータの場合、運動学方程式から得られる一連の多項式の解が必要となり、チェーンの複数の構成が生成されます。一般的な 6R シリアルマニピュレータ (6 つの回転関節を持つシリアルチェーン) の場合、16 の異なる逆運動学解が生成されます。これは、16 次多項式の解です。パラレルマニピュレータの場合、エンドエフェクタの位置を指定すると、運動学方程式が簡略化され、関節パラメータの式が生成されます。
ロボットヤコビアン
運動学方程式の時間微分はロボットのヤコビアンを生成し、関節速度をエンドエフェクタの直線速度と角速度に関連付けます。仮想仕事の原理は、ヤコビアンが関節トルクとエンドエフェクタによって加えられる合力とトルクの関係も提供することを示しています。ロボットの特異な構成は、ヤコビアンを調べることによって識別されます。
速度運動学
ロボットのヤコビアンは、ジョイント速度をエンドエフェクタの角速度と直線速度から形成される 6 次元ベクトル(ツイストと呼ばれる) に関連付ける一連の線形方程式になります。ジョイント速度を指定すると、エンドエフェクタのツイストが直接得られます。
逆速度問題は、指定されたエンドエフェクタのねじれを実現する関節速度を求めます。これは、ヤコビ行列を反転することで解決されます。ロボットが、ヤコビ行列の逆行列を持たない構成になっている場合があります。これらは、ロボットの特異構成と呼ばれます。
静的力解析
仮想仕事の原理により、エンドエフェクタに作用するレンチと呼ばれる合力-トルクのベクトルとロボットの関節トルクを関連付ける一連の線形方程式が得られます。エンドエフェクタのレンチがわかっている場合は、直接計算によって関節トルクが得られます。
逆静力学問題は、与えられた一連の関節トルクに関連付けられたエンドエフェクタ レンチを求め、ヤコビ行列の逆行列を必要とします。逆速度解析の場合と同様に、特異構成ではこの問題は解くことができません。ただし、特異点付近では、アクチュエータ トルクが小さいとエンドエフェクタ レンチが大きくなります。したがって、特異点付近の構成では、ロボットは大きな機械的利点を持ちます。
研究分野
ロボット運動学は、ロボットの運動学的合成だけでなく、動作計画、特異点回避、冗長性、衝突回避も扱います。[4]
参照
参考文献
- ^ ポール、リチャード (1981)。ロボットマニピュレータ：数学、プログラミング、制御：ロボットマニピュレータのコンピュータ制御。MIT プレス、マサチューセッツ州ケンブリッジ。ISBN 978-0-262-16082-7。
- ^ JM McCarthy、1990 年、「理論運動学入門」、 MIT 出版、マサチューセッツ州ケンブリッジ。
- ^ John J. Craig、2004 年、「ロボット工学入門：力学と制御（第 3 版）」、Prentice-Hall。
- ^ JM McCarthy および GS Soh、「リンクの幾何学的設計」、第 2 版、Springer 2010 年。