パルス幅変調

周期的なパルス波を考えると${\displaystyle f(t)}$ピリオド付き${\displaystyle T}$低価格$\displaystyle y_{\text{min}}}$高い価値$\displaystyle y_{\text{max}}}$一定のデューティサイクルD（図1）の場合、波形の平均値は次式で与えられる。

$${\displaystyle {\bar {y}}={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}f(t)\,dt}$$

として${\displaystyle f(t)}$はパルス波であり、その値は$\displaystyle y_{\text{max}}}$のために${\displaystyle 0<t<D\cdot T}$そして$\displaystyle y_{\text{min}}}$のために${\displaystyle D\cdot T<t<T}$すると、上記の式は次のようになります。

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\bar {y}}&={\frac {1}{T}}\left(\int _{0}^{DT}y_{\text{max}}\,dt+\int _{DT}^{T}y_{\text{min}}\,dt\right)\\&={\frac {1}{T}}\left(D\cdot T\cdot y_{\text{max}}+T\left(1-D\right)y_{\text{min}}\right)\\&=D\cdot y_{\text{max}}+\left(1-D\right)y_{\text{min}}\end{aligned}}}$$

後者の表現は多くの場合、かなり単純化できます。$\displaystyle y_{\text{min}}=0}$として${\displaystyle {\bar {y}}=D\cdot y_{\text{max}}}$これから、信号の平均値（${\displaystyle {\bar {y}}}$）はデューティサイクルDに直接依存します。

しかし、デューティサイクル（場合によっては周期も）を変化させる（つまり変調する）ことにより、以下のより高度なパルス幅変調波は波形の平均値を変化させることができる。

交差法は、入力波形（赤）が鋸歯状波形または三角波形（青）と交差するときにコンパレータを使用してPWM出力状態を切り替えることにより、固定周期で可変デューティサイクルのPWM出力信号（上の図のマゼンタ）を生成する簡単な方法です。

鋸歯状波形または三角波形（下図の緑色）の種類に応じて、交差するPWM信号（図の青色）は3つの方法で整列させることができます。

• リーディングエッジ変調（上図）では、逆鋸歯状波を用いてPWMを生成します。PWMのリーディングエッジはウィンドウのリーディングエッジに保持され、トレーリングエッジが変調されます。
• 後縁変調（中央のグラフ）では、通常のノコギリ波を用いてPWMを生成します。PWMの後縁は固定され、前縁が変調されます。
• 中心パルス（下図）は、三角波形を用いてPWMを生成します。パルスの中心は時間窓の中心に固定され、パルスの両端を移動させることで幅を圧縮または拡張します。

デルタ変調は、PWM信号（上の図の紫色）を生成し、その積分値（青色）が入力（赤色）を囲む限界値（緑色）に達するたびに状態が変化します。

非同期（つまり、クロック同期なし）デルタシグマ変調では、PWM出力（下図の青色）が生成され、これが入力信号（上図の緑色）から減算されて誤差信号（上図の青色）が生成されます。この誤差は積分されます（中央図のマゼンタ色）。誤差の積分が制限値（中央図の上と下の灰色の線）を超えると、PWM出力の状態が変化します。デルタシグマ変調では、誤差と入力信号の差を積分することで、結果として得られるスペクトルのノイズが入力信号の帯域よりも高い周波数に集中するようになります。

空間ベクトル変調は、多相交流発電用のPWM制御アルゴリズムであり、基準信号を定期的にサンプリングし、各サンプリング後に、基準ベクトルに隣接する非ゼロのアクティブスイッチングベクトルと1つ以上のゼロスイッチングベクトルをサンプリング周期の適切な割合で選択し、使用されたベクトルの平均として基準信号を合成します。

直接トルク制御は、交流モータを制御するために用いられる方式です。これはデルタ変調（上記参照）と密接に関連しています。モータのトルクと磁束は推定され、どちらかの信号がヒステリシス帯域から逸脱しようとするたびに、デバイスの半導体スイッチの新しい組み合わせをオンにすることで、これらの信号がヒステリシス帯域内に収まるように制御されます。

PWMはサーボ機構の制御に使用されます。サーボ制御を参照してください。

マイクロコントローラのPWM出力は、モーターを直接駆動するために使われることはほとんどありません。代わりに、この信号はモーターコントローラによって解釈され、モーター用のより正確なPWM信号に変換されます。ロボット工学で使用されるこの種の「PWMコントローラ」は、ホビー用ラジコン車両で使用されるPWMコントローラから派生したものです。^{[ 21 ]}

電気通信において、PWMは信号変調の一種であり、パルスの幅が、一方の端で符号化され、もう一方の端で復号される特定のデータ値に対応する。

様々な長さのパルス（情報そのもの）が、一定の間隔（変調の搬送周波数）で送信されます。

 _ _ _ _ _ _ _ _ 時計 | | | | | | | | | | | | | | | | | __| |____| |____| |____| |____| |____| |____| |____| |____ _ __ ____ ____ _ PWM信号 | | | | | | | | | | _________| |____| |___| |________| |_| |___________ データ 0 1 2 4 0 4 1 0

クロック信号を含める必要はありません。各データ値に小さなオフセットを追加してパルス長がゼロのデータ値を避けることで、データ信号の立ち上がりエッジをクロックとして使用できます。

 _ __ ___ _____ _ _____ __ _ PWM信号 | | | | | | | | | | | | | | | | __| |____| |___| |__| |_| |____| |_| |___| |_____ データ 0 1 2 4 0 4 1 0

PWMは、抵抗による線形電力供給に伴う損失を伴わずに、負荷に供給される電力量を制御するために使用できます。この手法の欠点は、負荷が消費する電力が一定ではなく不連続であること（バックコンバータを参照）、および負荷に供給されるエネルギーも連続的ではないことです。ただし、負荷が誘導性であっても、十分な周波数を用い、必要に応じて追加の受動電子フィルタを使用することで、パルス列を平滑化し、平均的なアナログ波形を復元できます。負荷への電力の流れは連続的です。電源からの電力の流れは一定ではなく、ほとんどの場合、電源側にエネルギーを蓄積する必要があります。（電気回路の場合、電源側の（多くの場合寄生的な）インダクタンスに蓄積されたエネルギーを吸収するためのコンデンサが必要です。）

高周波PWM電力制御システムは、半導体スイッチを用いることで容易に実現できます。前述のように、スイッチはオン状態でもオフ状態でもほとんど電力を消費しません。しかし、オン状態とオフ状態の間の遷移時には、電圧と電流の両方がゼロではないため、スイッチで電力が消費されます。完全にオンの状態と完全にオフの状態を高速に（通常100ナノ秒未満で）切り替えることで、スイッチでの電力消費を負荷に供給される電力に比べて非常に低く抑えることができます。

MOSFETや絶縁ゲートバイポーラトランジスタ（IGBT）などの最新の半導体スイッチは、高効率コントローラに最適な部品です。交流モータの制御に使用される周波数変換器は、98%を超える効率を実現できます。スイッチング電源は出力電圧が低いため（マイクロプロセッサでは2V未満で済む場合も多い）、効率は低くなりますが、それでも70～80%以上の効率を達成できます。

Variable-speed computer fan controllers usually use PWM, as it is far more efficient when compared to a potentiometer or rheostat. (Neither of the latter is practical to operate electronically; they would require a small drive motor.)

Light dimmers for home use employ a specific type of PWM control. Home-use light dimmers typically include electronic circuitry that suppresses current flow during defined portions of each cycle of the AC line voltage. Adjusting the brightness of light emitted by a light source is then merely a matter of setting at what voltage (or phase) in the AC half-cycle the dimmer begins to provide electric current to the light source (e.g. by using an electronic switch such as a triac). In this case the PWM duty cycle is the ratio of the conduction time to the duration of the half AC cycle defined by the frequency of the AC line voltage (50 or 60 Hz, depending on the country).

These rather simple types of dimmers can be effectively used with inert (or relatively slow reacting) light sources such as incandescent lamps, for example, for which the additional modulation in supplied electrical energy, which is caused by the dimmer, causes only negligible additional fluctuations in the emitted light. Some other types of light sources, such as light-emitting diodes (LEDs), however, turn on and off extremely rapidly and would perceivably flicker if supplied with low-frequency drive voltages. Perceivable flicker effects from such rapid-response light sources can be reduced by increasing the PWM frequency. If the light fluctuations are sufficiently rapid (faster than the flicker fusion threshold), the human visual system can no longer resolve them, and the eye perceives the time average intensity without flicker.

In electric cookers, continuously variable power is applied to the heating elements, such as the hob or the grill, using a device known as a simmerstat. This consists of a thermal oscillator running at approximately two cycles per minute, and the mechanism varies the duty cycle according to the knob setting. The thermal time constant of the heating elements is several minutes, so that the temperature fluctuations are too small to matter in practice.

シンセサイザーでパルス波形のデューティサイクルを変化させると、有用な音色の変化が得られます。一部のシンセサイザーには、矩形波出力用のデューティサイクルトリマーがあり、このトリマーは耳で設定できます。50% ポイント (真の矩形波) は、偶数次高調波が 50% でほぼ消滅するため特徴的です。パルス波 (通常 50%、25%、12.5%) は、古典的なビデオゲームのサウンドトラックを構成しています。サウンド (音楽) シンセシスで使用される PWM という用語は、低周波発振器で二次的に変調される高レベルと低レベルの比率を指します。これにより、コーラスやわずかにデチューンされた発振器を同時に演奏したときのようなサウンド効果が得られます。(実際には、PWM は、一方を反転させた2 つのノコギリ波の和に相当します。) ^{[ 22 ]}

クラスDアンプは、低周波入力信号のPWM相当信号を生成し、適切なフィルタネットワークを介してスピーカーに送ることで搬送波を遮断し、元の低周波信号を復元します。高電源レールと低電源レールから直接電力をスイッチングするため、これらのアンプは90%以上の効率を持ち、高出力の場合でも比較的小型軽量にすることができます。数十年にわたり、産業用および軍事用のPWMアンプは、サーボモーターの駆動などに広く使用されてきました。MRI装置の磁場勾配コイルは、比較的高出力のPWMアンプによって駆動されます。

歴史的に、 PCスピーカーでPCMデジタルサウンドを再生するために、粗雑なPWM方式が使用されてきました。PCスピーカーは通常0Vと5Vの2つの電圧レベルで駆動されます。パルスの持続時間を慎重に調整し、スピーカーの物理的なフィルタリング特性（限られた周波数応答、自己インダクタンスなど）を利用することで、モノラルPCMサンプルの近似的な再生が可能でしたが、音質は非常に低く、実装によって結果が大きく異なりました。セガ32Xは、ゲーム内でサンプルベースのサウンドを再生するためにPWMを使用しています。 

近年では、パルス幅変調の一般化であるパルス密度変調（PDMM）を、十分なサンプリングレート（通常はMHzオーダー）で使用し、音響周波数帯域全体を十分な忠実度でカバーするダイレクトストリームデジタル（ DSD）方式が導入されました。この方式はSACDフォーマットで使用されており、エンコードされた音声信号の再生は、基本的にクラスDアンプで使用される方式と同様です。

SPWM（正弦波-三角波パルス幅変調）信号は、太陽光発電インバータの設計に使用されます。これらのスイッチング信号は、デバイスで使用されるFETに供給されます。デバイスの効率は、PWM信号の高調波成分に依存します。不要な高調波を除去し、基本波の強度を向上させるための研究が数多く行われており、その中には、電力損失を減らし効率を向上させるために、従来ののこぎり波信号の代わりに修正された搬送波信号を使用するものもあります^{[ 23 ] [ 24 ] [ 25 ]}。もう1つの一般的なアプリケーションはロボット工学で、PWM信号はモーターを制御することでロボットの速度を制御するために使用されます。