漸近的に安全な重力の物理学への応用

量子重力に対する漸近的安全性アプローチは、重力相互作用と時空幾何学の矛盾がなく予測可能な量子場理論を見つけるために、非摂動的な繰り込みの概念を提供します。これは、対応する繰り込み群(RG) フローの非自明な固定点に基づいており、実行中の結合定数は紫外線 (UV) 極限でこの固定点に近づきます。これは、物理的観測量の発散を回避するのに十分です。さらに、予測力があります。一般に、ある RG スケールで与えられた結合定数の任意の開始構成は、スケールの増加に対して固定点にぶつかりませんが、構成のサブセットは、望ましい UV 特性を持つ可能性があります。このため、特定の結合セットが実験で測定されたと仮定すると、漸近的安全性の要件によって、UV 固定点に近づくように残りのすべての結合が固定される可能性があります。

漸近的安全性が自然界で実現されれば、重力の量子効果が期待されるすべての分野に広範囲にわたる影響が及ぶ。しかし、その研究はまだ初期段階にある。現在までに、例えば粒子物理学、天体物理学、宇宙論における漸近的安全性の影響に関する現象論的研究がいくつか行われている。

漸近的安全性と組み合わせた標準モデルは、任意の高エネルギーまで有効である可能性がある。これが正しいという仮定に基づいて、ヒッグス粒子の質量について述べることが可能である。^[1]最初の具体的な結果は、2010年にミハイル・シャポシュニコフとクリストフ・ウェッテリッヒによって得られた。 ^{[2]重力誘起}異常次元 の符号によって、2つの可能性がある。ヒッグス質量はウィンドウに制限される。一方、好ましい可能性である の場合、値は次の値を取る必要がある 。 ${\displaystyle A_{\lambda}}$${\displaystyle A_{\lambda }0}$${\displaystyle m_{\text{H}}}$${\displaystyle 126\,{\text{GeV}}}$${\displaystyle A_{\lambda}>0}$${\displaystyle m_{\text{H}}}$

${\displaystyle m_{\text{H}}=126\,{\text{GeV}},}$

不確実性はわずか数GeVである。この考え方では、漸近的安全性の予測を考慮することができる。結果は、2013年にCERNでATLASとCMSの共同研究によって測定された最新の実験データと驚くほどよく一致しており、の値が決定されている。^[3]${\displaystyle m_{\text{H}}}$${\displaystyle m_{\text{H}}=125.10\ \pm 0.14\,{\text{GeV}}}$

量子電磁力学の微細構造定数 の実行に対する重力補正を考慮に入れることで、ウルリッヒ・ハーストとマーティン・ロイターは、 の赤外線（再正規化）値に対する漸近安全性の影響を調べることができました。^[4] 彼らは、漸近安全性構成に適した2つの固定点を発見しました。どちらも、ランダウ極型特異点にぶつかることなく、適切に動作する紫外線極限を意味します。最初の固定点は が消失する特徴があり、赤外線値は自由パラメータです。ただし、2番目のケースでは、 の固定点値はゼロではなく、その赤外線値は理論の計算可能な予測です。 ${\displaystyle \alpha}$${\displaystyle \alpha}$${\displaystyle \alpha}$${\displaystyle \alpha _{\text{IR}}}$${\displaystyle \alpha}$

より最近の研究では、ニコライ・クリスチャンセンとアストリッド・アイヒホルン^[5]は、重力の量子ゆらぎは一般的にゲージ理論の自己相互作用を生成することを示し、これは潜在的な紫外完成の議論に含める必要がある。重力とゲージパラメータに依存して、彼らは微細構造定数は漸近的に自由であり、ランダウ極にぶつからない可能性があるが、ゲージ自己相互作用の誘導結合は無関係であるため、その値を予測できると結論付けている。これは、漸近安全性が標準モデルの問題、つまりU(1)セクターの自明性を新しい自由パラメータを導入せずに解決する明確な例である。 ${\displaystyle \alpha}$

漸近安全性の現象論的帰結は、天体物理学や宇宙論にも期待できる。アルフィオ・ボナンノとロイターは、「繰り込み群改良」ブラックホールの地平構造を調査し、ホーキング温度とそれに対応する熱力学的エントロピーに対する量子重力補正を計算した。^[6]アインシュタイン・ヒルベルト作用 の繰り込み群改良によって、ロイターとホルガー・ワイアーはアインシュタイン方程式の修正版を得た。これはニュートン極限の修正につながり、暗黒物質の存在を仮定することなく、観測される平坦な銀河回転曲線の可能な説明を提供した。^[7]

宇宙論に関しては、ボナンノとロイターは、漸近的安全性が宇宙のごく初期を変化させ、標準的な宇宙論の地平線と平坦性の問題の解決につながる可能性があると主張した。 ^{[8]さらに、漸近的安全性は、}インフレーション場を必要とせずにインフレーションの可能性を提供する（宇宙定数によって駆動される）。^[9]漸近的安全性の基礎となる非ガウス不動点に関連するスケール不変性が、原始密度摂動の近似スケール不変性の原因である と考えられた。異なる方法を使用して、漸近的に安全なインフレーションはワインバーグによってさらに分析された。^[10]

• 量子重力における漸近的安全性
• 量子重力
• UV固定点