アレッサンドロ・パドア

アレッサンドロ・パドア
生まれる	( 1868-10-14 )1868年10月14日 ヴェネツィア、イタリア
死亡	1937年11月25日（1937年11月25日）（69歳） ジェノヴァ、イタリア
国籍	イタリア語
科学者としてのキャリア
フィールド	数学

アレッサンドロ・パドア（1868年10月14日 - 1937年11月25日）はイタリアの 数学者、論理学者であり、ジュゼッペ・ペアノ学派の貢献者であった。^[1] 彼は、ある形式理論を与えられたときに、新しい基本概念が他の基本概念から本当に独立しているかどうかを判断する手法で記憶されている。公理理論にも、与えられた公理が他の公理から独立しているかどうかを判断するという類似の問題がある。

パドアの経歴については、ペアノの伝記に次のように記されている。

彼はヴェネツィアの中等学校、パドヴァの工科学校、トリノ大学に通い、1895年にトリノ大学で数学の学位を取得した。ペアノの生徒ではなかったが、熱心な弟子であり、1896年以降は協力者であり友人であった。ピネローロ、ローマ、カリアリの中等学校で教え、1909年からはジェノヴァ工科大学でも教えた。また、アキラ師範学校やジェノヴァ海軍学校で職を務め、1898年からはブリュッセル、パヴィア、ベルン、パドヴァ、カリアリ、ジュネーブの各大学で講義を行った。パリ、ケンブリッジ、リボルノ、パルマ、パドヴァ、ボローニャで開催された哲学と数学の会議で論文を発表した。1934年、ローマのアカデミア・デイ・リンチェイから数学の大臣賞を受賞した。 ^[2]

1900 年のパリ会議は特に注目に値する。これらの会議でのパドアの演説は、数学における現代の公理的方法を明快かつわかりやすく説明したことでよく知られている。実際、彼は「定義された概念と定義されていない概念に関するすべての考えを完全に理解した最初の人物」と言われている。^[3]

国際哲学会議でパドアは「演繹理論への論理的導入」について講演した。彼は言う。

演繹理論を練り上げる過程では、未定義の記号で表現する考えと、証明されていない命題で述べる事実を選択する。しかし、理論を定式化し始めると、未定義の記号は完全に意味を欠いており、証明されていない命題は（事実、つまり、未定義の記号で表現される考え間の関係を述べるのではなく）単に未定義の記号に課せられた条件であると想像できる。

そうすると、私たちが最初に選んだアイデアの体系は、単に未定義の記号の体系の1 つの解釈に過ぎません。しかし、演繹の観点からは、この解釈は読者によって無視され、読者はそれを、証明されていない命題によって述べられた条件を満たす別の解釈に心の中で自由に置き換えることができます。そして、演繹の観点からは、命題は事実ではなく条件を述べているため、それらを真の公理と見なすことはできません。

パドア氏はさらにこう語った。

...演繹理論の論理的展開に必要なのは、事物の特性についての経験的知識ではなく、記号間の関係についての形式的知識である。^[4]

パドアは 1900 年の国際数学者会議で「ユークリッド幾何学の新しい定義体系」というタイトルで講演しました。冒頭で彼は当時の幾何学における さまざまな基本概念の選択について論じています。

幾何学で出会う記号の意味は、純粋論理に現れる記号の意味が前提とされているのと同じように、前提とされなければなりません。未定義の記号の選択には恣意性があるため、選択されたシステムを説明する必要があります。この問題に関心を持ち、未定義の記号の数を次々に減らしてきた3 人の幾何学者だけを引用します。それらの記号を通じて (純粋論理に現れる記号を通じてと同様に)、他のすべての記号を定義することができます。

まず、モーリッツ・パッシュは次の 4 つの記号を通じて他のすべての記号を定義することができました。

1.点   2.線分（線分）

3.平面   4.重ね合わせることができる

その後、 1889 年にジュゼッペ ペアノは点と線分を通して平面を定義することができました。1894 年に彼は未定義の記号のシステムでが上に重ね合わせられる を運動に置き換え、システムを記号に簡略化しました。

1.ポイント   2.セグメント   3.モーション

最終的に、1899年にマリオ・ピエリは点と運動を通して線分を定義することができました。その結果、ユークリッド幾何学で遭遇するすべての記号は、 次の2つの記号だけで定義できるようになりました。

1.ポイント   2.動き

パドア氏は、自身の幾何学的概念の展開を提案し、実証することで講演を終えました。特に、彼とピエリが共線上の点に関して直線をどのように定義するかを示しました 。

• A. Padoa (1900)「演繹理論への論理的入門」Jean van Heijenoort、1967年。A Source Book in Mathematical Logic, 1879–1931。Harvard Univ. Press: 118–23。
• A. パドア (1900) "Un Nouveau Système de Définitions pour la Géométrie Euclidienne"、国際数学者会議会議録、第 2 巻、353 ～ 63 ページ。

二次:

• アイヴァー・グラッタン・ギネス（2000） 『数学的根源の探求 1870-1940』プリンストン大学出版局。
• HCケネディ（1980）ペアノ、ジュゼッペ・ペアノの生涯と作品、D.ライデル ISBN  90-277-1067-8。
• サッペス、パトリック(1957、1999) 『論理学入門』、ドーバー。「パドアの方法」について論じている。
• スミス、ジェームズ・T.（2000）、幾何学の方法、ジョン・ワイリー＆サンズ、ISBN 0-471-25183-6
• Jean Van Heijenoort (編) (1967)フレーゲからゲーデルまで。ケンブリッジ: ハーバード大学出版局

• オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「アレッサンドロ パドア」、マクチューター数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学