直列回路と並列回路

$${\displaystyle I=I_{1}=I_{2}=\cdots =I_{n}}$$

直列回路では、すべての素子に流れる電流は同じである。

直列回路では、電圧は個々の構成要素（抵抗単位）の電圧降下の合計になります。 $${\displaystyle V=\sum _{i=1}^{n}V_{i}=I\sum _{i=1}^{n}R_{i}}$$

直列接続された2つ以上の抵抗器の合成抵抗は、それぞれの抵抗の合計に等しい。

$${\displaystyle R=\sum _{i=1}^{n}R_{i}=R_{1}+R_{2}+R_{3}\cdots +R_{n}.}$$

電気伝導率は抵抗の逆数で表される。したがって、純抵抗の直列回路の全伝導率は、次の式から計算できる。 $${\displaystyle G=\left(\sum _{i=1}^{n}{1 \over G_{i}}\right)^{-1}=\left({1 \over G_{1}}+{1 \over G_{2}}+{1 \over G_{3}}+\dots +{1 \over G_{n}}\right)^{-1}.}$$

2つのコンダクタンスが直列に接続されている特殊なケースでは、合計コンダクタンスは次のようになります。 $${\displaystyle G={\frac {G_{1}G_{2}}{G_{1}+G_{2}}}.}$$

インダクタも同様の法則に従い、直列接続された非結合インダクタの総インダクタンスは、個々のインダクタンスの合計に等しくなります。

$${\displaystyle L=\sum _{i=1}^{n}L_{i}=L_{1}+L_{2}+L_{3}\cdots +L_{n}.}$$

しかし、状況によっては、隣接するインダクタ同士が互いに影響し合うことを防ぐのが難しい場合があります。これは、一方のインダクタの磁場が隣接するインダクタの巻線と結合するためです。この影響は相互インダクタンスMによって定義されます。例えば、2つのインダクタが直列に接続されている場合、両方のインダクタの磁場が互いにどのように影響し合うかによって、2つの等価インダクタンスが考えられます。

インダクタが 2 つ以上ある場合、それぞれのインダクタ間の相互インダクタンスとコイル同士の影響の仕方が計算を複雑にします。コイルの数が多い場合、全体の合成インダクタンスは、各コイル間の相互インダクタンスの合計によって与えられます。これには、各コイル自身との相互インダクタンス（自己インダクタンスまたは単にインダクタンスと呼ばれます）も含まれます。3 つのコイルの場合、相互インダクタンスは 6 つあります。${\displaystyle M_{12}}$、${\displaystyle M_{13}}$、${\displaystyle M_{23}}$そして${\displaystyle M_{21}}$、${\displaystyle M_{31}}$そして${\displaystyle M_{32}}$また、3つのコイルにはそれぞれ3つの自己インダクタンスが存在する。${\displaystyle M_{11}}$、${\displaystyle M_{22}}$そして${\displaystyle M_{33}}$。

したがって $${\displaystyle L=\left(M_{11}+M_{22}+M_{33}\right)+\left(M_{12}+M_{13}+M_{23}\right)+\left(M_{21}+M_{31}+M_{32}\right)}$$

相互主義により、${\displaystyle M_{ij}}$=${\displaystyle M_{ji}}$最後の 2 つのグループを結合できるように、最初の 3 つの項は、さまざまなコイルの自己インダクタンスの合計を表します。この式は、相互結合のある任意の数の直列コイルに簡単に拡張できます。このようなコイルではすべての巻線が直列になっているため、この方法を使用して、コイル内の各巻線と他のすべての巻線との相互インダクタンスの合計を計算することにより、任意の断面形状の大きなワイヤコイルの自己インダクタンスを求めることができます。

コンデンサも逆数を用いて同様の法則に従います。直列接続されたコンデンサの合計静電容量は、個々のコンデンサの静電容量の逆数の合計の逆数に等しくなります。

$${\displaystyle C=\left(\sum _{i=1}^{n}{1 \over C_{i}}\right)^{-1}=\left({1 \over C_{1}}+{1 \over C_{2}}+{1 \over C_{3}}+\dots +{1 \over C_{n}}\right)^{-1}.}$$

同様に、エラスタンス（静電容量の逆数）を用いると、直列回路全体のエラスタンスは、各コンデンサのエラスタンスの合計に等しくなります。

直列に接続された2つ以上のスイッチは論理ANDを構成します。回路には、すべてのスイッチが閉じている場合にのみ電流が流れます。ANDゲートを参照してください。

バッテリーは、電気化学セルの集合体です。セルが直列に接続されている場合、バッテリーの電圧は各セルの電圧の合計になります。例えば、12ボルトの自動車用バッテリーは、2ボルトのセルが6個直列に接続されています。トラックなどの一部の車両では、24ボルトのシステムに電力を供給するために、12ボルトのバッテリーが2個直列に接続されています。

並列回路では、すべての素子にかかる電圧は同じです。 $${\displaystyle V=V_{1}=V_{2}=\dots =V_{n}}$$

各抵抗器を流れる電流はオームの法則によって求められます。電圧を括り出すと次のようになります。 $${\displaystyle I=\sum _{i=1}^{n}I_{i}=V\sum _{i=1}^{n}{1 \over R_{i}}.}$$

すべての部品の合計抵抗を求めるには、各部品の抵抗値の逆数を足し合わせます。${\displaystyle R_{i}}$各構成要素の抵抗値を求め、その合計の逆数を取る。合計抵抗値は常に最小抵抗値よりも小さくなる。

$${\displaystyle R=\left(\sum _{i=1}^{n}{1 \over R_{i}}\right)^{-1}=\left({1 \over R_{1}}+{1 \over R_{2}}+{1 \over R_{3}}+\dots +{1 \over R_{n}}\right)^{-1}}$$

抵抗が2つだけの場合、非逆数表現は比較的単純です。 $${\displaystyle R={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}.}$$

これは、積÷和という覚え方で表されることもあります。

N個の等しい抵抗の場合$\displaystyle R^{\prime }}$並行して、逆数和の式は次のように簡略化されます。

$${\displaystyle R={\frac {R^{\prime }}{N}}.}$$

抵抗のある部品の電流を求める${\displaystyle R_{i}}$オームの法則を再び使用してみましょう。 $${\displaystyle I_{i}={\frac {V}{R_{i}}}\,.}$$

部品は電流をそれぞれの抵抗値の逆数に応じて分割するので、2 つの抵抗器の場合、 $${\displaystyle {\frac {I_{1}}{I_{2}}}={\frac {R_{2}}{R_{1}}}.}$$

並列接続された機器を表す古い用語は「マルチプル」で、例えばアークランプのマルチプル接続などが挙げられる。

電気伝導性${\displaystyle G}$抵抗の逆数であるコンダクタンスは、抵抗器の並列回路の全コンダクタンスを表す式で表されます。 $${\displaystyle G=\sum _{i=1}^{n}G_{i}=G_{1}+G_{2}+G_{3}\cdots +G_{n}.}$$

全伝導率と全抵抗の関係は相補的な関係にある。すなわち、抵抗の直列接続の式は伝導率の並列接続の式と同じであり、その逆もまた同様である。

インダクタも同様の法則に従い、並列接続された非結合インダクタの全インダクタンスは、個々のインダクタンスの逆数の合計の逆数に等しくなります。

$${\displaystyle L=\left(\sum _{i=1}^{n}{1 \over L_{i}}\right)^{-1}=\left({1 \over L_{1}}+{1 \over L_{2}}+{1 \over L_{3}}+\dots +{1 \over L_{n}}\right)^{-1}.}$$

インダクタが互いの磁場内に配置されている場合、相互インダクタンスのため、この方法は無効です。並列接続された2つのコイル間の相互インダクタンスがMである場合、等価インダクタは次のようになります。 $${\displaystyle L={\frac {L_{1}L_{2}-M^{2}}{L_{1}+L_{2}-2M}}}$$

もし${\displaystyle L_{1}=L_{2}}$$${\displaystyle L={\frac {L+M}{2}}}$$

サイン${\displaystyle M}$磁場が互いにどのように影響し合うかによって決まります。2 つの等しいコイルが密接に結合している場合、全体のインダクタンスは各コイルのインダクタンスに近くなります。一方のコイルの極性を反転させてMを負にすると、並列インダクタンスはほぼゼロになり、組み合わせはほぼ非誘導になります。「密接に結合」の場合、MはLと非常に近いと想定されます。ただし、インダクタンスが等しくなく、コイルが密接に結合している場合、 Mの正負両方の値に対して短絡状態に近い状態や大きな循環電流が発生し、問題を引き起こす可能性があります。

インダクタが3つ以上になると複雑になり、各インダクタ間の相互インダクタンスと、それらが互いに及ぼす影響を考慮する必要があります。3つのコイルの場合、相互インダクタンスは3つあります。${\displaystyle M_{12}}$、${\displaystyle M_{13}}$そして${\displaystyle M_{23}}$これは、行列法と逆行列の項の合計によって最も適切に処理されます。${\displaystyle L}$行列（この場合は3×3）。

関連する方程式は次の形式です。 $${\displaystyle v_{i}=\sum _{j}L_{i,j}{\frac {di_{j}}{dt}}}$$

並列接続されたコンデンサの総静電容量は、個々のコンデンサの静電容量の合計に等しい。

$${\displaystyle C=\sum _{i=1}^{n}C_{i}=C_{1}+C_{2}+C_{3}\cdots +C_{n}.}$$

並列接続されたコンデンサの動作電圧は、常に個々のコンデンサの最小動作電圧によって制限される。

並列に接続された2つ以上のスイッチは論理ORを構成します。少なくとも1つのスイッチが閉じている場合に回路に電流が流れます。ORゲートを参照してください。

電池のセルを並列接続すると、電池全体の電圧はセル電圧と同じになりますが、各セルから供給される電流は全体の電流のごく一部になります。例えば、4つの同一のセルを並列接続して1アンペアの電流を供給する電池の場合、各セルから供給される電流は0.25アンペアになります。セルの電圧が同一でない場合、電圧の高いセルが電圧の低いセルを充電しようとして、損傷を与える可能性があります。

並列接続された電池は、携帯ラジオの真空管フィラメントの電源として広く使用されていました。リチウムイオン充電池（特にノートパソコン用バッテリー）は、アンペア時容量を増やすために並列接続されることがよくあります。太陽光発電システムの中には、蓄電容量を増やすために電池を並列接続しているものもあります。並列接続された電池のアンペア時容量の合計は、総アンペア時容量の近似値となります。