中性密度

中性密度（）または経験的中性密度は、海洋学で使用される密度変数であり、1997年にDavid R. JackettとTrevor McDougallによって導入されました。^[1] これは、3つの状態変数（塩分、温度、圧力）と地理的位置（経度と緯度）の関数です。密度の一般的な単位はM / Vです。 の等値面は「中性密度面」を形成し、これは「中性接線面」と密接に揃っています。厳密に証明されてはいませんが、深海の流れはほぼ完全に中性接線面と揃っており、この面に沿って強い横方向の混合（「上中性混合」）が発生し、この面を横切る弱い混合（「対中性混合」）が発生すると広く信じられています。これらの面は、水塊分析で広く使用されています。中性密度は、海洋の特定の状態に依存する密度変数であるため、時間の関数でもありますが、これは無視されることがよくあります。実際には、与えられた水路データセットからの構築は、Jackett と McDougall によって開発された計算アルゴリズムを含む計算コード ( MatlabおよびFortranで利用可能) によって行われます。このコードの使用は現在、現在の海洋に限定されています。 ${\displaystyle \gamma^{n}\,}$${\displaystyle \gamma^{n}\,}$

中立接面とは、ある水塊が周囲の環境に対して中立浮力を保ちながら、無限小移動できる面である。 ^[1] これは海洋のあらゆる地点で明確に定義されている。中立面とは、どこでも中立接面と平行な面である。マクドゥーガル^[2]は、中立接面、つまり中立面は、反中立ベクトルに対して垂直であることを実証した。

${\displaystyle \mathbf {N} =\rho (\beta \nabla S-\alpha \nabla \theta ),}$

ここで、は塩分濃度、はポテンシャル温度、は熱膨張係数、 は塩分濃度係数です。したがって、中性面は、 に対してどこでも垂直な面として定義されます。 および の勾配による密度への寄与は、表面内で正確に補償されます。つまり、中性面内の 2D 勾配により、 ${\displaystyle S}$${\displaystyle \theta \,}$${\displaystyle \alpha \,}$${\displaystyle \beta \,}$${\displaystyle \mathbf {N} }$${\displaystyle S}$${\displaystyle \theta}$${\displaystyle \nabla_{n}}$

${\displaystyle \beta \nabla _{n}S=\alpha \nabla _{n}\theta .}$ （１）

このような中立面が存在する場合、中立ヘリシティ（流体力学的ヘリシティと関連する）はその面上のどこでもゼロでなければならない。これは状態方程式の非線形性から生じる条件である。^{[3]このような中立面の連続体は、 [1]}を満たす 3Dスカラー場の等値面として便利に表現できる。${\displaystyle H=\mathbf {N} \cdot \nabla \times \mathbf {N} }$${\displaystyle \gamma^{n}}$

${\displaystyle \nabla \gamma ^{n}\ =b\mathbf {N} +{\cal {R}},}$ （２）

残差が の場合。ここで、は空間の関数である積分スカラー係数です。 ${\displaystyle {\cal{R}}=0}$${\displaystyle b}$

が存在するための必要条件は、海洋のどこにでもが存在することである。 ^[1] しかし、島々はトポロジーを複雑にするため、これは十分条件ではない。^[4]${\displaystyle \gamma^{n}}$${\displaystyle {\cal{R}}=0}$${\displaystyle H=0}$

実際の海洋では、中性ヘリシティは一般に小さいが、完全にゼロになるわけではない。^{[5]したがって、}明確に定義された中性面や、のような3D中性密度変数を 解析的に作成することは不可能である。^[6]明確に定義された表面であれば、中性ヘリシティによって必ず流れが生じる。 ${\displaystyle H}$${\displaystyle \gamma^{n}}$

したがって、ほぼ中立な面、つまりどこでも に _ほぼ_ 垂直な面しか得られません。同様に、 ( 2 ) を満たす を定義することは _可能_です。数値手法を使用すると、 のノルムを最小化しながら、 1 階偏微分方程式の結合系( 2 ) を解くことができます。 ${\displaystyle \mathbf {N} }$${\displaystyle \gamma^{n}}$${\displaystyle {\cal {R}}\neq 0}$${\displaystyle {\cal{R}}}$

ジャケットとマクドゥーガル^[1]は、このような小さなを提供し、不正確な中性（ ）による不正確さが密度の現在の計測誤差を下回ることを実証しました。^[7]中性密度面は、世界中のどこでも理想的な中性面から数十メートル以内に留まります。^[8]${\displaystyle \gamma^{n}\,}$${\displaystyle {\cal{R}}}$${\displaystyle {\cal {R}}\neq 0}$

の定義を考慮すると、中性密度面は、一般的に使用されるポテンシャル密度面の連続的な類似物と考えることができます。ポテンシャル密度面は、圧力のさまざまな離散値にわたって定義されます（例えば^[9]と^[10]を参照）。 ${\displaystyle \gamma^{n}\,}$

中立密度は緯度と経度の関数である。この空間依存性は中立面の基本的な特性である。( 1 )から、中立面内のと の勾配は一直線上に並んでおり、したがってそれらの等高線も一直線上に並んでおり、したがって中立面上のこれらの変数の間には関数関係がある。しかし、この関数は多価である。これは、値あたりの等高線が最大で1つしかない領域(または、 で表される)内でのみ単価である。したがって、中立面上のの水準集合の連結性は、重要な位相的考慮事項である。これらの領域は、Stanley によって示されたように、面上ののレーブグラフのエッジに関連付けられた領域とまったく同じである。 ^[4]${\displaystyle S}$${\displaystyle \theta}$${\displaystyle \theta}$${\displaystyle \theta}$${\displaystyle S}$${\displaystyle \theta}$${\displaystyle \theta}$

この空間依存性を考えると、中性密度を計算するには、海洋の温度と塩分の空間分布に関する知識が必要です。したがって、 の定義は、世界の海洋の気候学に基づいた地球規模の水路データセットにリンクされている必要があります ( World Ocean Atlasおよび^[11]を参照)。このようにして、( 2 )の解は、参照される地球規模のデータセットの の値を提供します。高解像度のデータセットに対するシステムの解は、計算コストが非常に高くなります。この場合、元のデータセットをサブサンプリングして、( 2 ) をより限定されたデータセットで解くことができます。 ${\displaystyle \gamma^{n}\,}$${\displaystyle \gamma^{n}\,}$

ジャケットとマクドゥーガルは、「Levitus データセット」のデータを使用して変数を構築しました。 ^[12] このデータセットは 1° 解像度で 33 の標準深度レベルでの S と T の測定値で構成されているため、このような大規模なデータセットの ( 2 ) の解は計算コストが非常に高くなります。そのため、彼らは元のデータセットのデータを 4°x4° グリッドにサブサンプリングし、このグリッドのノードで( 2 ) を解きました。著者らは、海洋の約 85% で特性法(( 2 ) の特性面は、が一定である中立面です) と残りの 15% で差分法を組み合わせて使用​​してこのシステムを解くことを提案しました。これらの計算の出力は、の値でラベル付けされたグローバルデータセットです。微分システム ( 2 )の解から得られる値のフィールドは、密度の現在の計測誤差よりも (平均して) 桁よく( 2 ) を満たします。^[13]${\displaystyle \gamma^{n}\,}$${\displaystyle \gamma^{n}\,}$${\displaystyle \gamma^{n}\,}$${\displaystyle \gamma^{n}\,}$

次に、ラベル付けされたデータセットを使用して、新しい場所の任意の水路データに値を割り当てます。値は、Levitus アトラスの最も近い 4 つのポイントへの補間によって深さの関数として測定されます。 ${\displaystyle \gamma^{n}\,}$

与えられた水路観測から中性密度面を形成するには、ジャケットとマクドゥーガルによって開発されたアルゴリズムを含む計算コードを呼び出すだけでよい。^[14]

中性密度コードは、 MatlabのパッケージまたはFortranルーチンとして提供されます。これにより、ユーザーは中性密度表面を任意の水路データに適合させることができ、正確に事前にラベル付けされた世界の海洋を取得するのに必要なストレージはわずか 2 MByteです。

次に、コードにより、空間位置と水路の観点からラベル付けされたデータを補間できます。ラベル付けされたデータセットから最も近い 4 つのキャストの加重平均を取ることで、任意の水路データに値を割り当てることができます。 ${\displaystyle \gamma^{n}\,}$

コードに用意されている別の関数は、ラベル付けされたデータと表面の垂直プロファイルが与えられると、水柱 内の指定された表面の位置をエラー バーとともに見つけます。 ${\displaystyle \gamma^{n}\,}$${\displaystyle \gamma^{n}\,}$

変数を使用して得られた近似中性面^と、離散的に参照された中性面を取得するために以前に一般的に使用されていた方法（例えば、離散的な参照圧力セットを参照する潜在密度面のリンクされたシーケンスによって中性面を近似することを提案したReid（1994） [10]を参照）を比較すると、精度の向上（約5倍）^[15]と、中性面を形成するためのより簡単で計算コストの低いアルゴリズムが示されています。を使用して定義された中性面は、理想的な中性面とわずかに異なります。実際、小塊が中性面上の渦巻きを回って開始位置に戻ると、終了時の深さは開始時の深さと約10メートル異なります。^[8]潜在密度面を使用すると、その差は数百メートルになる可能性があり、誤差ははるかに大きくなります。^[8]${\displaystyle \gamma^{n}\,}$${\displaystyle \gamma^{n}\,}$

• Jackett, David R.、Trevor J. McDougall、1997：「世界の海洋の中性密度変数」、J. Phys. Oceanogr.、27、237–263。
• スタンレー、ジェフリーJ.、2019：ニュートラルサーフェストポロジー。海洋モデリング138、88–106。
• 世界気候研究計画（​​WOCW）、国際ニュースレター、1995 年 6 月。
• Andreas Klocker、Trevor J. McDougall、David R. Jackett、2007、「中性ヘリシティによる透析運動」）。
• Rui Xin Huang、2010 年: 中立面は本当に中立か?
• NOAA、米国商務省、1982 年: 世界海洋の気候地図、ftp://ftp.nodc.noaa.gov/pub/data.nodc/woa/PUBLICATIONS/levitus_atlas_1982.pdf ^{[永久リンク切れ‍ ]}