ナンソンの方法

ボルダ式選挙制度は、即時決選投票方式と組み合わせることで、ナンソン方式およびボールドウィン方式と呼ばれるハイブリッド型の選挙方式を作り出すことができる。どちらの方式もコンドルセ基準を満たすように設計されており、不完全な投票用紙や同順位の候補者も許容する。

ナンソン法は、 1882年に数学者エドワード・J・ナンソンが行った研究に基づいています。^{[ 1 ]} ナンソン法では、ボルダカウント集計から平均ボルダカウントスコア以下の選択肢を除外し、残りの候補者のみが投票用紙に記載されていたかのように投票用紙を再集計します。必要に応じて、勝者が1人になるまでこのプロセスを繰り返します。

コンドルセ勝者が存在する場合は、その者が選出される。存在しない場合（つまり、コンドルセサイクルが存在する場合）、最も少ない多数派の選好が排除される。^{[ 1 ]： 214}

ナンソンの方法は、不完全な投票用紙（「票の細分化」を含む）や同順位（「票の括弧付け」）の処理にも適用できるが、彼はこれらのケースを処理する2つの異なる方法を説明している。1つは投票の端数を扱う理論的に正しい方法、もう1つは整数を扱う実用的な方法である（この方法は、票の細分化や票の括弧付けを行う有権者の投票力を低下させるという副作用がある）。^{[ 1 ]： 231、235これにより、一部の候補者を}承認し、他の候補者を不承認にしたいだけの有権者に対して、承認型の投票方式 を用いることができる。^{[ 1 ]： 236}

この方法は、当選者の名前を投票用紙から削除して再計算することで、複数当選者選挙にも適用できるが、これは単に上位n名の候補者を選出するだけで、比例代表制にはならない。^{[ 1 ]： 240}

1986年、シュワルツはナンソンのルールのわずかな変形を研究した。このルールでは、各ラウンドで平均ボルダカウントスコア以下だが等しくない候補者が除外される。^{[ 2 ]}

候補者は、ボルダ方式と同様に順位付けされた投票用紙で投票されます。その後、一連のラウンドで得点が集計されます。各ラウンドでは、最も得点の低い候補者が除外され、その候補者が投票用紙に載っていないものとして得点が再集計されます。

この方法はナンソンの方法より古く、トリニティ・カレッジ弁証法協会ですでに使用されていたとナンソンは述べている。^{[ 1 ]： 217} 1926年にジョセフ・M・ボールドウィン^{[ 3 ]} によって体系化され、より効率的なマトリックス集計^{[ 4 ]}が組み込まれ、不完全な投票や同順位の場合に小数点を数えることで、それらをサポートするように拡張された。

この2つの方法は、一部の文献で混同されている。^{[ 2 ]}

このシステムは、エドワード・B・フォーリーとエリック・マスキンによって「トータル・ボート・ランオフ」という名称で米国での使用が提案されており、即時決選投票を採用している米国の管轄区域における問題点を彼らが認識していたためである。^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]}

ナンソンの方法とボールドウィンの方法はコンドルセ基準を満たしています。^{[ 2 ]}ボルダは常に既存のコンドルセ勝者に平均ボルダポイントよりも多くのポイントを与えるため、コンドルセ勝者が排除されることはありません。

それらは、無関係な選択肢の独立性基準、単調性基準、参加基準、一貫性基準、クローンの独立性基準を満たさないが、多数決基準、相互多数決基準、コンドルセ敗者基準、スミス基準は満たす。ナンソンの方法は反転対称性を満たす が、ボールドウィンの方法は満たさない。^{[ 10 ]}

ナンソン法とボールドウィン法はどちらも多項式時間で実行でき、単一の勝者を得ることができます。しかし、ボールドウィン法では、各段階でボルダスコアが最も低い候補者が複数存在する可能性があり、どの候補者を排除するかの選択によって最終的な結果が異なる場合があります。実際、与えられた候補者がボールドウィン勝者であるかどうか、つまり、与えられた候補者を排除しない排除シーケンスが存在するかどうかを判定することはNP完全です。 ^{[ 11 ]}

どちらの方法も、ボルダの方法よりも計算処理が複雑である。^{[ 12 ]}

ナンソンの方法は、1920年代にアメリカ合衆国ミシガン州マーケット市の選挙で使用されました。 ^{[ 13 ]}以前はメルボルン聖公会教区やアデレ​​ード大学の大学評議会メンバーの選挙で使用されていました。メルボルン大学では1983年まで使用されていました。

• Duncan Sommerville (1928)「優先投票に関連するある種の超空間分割」、ロンドン数学会紀要28(1):368–82。