マンデル・フレミングモデル

このモデルの基本的な仮定は次のとおりです。^{[ 1 ]}

• 直物為替レートと先物為替レートは同一であり、既存の為替レートは今後も無期限に維持されると予想される。
• 固定賃金率、遊休資源、規模に関する収穫一定を仮定する。したがって、国内物価水準は一定に保たれ、国内生産量の供給は弾力的である。
• 所得が増えるにつれて、税金と貯蓄も増える。
• 貿易収支は、所得と為替レートのみに依存する。
• 資本移動は完全ではなく、すべての証券は完全な代替財である。システム内にはリスク中立的な投資家のみが存在する。したがって、貨幣需要は所得と金利のみに依存し、投資は金利に依存する。
• 検討対象となっている国は非常に小さいため、外国からの収入や世界の金利水準に影響を与えることはできない。

このモデルでは、以下の変数を使用します。

• Yは実質GDPです
• Cは実質消費である。
• Iは、意図された在庫投資を含む、実際の物理的投資です。
• Gは実質政府支出（外生変数）である。
• Mは外生的名目貨幣供給量である
• Pは外生的な価格水準である
• iは名目金利です
• Lは流動性選好（実質貨幣需要）を表す。
• Tは実際に課せられた税金です
• NXは実質純輸出である。

マンデル・フレミングモデルは、以下の式に基づいています。

IS曲線：

${\displaystyle Y=C+I+G+NX\,}$

ここで、NXは純輸出額である。

LM曲線：

${\displaystyle {\frac {M}{P}}=L(i,Y)}$

金利の上昇、あるいは所得（GDP）水準の低下は、貨幣需要の減少につながる。

国際収支曲線：

${\displaystyle BoP=CA+KA\,}$

ここで、BoPは国際収支黒字、CAは経常収支黒字、KAは資本収支黒字を表す。

${\displaystyle C=C(YT(Y),iE(\pi ))\,}$

ここで、E (π)は予想インフレ率である。可処分所得の増加、または実質金利（名目金利から予想インフレ率を差し引いた値）の低下は、消費支出の増加につながる。

${\displaystyle I=I(iE(\pi ),Y_{t-1})\,}$

ここで、Y _t-1は前期のGDPである。過去の所得の増加、あるいは実質金利の低下は、投資支出の増加につながる。

${\displaystyle NX=NX(e,Y,Y^{*})}$

ここで、NXは純輸出、eは名目為替レート（自国通貨単位当たりの外貨価格）、YはGDP、Y*は貿易相手国の合計GDPです。国内所得（GDP）が高いほど輸入支出が増え、純輸出は減少します。外国所得が高いほど外国人による当該国の輸出品への支出が増え、純輸出は増加します。eが高いほど純輸出は増加します。

${\displaystyle CA=NX}$

ここで、 CAは経常収支、NXは純輸出を表します。つまり、経常収支は輸入と輸出のみで構成されているとみなされます。

${\displaystyle KA=z(ii^{*})+k}$

どこ${\displaystyle i^{*}}$は外国の金利、kは金融資本フローの外生的要素、zは資本フローの金利感応的要素であり、関数zの導関数は資本移動の度合い（国内金利と外国金利の差が資本フローKAに与える影響）である。

後続の式を上記の最初の３つの式に代入すると、３つの未知数を含む３つの方程式のシステムが得られます。そのうち２つはGDPと国内金利です。変動為替レート制では、為替レートが３番目の内生変数となり、国際収支はゼロに設定されます。一方、固定為替レート制では、為替レートは外生変数となり、国際収支黒字はモデルによって決定されます。

どちらの為替レート制度においても、名目国内マネーサプライMは外生的であるが、その理由は異なる。変動為替レート制の下では、名目マネーサプライは完全に中央銀行の管理下にある。しかし、固定為替レート制の下では、短期（ある時点）のマネーサプライは過去の国際マネーフローに基づいて固定され、経済が時間とともに発展するにつれて、これらの国際フローによって将来の時点におけるマネーサプライの値は（あらかじめ決定された）より高い値またはより低い値へと変化する。

後述するように、国内の金融政策や財政政策が実質GDPに影響を与えるという意味で有効かどうかは、為替レート制度によって左右される。その結果を以下にまとめる。

変動為替相場制：国内の金融政策はGDPに影響を与えるが、財政政策は影響を与えない。

固定為替レート制：財政政策はGDPに影響を与えるが、国内金融政策は影響を与えない。

変動為替相場制においては、中央銀行は為替レートが市場原理のみによって決定されることを認める。

固定為替レート制では、中央銀行が、自国通貨の売買を行う際の基準となる為替レート（パリティレート）を発表します。そのため、国への、あるいは国外への純支払額は必ずしもゼロになる必要はありません。為替レートeは外生的に与えられ、国際収支（BoP）は内生的に決定される変数となります。

固定為替相場制の下では、中央銀行は為替市場で特定の為替レートを維持するために操作を行います。為替市場において自国通貨の供給が需要を上回り、自国通貨の為替レートを切り下げる圧力が生じた場合、中央銀行は外貨で自国通貨を購入し、為替市場における自国通貨の供給を減らします。これにより、自国通貨の為替レートは目標水準に維持されます。同様に、為替市場において自国通貨の需要が供給を上回り、自国通貨の為替レートを切り上げる圧力が生じた場合、中央銀行は外貨で自国通貨を購入し、為替市場における自国通貨の供給を増やします。これもまた、為替レートを目標水準に維持する手段となります。

政府支出の変化

政府支出の増加はIS曲線を右にシフトさせます。このシフトは金利の上昇を招き、より高い金利に惹かれて外国資金が流入し始めるため、為替レート（自国通貨の価値）に上昇圧力がかかります。しかし、為替レートは固定為替レート制の枠組みの中で、現地の金融当局によって管理されています。為替レートを維持し、その圧力を解消するために、金融当局は国内資金を使って外貨を購入し、LM曲線を右にシフトさせます。最終的に、金利は変わりませんが、経済全体の所得は増加します。IS -LM-BoPグラフでは、IS曲線は財政当局によって外生的にシフトされており、IS曲線とBoP曲線がシステムの最終的な状態を決定します。LM曲線は単に受動的に反応するだけです。

政府支出が減少する場合は、その逆のプロセスが適用される。

資本移動が完全に可能な小規模開放経済に適用されたマンデル＝フレミング・モデル（国内金利は世界金利によって外生的に決定される）は、閉鎖経済モデルとは著しい違いを示す。

政府支出の外生的増加を考えてみましょう。IS -LMモデルでは、IS曲線は右にシフトし、LM曲線はそのまま維持されるため、金利と生産量が上昇します。しかし、資本移動が完全で為替レートが柔軟な小規模開放経済では、国内金利は水平な国際収支曲線によってあらかじめ決定されているため、前述のLM方程式によれば、その金利で貨幣市場が均衡する生産量はただ1つしか存在しません。IS曲線に影響を与える外生的変化（政府支出の変化など）は、結果として生じる為替レートの変化によって完全に相殺され、IS曲線は元の位置に落ち着き、LM曲線と国際収支曲線の交点において依然として交差します。

固定為替レート制下のマンデル＝フレミング・モデルは、閉鎖経済のIS-LMモデルとは全く異なる意味合いを持つ。閉鎖経済モデルでは、中央銀行がマネーサプライを拡大するとLM曲線は右にシフトし、その結果、所得が増加し、国内金利は低下する。しかし、資本移動が完全なマンデル＝フレミング開放経済モデルでは、金融政策は効果を発揮しない。LM曲線がわずかに右にシフトするような拡張的な金融政策は、資本の経済からの流出を引き起こす。固定為替レート制下の中央銀行は、為替レートを維持するために、外貨を国内通貨と交換して即座に介入しなければならない。この対応された資金流出は、意図された国内マネーサプライの増加を正確に相殺し、LM曲線が右にシフトする傾向を完全に相殺するため、金利は世界金利と等しくなる。

マンデル＝フレミング・モデルの前提の一つは、国内証券と外国証券が完全な代替財であるということである。${\displaystyle i^{\star }}$が与えられている場合、モデルは、マネーマーケットでの裁定取引によって国内金利が世界金利と同じ水準になると予測します。しかし、実際には、世界金利は国内金利とは異なります。リューディガー・ドルンブッシュは、為替レートの期待が為替レートにどのように影響するかを考察しました。^{[ 4 ]}近似式は次のとおりです。

${\displaystyle i=i^{\star }+{\frac {e'}{e}}-1}$

そして期待の弾力性が${\displaystyle \sigma }$は1より小さいので、

${\displaystyle {\frac {di}{de}}=\sigma -1<0\quad .}$

国内生産は${\displaystyle y=E(i,y)+T(e,y)}$為替レートに関する所得の差異は

${\displaystyle {\frac {dy}{de}}={\frac {\partial E}{\partial i}}{\frac {di}{de}}+{\frac {\partial E}{\partial y}}{\frac {dy}{de}}+{\frac {\partial T}{\partial e}}+{\frac {\partial T}{\partial y}}{\frac {dy}{de}}}$

${\displaystyle {\frac {dy}{de}}={\frac {1}{1-E_{y}-T_{y}}}\left(E_{i}{\frac {di}{de}}+T_{e}\right)\;.}$

標準的なIS-LM理論では、以下の基本的な関係式が示されています。

${\displaystyle E_{i}<0\;,\quad E_{y}=1-s>0}$

${\displaystyle T_{e}>0\;,\quad T_{y}=-m<0\;.}$

金利が低下すると投資と消費が増加し、通貨安は貿易収支を改善する。

${\displaystyle {\frac {dy}{de}}={\frac {1}{s+m}}\left(E_{i}{\frac {di}{de}}+T_{e}\right)}$

${\displaystyle {\frac {dy}{de}}={\frac {1}{s+m}}\left(E_{i}(\sigma -1)+T_{e}\right)\;.}$

次に、貿易収支と貨幣需要の全体的な差異が導出される。

${\displaystyle dT={\frac {\partial T}{\partial e}}de+{\frac {\partial T}{\partial y}}dy=T_{e}de+T_{y}dy}$

${\displaystyle dL={\frac {\partial L}{\partial i}}di+{\frac {\partial L}{\partial y}}dy=L_{i}di+L_{y}dy}$

${\displaystyle L_{i}<0\;,\quad L_{y}>0}$

そして、

${\displaystyle {\frac {dT}{dL}}={\frac {T_{e}(s+m)+T_{y}(E_{i}(\sigma -1)+T_{e})}{L_{i}(\sigma -1)(s+m)+L_{y}(E_{i}(\sigma -1)+T_{e})}}}$

${\displaystyle {\frac {dT}{dL}}={\frac {T_{e}s+T_{y}E_{i}(\sigma -1)}{L_{i}(\sigma -1)(s+m)+L_{y}(E_{i}(\sigma -1)+T_{e})}}\;.}$

分母は正であり、分子は正または負である。したがって、短期的に金融緩和は必ずしも貿易収支を改善するとは限らない。この結果は、マンデル＝フレミング理論の予測とは一致しない。^{[ 4 ]}これは、MF理論が無視する為替レート期待を導入した結果である。それにもかかわらず、ドーンブッシュは、金融緩和が金利を押し下げ、支出を促すため、貿易収支が悪化しても金融政策は依然として有効であると結論付けている。彼は、短期的に財政政策は金利と貨幣の流通速度を上昇させるため有効であると付け加えている。^{[ 4 ]}