古典力学における方程式一覧

古典力学は、巨視的な物体の運動を記述するために用いられる物理学の一分野です。^{[ 1 ]}これは物理学の理論の中で最もよく知られているものです。質量、加速度、力など、古典力学が扱う概念は一般的に使用され、よく知られています。^{[ 2 ]}この分野は、基準系と呼ばれる固定軸を持つ3次元ユークリッド空間に基づいています。3つの軸が交わる点は、その空間の原点として知られています。^{[ 3 ]}

古典力学では、さまざまな物理量を互いに関連付ける多くの方程式やその他の数学的概念が用いられます。これらには、微分方程式、多様体、リー群、エルゴード理論などが含まれます。^{[ 4 ]}本稿では、これらのうち最も重要なものの概要を説明します。

この記事ではニュートン力学の式を列挙しています。古典力学のより一般的な定式化（ラグランジュ力学とハミルトン力学を含む）については、解析力学を参照してください。

以下の回転の定義において、角度は指定された回転軸を中心とした任意の角度です。慣例としてθを使用しますが、これは極座標系で使用される極角である必要はありません。単位軸ベクトル

$${\displaystyle \mathbf {\hat {n}} =\mathbf {\hat {e}} _{r}\times \mathbf {\hat {e}} _{\theta }}$$

回転軸を定義する、${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {\hat {e}} _{r}}$= rの方向の単位ベクトル、${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {\hat {e}} _{\theta }}$= 角度に接する単位ベクトル。

外部の作用者が系に対して行う機械的な仕事は、系の運動エネルギーの変化に等しい。

オイラーはニュートンの運動法則に類似した運動法則も考案した（オイラーの運動法則を参照）。これらはニュートンの法則の適用範囲を剛体に拡張するものだが、本質的には上記と同じである。オイラーが定式化した新しい方程式は次の通りである。^{[ 10 ]}

$${\displaystyle \mathbf {I} \cdot {\boldsymbol {\alpha }}+{\boldsymbol {\omega }}\times \left(\mathbf {I} \cdot {\boldsymbol {\omega }}\right)={\boldsymbol {\tau }}}$$

ここで、Iは慣性モーメントテンソルです。

平面運動に関する以前の方程式はここで使用できます。運動量、角運動量などの系は、上記の定義を適用することですぐに導き出せます。平面内の任意の経路を移動する任意の物体について、

$${\displaystyle \mathbf {r} =\mathbf {r} (t)=r{\hat {\mathbf {r} }}}$$

以下の一般的な結果が粒子に当てはまります。

これらの式は、加速度が一定の場合にのみ使用できます。加速度が一定でない場合は、位置、速度、加速度の定義を積分して求められる上記の一般微積分方程式を使用する必要があります（上記参照）。

古典力学（ガリレオ・ニュートン力学）において、ある慣性系または加速系（回転系を含む）（一定速度で移動する基準系、速度がゼロの場合も含む）から別の慣性系または加速系（回転系を含む）への変換法則は、ガリレオ変換である。

プライム記号のない量は、ある座標系Fにおける位置、速度、加速度を表します。プライム記号のある量は、Fに対して並進速度Vまたは角速度Ωで運動する別の座標系F'における位置、速度、加速度を表します。逆に、FはF'に対して速度（-Vまたは-Ω）で運動します。相対加速度についても同様です。

SHM、DHM、SHO、DHOはそれぞれ、単振動、減衰振動、単振動、減衰振動を表します。

• アーノルド、ウラジミール・I. (1989)、古典力学の数学的方法（第2 版）、シュプリンガー、ISBN 978-0-387-96890-2
• バークシャー、フランク H. ;キブル、TWB (2004)、古典力学（第 5 版）、インペリアル カレッジ プレス、ISBN 978-1-86094-435-2
• Mayer, Meinhard E.; Sussman, Gerard J.; Wisdom, Jack (2001), 『古典力学の構造と解釈』、MIT Press、ISBN 978-0-262-19455-6