波動理論の方程式一覧

この記事では波動理論における方程式をまとめます。

波は、振動が伝播方向と平行 (または反平行) な場合は縦波、振動が伝播方向と垂直な場合は横波になります。これらの振動は、平行方向または垂直方向の周期的に時間変化する変位によって特徴付けられるため、瞬間速度と加速度もこれらの方向で周期的で時間変化します。 (粒子または場が平衡位置を中心に連続的に振動することによって生じる波の見かけの動き) は、伝播方向と平行または反平行な位相速度と群速度で伝播します。これは、縦波と横波に共通です。以下では、振動変位、速度、加速度は、波の振動方向 (横方向または縦方向 (数学的記述は同じ)) の運動学を指し、群速度と位相速度は別々です。

位相を記述するために使用される空間、時間、角度の類似物間の関係:

${\displaystyle {\frac {\Delta r}{\lambda}}={\frac {\Delta t}{T}}={\frac {\phi}{2\pi}}\,\!}$

以下、n、mは任意の整数（Z =整数の集合）。 ${\displaystyle n,m\in \mathbf {Z} \,\!}$

低速限界における2つの軌道物体の重力放射。^[1]

位相速度と群速度（質量中心と重心に類似）の間には、よくある誤解があります。非分散媒体では、それらは偶然にも同じになります。分散媒体では、位相速度は必ずしも群速度と同じではありません。位相速度は周波数によって変化します。

位相速度は、波の位相が空間内を伝播する速度です。

群速度は、波のエンベロープ、つまり振幅の変化が伝播する速度です。波のエンベロープは波の振幅のプロファイルであり、すべての横方向の変位はエンベロープ プロファイルによって制限されます。

直感的に、波のエンベロープは波の「グローバル プロファイル」であり、変化する「グローバル プロファイル内のローカル プロファイル」を「含む」ものです。それぞれは、分散関係と呼ばれる重要な関数によって決定される、一般に異なる速度で伝播します。位相速度ω / kとグループ速度 d ω /d k は通常、この関数によって便利に表現される ため、明示的な形式ω ( k )の使用が標準です。

N 個の異なる正弦波

波nの複素振幅
${\displaystyle A_{n}=\left|A_{n}\right|e^{i\left(\mathbf {k} _{\mathrm {n} }\cdot \mathbf {r} -\omega _{n}t+\phi _{n}\right)}\,\!}$

N波すべての結果の複素振幅
${\displaystyle A=\sum _{n=1}^{N}A_{n}\,\!}$

振幅係数
${\displaystyle A={\sqrt {AA^{*}}}={\sqrt {\sum _{n=1}^{N}\sum _{m=1}^{N}\left|A_{n}\right|\left|A_{m}\right|\cos \left[\left(\mathbf {k} _{n}-\mathbf {k} _{m}\right)\cdot \mathbf {r} +\left(\omega _{n}-\omega _{m}\right)t+\left(\phi _{n}-\phi _{m}\right)\right]}}\,\!}$

横方向の変位は、複素振幅の実数部にすぎません。

2つの正弦波に対する1次元の帰結

三角関数の恒等式を使用して、重ね合わせの原理を 2 つの正弦波に適用すると、次のことが推測されます。角度の加算と積の三角関数の公式は便利ですが、より高度な作業では、複素数とフーリエ級数および変換が使用されます。

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• PM Whelan、MJ Hodgeson (1978)。物理学の基本原理（第2版）。ジョン・マレー。ISBN 0-7195-3382-1。
• G. ウォーン (2010)。『ケンブリッジ物理学公式ハンドブック』ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-0-521-57507-2。
• A. ハルパーン (1988)。『物理学における 3000 の解決済み問題、シャウムシリーズ』。マクグローヒル。ISBN 978-0-07-025734-4。
• RG Lerner; GL Trigg (2005)。物理学百科事典（第2版）。VHC Publishers、Hans Warlimont、Springer。pp. 12–13。ISBN 978-0-07-025734-4。
• CB パーカー (1994)。マグロウヒル物理学百科事典(第 2 版)。マグロウヒル。ISBN 0-07-051400-3。
• PA Tipler、G. Mosca (2008)。科学者とエンジニアのための物理学：現代物理学付き（第6版）。WH Freeman and Co. ISBN 978-1-4292-0265-7。
• LN Hand、JD Finch (2008)。解析力学。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-0-521-57572-0。
• TB Arkill、CJ Millar (1974)。力学、振動、波。ジョン・マレー。ISBN 0-7195-2882-8。
• HJ ペイン (1983)。振動と波の物理学(第 3 版)。John Wiley & Sons。ISBN 0-471-90182-2。
• JR Forshaw、AG Smith (2009)。『ダイナミクスと相対性』 Wiley。ISBN 978-0-470-01460-8。
• GAG Bennet (1974)。『電気と現代物理学』（第2版）。Edward Arnold（英国）。ISBN 0-7131-2459-8。
• IS Grant; WR Phillips; Manchester Physics (2008)。電磁気学（第2版）。John Wiley & Sons。ISBN 978-0-471-92712-9。
• DJ グリフィス (2007)。『電気力学入門（第 3 版）』。ピアソン エデュケーション、ドーリング キンダースリー。ISBN 978-81-7758-293-2。

• LH グリーンバーグ (1978)。現代応用物理学。ホルト・サンダース・インターナショナル WB サンダース・アンド・カンパニーISBN 0-7216-4247-0。
• JB マリオン、WF ホーニャック (1984)。物理学の原理。ホルト・サンダース国際サンダース大学。ISBN 4-8337-0195-2。
• A. Beiser (1987)。現代物理学の概念（第4版）。McGraw-Hill（インターナショナル）。ISBN 0-07-100144-1。
• HD Young、RA Freedman (2008)。『University Physics – With Modern Physics』（第12版）。Addison-Wesley（Pearson International）。ISBN 978-0-321-50130-1。