核結合エネルギー

実験物理学における原子核結合エネルギーは、原子核をその構成要素である陽子と中性子（まとめて核子と呼ばれる）に分解するために必要な最小エネルギーです。安定した核の結合エネルギーは常に正の数です。これは、核子が互いに離れるためには核がエネルギーを獲得する必要があるためです。核子は強い核力によって互いに引き付けられます。理論核物理学では、核結合エネルギーは負の数であると考えられています。この文脈では、これは、構成核子が無限に離れている場合の、構成核子のエネルギーに対する核のエネルギーを表します。実験的および理論的両方の見解は同等ですが、結合エネルギーの意味に対する重点がわずかに異なります。

原子核の質量は、自由構成陽子と中性子の個々の質量の合計よりも小さい。質量の差はアインシュタインの式 E = mc 2 で計算できる。ここで、Eは原子核^の結合エネルギー、cは光速、m は質量の差である。この「失われた質量」は質量欠損と呼ばれ、原子核の形成時に放出されたエネルギーを表す。^[1]

「核結合エネルギー」という用語は、原子核が複数の核子からなる断片に分裂する過程におけるエネルギーバランスを指すこともあります。軽い原子核が融合 (核融合) するとき、または重い原子核が分裂 (核分裂) するときに新しい結合エネルギーが利用できる場合、どちらのプロセスでもこの結合エネルギーが解放されます。このエネルギーは核エネルギーとして利用できる場合があり、原子力発電や核兵器のように電気を生成するために使用できます。大きな原子核が断片に分裂すると、余分なエネルギーがガンマ線として放出され、さまざまな放出粒子 (核分裂生成物) の運動エネルギーになります。

これらの原子核の結合エネルギーと力は、水素のような軽い原子の電子結合エネルギーの100万倍程度の大きさです。^[2]

核エネルギーの吸収または放出は、核反応または放射性崩壊で発生します。エネルギーを吸収するものは吸熱反応と呼ばれ、エネルギーを放出するものは発熱反応と呼ばれます。エネルギーは、核変換の入射生成物と放出生成物の核結合エネルギーの差によって消費または放出されます。^[3]

最もよく知られている発熱核変換の種類は、核分裂と核融合です。核エネルギーは、重い原子核（ウランやプルトニウムなど）が分解されて軽い原子核になる核分裂によって放出されます。核分裂のエネルギーは、世界中の何百もの場所で発電に使用されています。核エネルギーは、水素などの軽い原子核が結合してヘリウムなどの重い原子核を形成する核融合の際にも放出されます。太陽やその他の恒星は、核融合を利用して熱エネルギーを発生させ、それが後に表面から放射されます。これは恒星内元素合成の一種です。発熱核プロセスでは、核物質が最終的に熱エネルギーに変換され、熱として放出されます。

核変換で放出または吸収されるエネルギーを定量化するには、変換に関与する核成分の核結合エネルギーを知る必要があります。

電子と原子核は静電気の引力（マイナスはプラスを引き寄せる）によって結びついています。さらに、電子は隣接する原子と共有されたり、隣接する原子に移動したりすることがあります（量子物理学のプロセスにより）。この原子間のつながりは化学結合と呼ばれ、すべての化合物の形成に関与しています。^[4]

電気力は原子核をまとめることはできません。なぜなら、すべての陽子は正電荷を帯びており、互いに反発するからです。2 つの陽子が接触している場合、それらの反発力はほぼ 40 ニュートンになります。各中性子は合計で電荷がゼロであるため、陽子が中性子を電気的に分極させることができれば、陽子は中性子を電気的に引き付けることができます。ただし、2 つの陽子の間に中性子がある場合 (相互反発が 10 N に減少します)、電気四重極(- + + -)配置でのみ中性子を引き付けます。より多くの陽子を満足させるために必要なより高い多重極は、引き付ける力が弱くなるため、すぐに不可能になります。

陽子と中性子の磁気モーメントが測定され検証された後、それらの磁力は 20 または 30 ニュートンで、適切に配向されていれば引き合う可能性があることが明らかになりました。陽子のペアは近づくと互いに 10 ⁻¹³ジュールの仕事をします。つまり、くっつくためには 0.5 MeV のエネルギーを放出する必要があります。一方、核子のペアが磁気的にくっつくと、その外部磁場は大幅に減少するため、多くの核子が多くの磁気エネルギーを蓄積することは困難です。

したがって、核力（または残留強い力）と呼ばれる別の力が原子核の核子をまとめています。この力は、さらに小さな距離レベルでクォークを核子に結合させる 強い相互作用の残留物です。

原子核が通常の状態で凝集（融合）しないという事実は、核力は遠距離では電気反発力よりも弱いが、近距離ではより強くなるはずであることを示唆している。したがって、核力は短距離特性を持つ。核力に類似しているのは、2つの小さな磁石の間の力である。磁石はくっついていると分離するのが非常に難しいが、少し離れると、それらの間の力はほぼゼロに低下する。^[4]

重力や電気力とは異なり、核力はごく短い距離でのみ有効です。より遠い距離では、静電力が支配的になります。つまり、陽子は正に帯電しているため、同種の電荷同士が反発し合います。そのため、通常の水素の核を形成する陽子は、たとえば水素で満たされた風船では、結合してヘリウムを形成することはありません(このプロセスでは、一部の陽子が電子と結合して中性子になる必要もあります)。陽子同士を引き付ける核力が重要になるほど、陽子同士は近づくことができません。このようなプロセスは、極端な圧力と温度の条件下(たとえば、恒星の中心核内) でのみ発生します。^[5]

地球上には、約 94 種類の天然元素があります。各元素の原子は、特定の数の陽子(特定の元素では常に同じ数) と、大体同じ数の中性子を含む核を持っています。同じ元素で中性子の数が異なる 2 つの原子は、その元素の同位体として知られています。同位体によって特性が異なる場合があります。たとえば、1 つは安定しているかもしれませんが、もう 1 つは不安定で、徐々に放射性崩壊して別の元素になることがあります。

水素原子核には陽子が1つだけ含まれています。その同位体である重水素には、陽子と中性子が1つずつ含まれています。最も一般的なヘリウムの同位体には、陽子2個と中性子2個が含まれ、炭素、窒素、酸素の同位体には、それぞれ6個、7個、8個含まれています。ただし、ヘリウム原子核の重さは、結合してヘリウム原子核を形成する2つの重水素原子核の重さの合計よりも軽いです。^[6]炭素、窒素、酸素についても同様です。たとえば、炭素原子核は、結合して炭素原子核を形成できる3つのヘリウム原子核よりもわずかに軽いです。この差は質量欠損として知られています。

質量欠損（「質量不足」とも呼ばれる）は、物体の質量とその構成粒子の質量の合計との差である。 1905年にアルバート・アインシュタインが発見したこの現象は、エネルギーと質量の等価性を表す彼の公式E  =  mc ²を使って説明できる。質量の減少は、原子生成の反応で放出されたエネルギーをc ²で割った値に等しい。^[7]この公式によれば、エネルギーを加えると質量（重量と慣性の両方）も増加し、エネルギーを除去すると質量が減少する。たとえば、4つの核子を含むヘリウム原子の質量は、4つの水素原子（それぞれに1つの核子を含む）の合計質量よりも約0.8％少ない。ヘリウム原子核は4つの核子が結合しており、それらを結合させる結合エネルギーは、実質的に質量の不足分0.8％である。^{[8] [9]}

より軽い元素の場合、より軽い元素から組み立てることによって放出できるエネルギーは減少し、それらが融合するときにエネルギーが放出されます。これは、鉄/ニッケルよりも軽い原子核に当てはまります。より重い原子核の場合、それらを結合するためにより多くのエネルギーが必要であり、そのエネルギーは、それらを断片に分解することによって放出される場合があります（核分裂として知られています）。現在、原子力は、原子炉でウラン原子核を破壊し、放出されたエネルギーを熱として捕捉し、それを電気に変換することによって生成されています。

一般的に、非常に軽い元素は比較的容易に核融合し、非常に重い元素は核分裂により容易に壊れます。中間の元素はより安定しており、実験室のような環境では核融合や核分裂を起こすことは困難です。

鉄の後で傾向が逆転する理由は、原子核の正電荷が増大し、原子核を崩壊させる傾向があるためです。これは、核子をまとめている強い核相互作用によって抵抗されます。電気力は強い核力よりも弱いかもしれませんが、強い力の範囲ははるかに限られています。鉄の原子核では、各陽子は他の 25 個の陽子を反発しますが、核力は近くの陽子とのみ結合します。そのため、より大きな原子核では、静電気力が優勢になり、原子核は時間の経過とともに崩壊する傾向があります。

原子核がさらに大きくなると、この破壊的な影響は着実に大きくなります。ポロニウム（陽子 84 個）に達すると、原子核はもはや大きな正電荷を収容できず、アルファ放射能（それぞれ 2 個の陽子と 2 個の中性子を含むヘリウム原子核の放出）の過程で、過剰な陽子を急速に放出します。（ヘリウム原子核は特に安定した組み合わせです。）このプロセスのため、陽子数が 94 を超える原子核は地球上で自然には見つかりません（周期表を参照）。ウラン（原子番号 92）を超える同位体で半減期が最も長いのは、プルトニウム 244（8,000 万年）とキュリウム 247（1,600 万年）です。

核融合のプロセスは次のように機能します。50億年前、重力が水素と塵の巨大な雲を引き寄せて新しい太陽が形成され、そこから地球と他の惑星も生まれました。重力の引力によりエネルギーが放出され、初期の太陽が加熱されました。これはヘルムホルツが提唱した方法とほぼ同じです。^[10]

熱エネルギーは原子や分子の運動として現れます。粒子の集合体の温度が高いほど、速度が速くなり、衝突が激しくなります。新しく形成された太陽の中心部の温度が高くなり、水素原子核同士の衝突が電気的反発力を克服し、核引力の短距離内に収まるほどになると、原子核はくっつき始めました。これが起き始めると、陽子は重水素、次にヘリウムに結合し、その過程で一部の陽子は中性子（および電子と結合してガンマ線光子に消滅する陽電子、つまり正の電子）に変化しました。この放出された核エネルギーによって太陽の中心核の温度が高温に保たれ、熱によってガス圧も高く保たれ、太陽を現在の大きさに保ち、重力によるそれ以上の圧縮を防いでいます。現在、重力と圧力の間には安定したバランスが保たれています。

太陽の存在のさまざまな段階では、陽子-陽子反応や炭素-窒素循環など、さまざまな核反応が優勢になることがあります。炭素-窒素循環ではより重い原子核が関与しますが、最終生成物はやはり陽子が結合してヘリウムを形成します。

物理学の一分野である制御核融合の研究は、1950年代から、小さな原子核を結合して大きな原子核にする核融合反応から有用なエネルギーを引き出そうと試みられてきた。通常はボイラーを加熱し、その蒸気でタービンを回して発電する。太陽の発電所の特徴の1つである太陽の巨大な質量に匹敵する研究室は、地球上のどの研究室にも存在しない。太陽の巨大な質量により、その重さで高温のプラズマが圧縮され、原子炉が太陽の中心核に閉じ込められているのだ。その代わりに、物理学者は強力な磁場を使ってプラズマを閉じ込め、燃料には燃えやすい重い形態の水素を使用する。磁気トラップはかなり不安定な場合があり、核融合を起こすのに十分な高温と密度のプラズマは、短時間でそこから抜け出す傾向がある。巧妙なトリックを使っても、閉じ込められる時間はほとんどの場合、ほんの一瞬に過ぎない。

水素よりも大きい小さな原子核は結合してより大きな原子核となり、エネルギーを放出することができるが、そのような原子核を結合する場合、放出されるエネルギーの量は水素核融合に比べてはるかに少ない。その理由は、全体的なプロセスでは原子核の引力によってエネルギーが放出されるが、最初にエネルギーを注入して正電荷を持つ陽子を強制的に結合させる必要があり、陽子も電荷によって互いに反発するからである。^[5]

鉄（陽子26個）よりも重い元素の場合、核融合プロセスではエネルギーは放出されません。さらに重い原子核では、同じ大きさの原子核を結合することでエネルギーが消費され、放出されません。このような大きな原子核では、電気反発力（原子核内のすべての陽子に影響します）を克服するには、核引力（主に近接する原子核間で有効）によって放出されるエネルギーよりも多くのエネルギーが必要です。逆に、鉄よりも重い原子核を分解することでエネルギーが実際に放出される可能性があります。^[5]

鉛よりも重い元素の原子核では、電気的反発が非常に強いため、一部の原子核は自発的に正の破片、通常は安定したアルファ粒子を形成するヘリウムの原子核を放出します。この自発的な崩壊は、一部の原子核が示す放射能の形態の1つです。^[5]

鉛より重い原子核（ビスマス、トリウム、ウランを除く）は、人工的に生成したり、より重い元素の崩壊系列の中間体として生成することはできるものの、自発的に崩壊する速度が速すぎるため、自然界に原始元素として現れることはできない。一般的に、原子核が重いほど、自発的に崩壊する速度が速くなる。^[5]

鉄の原子核は最も安定した原子核（特に鉄56）であり、したがって、鉄から可能な限り離れた重さの原子核が最良のエネルギー源となる。最も軽い原子核（水素（陽子）の原子核）を結合してヘリウムの原子核を形成することができ、これが太陽がエネルギーを生成する方法である。あるいは、最も重い原子核（ウランまたはプルトニウムの原子核）を小さな破片に分解することができ、それが原子炉で行われていることである。^[5]

核結合エネルギーを示す例として、 6 個の陽子と 6 個の中性子を含む¹² C (炭素 12) の原子核が挙げられます。陽子はすべて正に帯電しており、互いに反発しますが、核力により反発力が克服され、陽子は互いにくっつきます。核力は近距離力 (1.0 fm の距離では強い引力があり、2.5 fm を超えると非常に小さくなります) であり、原子核の外側ではこの力の影響は事実上観察されません。核力は中性子同士、または中性子と陽子を引き寄せます。^[11]

原子核のエネルギーは、無限に引き離された粒子のエネルギーに対して負である（太陽系の惑星の重力エネルギーと同様）。これは、原子核を個々の陽子と中性子に分裂させるにはエネルギーを利用しなければならないためである。質量分析計は原子核の質量を測定してきたが、その質量は原子核を形成する陽子と中性子の質量の合計よりも常に小さく、その差は式E = mc ²によって原子核の結合エネルギーを与える。^[11]

ヘリウムの結合エネルギーは、太陽やほとんどの恒星のエネルギー源です。^[12]太陽は、1つの陽子からなる原子核を持つ元素である水素（質量で測定）が74パーセントを占めています。太陽では、4つの陽子が結合してヘリウム原子核が形成され、その過程で2つの陽子が中性子に変換されるときにエネルギーが放出されます。^[11]

陽子から中性子への変化は、弱い（核）力として知られる別の核力の結果である。弱い力は強い力と同様に範囲が短いが、強い力よりはるかに弱い。弱い力は、中性子と陽子の数を最もエネルギー的に安定した構成にしようとする。40個未満の粒子を含む原子核の場合、これらの数は通常ほぼ同じである。陽子と中性子は密接に関連しており、総称して核子と呼ばれる。粒子の数が約209の最大値に向かって増加すると、安定性を維持するための中性子の数が陽子の数を上回り始め、中性子と陽子の比率が約3対2になるまで続く。^[11]

水素の陽子がヘリウムに結合するのは、互いの反発を克服して強い核引力の範囲内に入るだけの速度がある場合に限られる。つまり、核融合は非常に高温のガス内でのみ起こる。ヘリウムに結合するのに十分な高温の水素は、閉じ込めておくために膨大な圧力を必要とするが、太陽の中心部には適切な条件が存在する。そこでは、太陽の強い重力によって内側に押し込まれた核上部の層の膨大な重量によって、そのような圧力が提供される。陽子を結合させてヘリウムを形成するプロセスは、核融合の一例である。^[11]

通常の水素からヘリウムを生成することは、地球上では重水素を生成するのが難しいため、事実上不可能である。重水素と三重水素を使用するプロセスの開発が研究されている。地球の海には利用可能な重水素が大量に含まれており、三重水素は原子炉自体でリチウムから生成でき、さらにヘリウム生成物は環境に害を及ぼさないため、核融合はエネルギー需要を満たすための良い代替手段であると考える人もいる。この形式の核融合を実行する実験は、これまでのところ部分的にしか成功していない。十分に高温の重水素と三重水素は閉じ込められなければならない。1つの技術は、非常に強い磁場を使用することである。なぜなら、荷電粒子（地球の放射線帯に閉じ込められているものなど）は磁力線によって誘導されるからである。^[11]

炭素、窒素、酸素などの軽元素の主な同位体では、中性子と陽子の最も安定した組み合わせは、その数が等しいときに発生します（これは元素番号20のカルシウムまで続きます）。しかし、より重い原子核では、陽子が小さな体積に閉じ込められ、互いに反発するため、陽子の破壊エネルギーが増加します。原子核をまとめる強い力のエネルギーも増加しますが、その速度は遅く、あたかも原子核内では、互いに近い核子だけがしっかりと結合し、遠く離れた核子は結合していないかのようになります。^[11]

原子核の正味の結合エネルギーは、原子核引力から電気力の破壊エネルギーを引いたものです。原子核がヘリウムより重くなると、核子あたりの正味の結合エネルギー（原子核の質量と構成核子の質量の合計の差から推定）はますますゆっくりと増加し、鉄でピークに達します。核子が追加されると、総核結合エネルギーは常に増加しますが、電気力（正の陽子が他の陽子を反発する）の総破壊エネルギーも増加し、鉄を超えると、2 番目の増加が最初の増加を上回ります。鉄56（⁵⁶ Fe）は最も効率的に結合した原子核^[11]であり、核子あたりの平均質量が最も小さいことを意味します。ただし、核子あたりの結合エネルギーの点では、ニッケル 62 が最も強く結合した原子核です。^{[13] （ニッケル62の結合エネルギーが高いことは、 56} Feよりも平均質量損失が大きいことにはつながりません。これは、 ⁶² Niは鉄56よりも中性子/陽子比がわずかに高く、より重い中性子の存在によりニッケル62の核子あたりの平均質量が増加するためです。）

破壊的なエネルギーを減らすために、弱い相互作用では中性子の数が陽子の数を上回ることが許されます。たとえば、鉄の主な同位体は陽子 26 個と中性子 30 個です。中性子の数が、その核子の数に対する最も安定した数と異なる同位体も存在します。1 つの陽子を中性子に、または 1 つの中性子を陽子に変えることによって安定性が増す (質量が減少する) 場合、これはベータ崩壊によって起こり、核種は放射性になります。

この変換の 2 つの方法は弱い力によって媒介され、ベータ崩壊の一種です。最も単純なベータ崩壊では、中性子は負の電子と反ニュートリノを放出して陽子に変換されます。中性子は陽子よりも電子の約 2.5 倍重いため、原子核の外では常にこの変換が可能です。原子核内でのみ発生し、自由粒子では発生しない反対のプロセスでは、陽子は陽電子と電子ニュートリノを放出して中性子になることがあります。親核種と娘核種の間に十分なエネルギーがある場合に、この変換が可能になります (必要なエネルギー差は 1.022 MeV で、これは電子 2 個の質量に相当します)。親原子と娘原子の質量差がこれより小さい場合、陽子過剰原子核は電子捕獲のプロセスによって陽子を中性子に変換する可能性があり、このプロセスでは陽子は単に電子が原子のK軌道電子の1つを捕獲し、ニュートリノを放出して中性子になります。^[11]

104 個以上の核子を含むテルル原子核 (元素番号 52) をはじめとする最も重い原子核の間では、電気力によって原子核の塊全体が放出される可能性があり、通常は2 つの陽子と 2 つの中性子からなるアルファ粒子として放出されます (アルファ粒子は高速ヘリウム原子核です)。 (ベリリウム 8も非常に速く 2 つのアルファ粒子に崩壊します。) この種の崩壊は、原子量が 104 を超えると、ますます起こりやすくなります。

結合エネルギー曲線は、原子質量に対する核子あたりの結合エネルギーをプロットしたグラフです。この曲線は、鉄とニッケルで主なピークを示し、その後再びゆっくりと減少します。また、他の低質量核種よりも安定しているヘリウムで狭い孤立したピークを示します。自然界に痕跡量以上存在する最も重い原子核であるウラン²³⁸ U は不安定ですが、半減期が 45 億年で地球の年齢に近いため、まだ比較的豊富にあります。この原子核 (およびヘリウムより重い他の原子核) は、太陽系の形成に先立つ超新星爆発^[14]などの恒星進化イベントで形成されました。トリウムの最も一般的な同位体である²³² Th もアルファ粒子を放出し、その半減期 (半数の原子が崩壊するまでの時間) はさらに数倍長くなります。これらのいずれにおいても、放射性崩壊によって不安定な娘同位体が生成され、一連の崩壊が始まり、最終的に鉛の安定同位体が生成されます。^[11]

原子核の結合エネルギーを決定するために計算を用いることができる。計算では、原子核の質量欠損を決定し、それをエネルギーに変換し、その結果を原子1モルあたりのエネルギー、または核子あたりのエネルギーとして表す。^[1]

核質量欠損は、核質量と構成核子の質量の合計 との差として定義され、次のように表される。$${\displaystyle \Delta m=Zm_{p}+(A-Z)m_{n}-M=Zm_{p}+Nm_{n}-M}$$

どこ：

• Zは陽子番号（原子番号）です。
• Aは核子数（質量数）です。
• m _{p は}陽子の質量です。
• m _{n は}中性子の質量です。
• Mは原子核の質量です。
• N は中性子の数です。

核質量欠損は通常、核結合エネルギーに変換されます。これは、核をその構成核子に分解するために必要な最小エネルギーです。この変換は、質量エネルギー等価性 E = ∆ mc 2 で行われます。ただし、これは^原子1モルあたりのエネルギーまたは核子あたりのエネルギーとして表す必要があります。^[1]

核エネルギーは、原子核の分裂（核分裂）または融合（核融合）によって放出されます。核の質量エネルギーを、エネルギーが除去されるときに質量の一部を除去することができるエネルギー形式に変換することは、質量エネルギー等価式と一致します。

Δ E  = Δ m  c ²、

どこ

Δ E = エネルギー放出、

Δ m = 質量欠損、

c =真空中の光の速度。

核エネルギーは1896年にフランスの物理学者アンリ・ベクレルによって初めて発見されました。ベクレルは、ウランの近くの暗闇に保管された写真乾板がX線乾板のように黒くなることを発見しました（X線は1895年に発見されたばかりでした）。^[15]

ニッケル 62 は、あらゆる同位体の中で核子あたりの結合エネルギーが最も高い。核子あたりの平均結合エネルギーが低い原子が、核子あたりの平均結合エネルギーが高い 2 つの原子に変化すると、エネルギーが放出される。(ここでの平均は加重平均です。) また、平均結合エネルギーが低い 2 つの原子が融合して平均結合エネルギーが高い原子になると、エネルギーが放出される。この図は、水素原子核が融合してより重い原子を形成すると、ウランの核分裂、つまり大きな原子核が小さな部分に分解されるときにもエネルギーが放出されることを示しています。

核エネルギーは、3 つの発熱過程によって放出されます。

• 放射性崩壊では、放射性原子核内の中性子または陽子が粒子、電磁放射線（ガンマ線）、またはその両方を放出して自発的に崩壊します。放射性崩壊では、結合エネルギーが必ずしも増加する必要はないことに注意してください。厳密に必要なのは、質量が減少することです。中性子が陽子に変わり、崩壊エネルギーが 0.782343 MeV 未満の場合、中性子と陽子の質量の差に光速の 2 乗を掛けたもの（ルビジウム 87がストロンチウム 87に崩壊する場合など）では、核子あたりの平均結合エネルギーは実際に減少します。
• 核融合、2つの原子核が融合してより重い原子核を形成する
• 核分裂は、重い原子核が2つ（まれに3つ）の軽い原子核といくつかの中性子に分裂することである。

軽元素のエネルギー生成核相互作用については、いくらか説明が必要である。多くの場合、すべての軽元素のエネルギー生成核相互作用は核融合として分類されるが、上記の定義によれば、核融合には、生成物に反応物よりも重い原子核が含まれていることが必要である。軽元素は、核融合または核分裂によってエネルギー生成核相互作用を受けることができる。2つの水素同位体間および水素とヘリウム3の間のすべてのエネルギー生成核相互作用は、これらの相互作用の生成物に重い原子核が含まれるため、核融合である。しかし、中性子とリチウム6のエネルギー生成核相互作用では、それぞれより軽い原子核である水素3とヘリウム4が生成されます。上記の定義によれば、この核相互作用は核分裂であり、核融合ではありません。この場合のように中性子によって核分裂が引き起こされる場合、それは誘導核分裂と呼ばれます。

原子（電子を含む）の結合エネルギーは、原子核の結合エネルギーとまったく同じではありません。同位体の測定された質量欠損は常に、その同位体の中性 原子の質量欠損としてリストされ、ほとんどがMeV/ c ²で表されます。結果として、リストされた質量欠損は、孤立した核の安定性や結合エネルギーの尺度ではなく、原子全体のものです。これには非常に実際的な理由があり、つまり、重元素を完全にイオン化すること、つまりすべての電子を剥ぎ取ることは非常に難しいのです。

この方法は他の理由でも有用である。重い不安定原子核から全ての電子を剥ぎ取ると（裸の原子核が生成される）、原子核の寿命が変化する。また、安定した中性原子の原子核も剥ぎ取り後に同様に不安定になり、原子核を独立して扱うことができないことを示している。この例は、GSI重イオン加速器で行われた束縛状態β崩壊実験で示されている。 ^{[16] [17]これは、}電子捕獲 などの現象からも明らかである。理論的には、重原子の軌道モデルでは、電子は原子核の内部で部分的に軌道を回る（厳密な意味では軌道を回らないが、原子核の内部に位置する確率はゼロではない）。

原子核の崩壊は原子核に起こり、その事象によって原子核の特性が変化することを意味します。物理学の分野では、「結合エネルギー」の尺度としての「質量欠損」の概念は、「中性原子の質量欠損」（原子核だけではなく）を意味し、原子全体の安定性の尺度となります。

元素周期表では、水素からナトリウムまでの一連の軽元素は、原子質量が増加するにつれて、核子あたりの結合エネルギーが一般的に増加することが観察されています。この増加は、核子が増えるごとに近くの核子に引き寄せられ、全体にさらに強く結合するため、核子あたりの力が増加することによって生じます。ヘリウム4と酸素16は、この傾向の例外として特に安定しています（右の図を参照）。これは、これらが二重魔法元素であるためです。つまり、これらの元素の陽子と中性子の両方がそれぞれの原子核殻を満たしているということです。

結合エネルギーが増加する領域の後には、質量約 30 から約 90 までのシーケンスで相対的に安定 (飽和) する領域が続きます。この領域では、原子核が十分に大きくなり、核力はもはやその幅全体に効率的に及ばなくなります。この領域では、原子質量が増加するにつれて核引力が大きくなり、原子番号が増加するにつれて陽子間の電磁反発力によってほぼバランスが取れます。

最後に、より重い元素では、原子番号が増加するにつれて、核子あたりの結合エネルギーが徐々に減少します。核のサイズのこの領域では、電磁気反発力が強い核力引力を克服し始めています。

結合エネルギーのピークでは、ニッケル62が最も強く結合した原子核（核子あたり）であり、鉄58と鉄56がそれに続きます。^[18]これが、鉄とニッケルが惑星の中心核で非常に一般的な金属であるおおよその基本的な理由です。なぜなら、これらは超新星の最終生成物として、また恒星におけるシリコンの燃焼の最終段階で大量に生成されるからです。しかし、どの原子核が作られるかを正確に制御するのは、定義された核子あたりの結合エネルギー（上記で定義）ではありません。なぜなら、恒星内では、中性子と陽子が相互変換して、一般的な核子あたりのエネルギーをさらに放出することがあるからです。実際、中性子から陽子へのこのベータ崩壊変換により、極めて高温の恒星の中心核では、 ⁶² Niが光崩壊して⁵⁶ Feが形成されることがエネルギー的に可能であると主張されてきました。^[19]これは、核子あたりの質量が最も低い核種である⁵⁶ Feの生成に有利に働きます。しかし、高温では、すべての物質が最低エネルギー状態になるわけではありません。このエネルギー最大値は、^{56 個の}Fe 原子からなる中性凝縮物質の場合、 T = 298 K、p = 1 atmなどの周囲条件でも維持されるはずですが、これらの条件では、原子核が融合して最も安定した低エネルギー状態の物質になることが抑制されます。

鉄やニッケルのように核子あたりの結合エネルギーが高い元素は核分裂を起こすことはできないが、理論的には水素、重水素、ヘリウム、炭素と核融合を起こすことができる。^[20]

⁶² Ni + ¹² C → ⁷⁴ SeQ  = 5.467 MeV

一般に、宇宙では鉄 56 の方がニッケル同位体より一般的であると考えられているが、その理由は、不安定な元となるニッケル 56が、超新星内部で段階的に 14 個のヘリウム原子核が蓄積することによって大量に生成されるためである。超新星が爆発すると、数分のうちに星間物質に放出される前に鉄に崩壊する時間はない。しかし、ニッケル 56 は数週間以内にコバルト 56に崩壊し、その後この放射性同位体は最終的に半減期約 77.3 日で鉄 56 に崩壊する。このようなプロセスの放射性崩壊による光度曲線は、SN 1987AなどのII 型超新星で発生することが観測されている。恒星では、アルファ付加プロセスによってニッケル 62 を作成する良い方法はなく、そうでなければ、この非常に安定した核種が宇宙にもっと多く存在すると考えられる。

最大結合エネルギーが中型原子核で見られるという事実は、異なる範囲特性を持つ 2 つの反対の力の効果のトレードオフの結果です。陽子と中性子を互いに等しく結合させる核引力 (強い核力) は、距離とともにこの力が指数関数的に急速に減少するため、範囲が限られています。しかし、陽子間に作用して原子核を引き離す電磁反発力は、距離とともにはるかにゆっくりと減少します (距離の 2 乗に反比例して)。直径が約 4 核子より大きい原子核の場合、追加の陽子による追加の反発力は、追加の強い力の相互作用の結果としてさらに追加された核子間に生じる結合エネルギーを相殺して余りあります。このような原子核はサイズが大きくなるにつれて結合がますます弱くなりますが、そのほとんどは依然として安定しています。最後に、209 個を超える核子 (直径が約 6 個を超える核子) を含む原子核は、安定するには大きすぎるため、より小さな原子核に自発的に崩壊します。

核融合は、最も軽い元素をより強く結合した元素（水素をヘリウムなど）に結合することによってエネルギーを生み出し、核分裂は、最も重い元素（ウランやプルトニウムなど）をより強く結合した元素（バリウムやクリプトンなど）に分割することによってエネルギーを生み出します。いくつかの軽い元素（リチウムなど）の核分裂は、ヘリウム4が生成物であり、それよりわずかに重い元素よりも強く結合した元素であるため発生します。どちらのプロセスでも、生成物の質量の合計が反応する原子核の質量の合計よりも小さいため、エネルギーを生み出します。

上記の重水素の例でわかるように、原子核の結合エネルギーは十分に大きいため、質量とエネルギーの等価性に従って、分数質量欠損として簡単に測定できます。原子結合エネルギーは、単に、自由核子の集合が結合して原子核を形成するときに放出されるエネルギー (および質量) の量です。

原子核の結合エネルギーは、原子核の質量の差と、原子核を構成する自由中性子と陽子の数の質量の合計から計算できます。質量欠損または質量不足と呼ばれるこの質量差が分かれば、アインシュタインの質量エネルギー等価式E = mc ²を使用して、任意の原子核の結合エネルギーを計算できます。初期の原子核物理学者は、この値を計算することを「パッキング率」計算と呼んでいました。

たとえば、ダルトン(1 Da) は¹² C 原子の質量の 1/12 として定義されていますが、¹ H 原子 (陽子と電子) の原子質量は 1.007825 Da であるため、¹² C の各核子は平均して結合エネルギーの形で質量の約 0.8% を失っています。

Z 個の陽子とN個の中性子を含むA 個の核子を持つ原子核の場合、核子あたりの 結合エネルギー ( E _{B ) の}半経験式は次のようになります。 ここで、係数は次のように与えられます。; ; ; ; 。 $${\displaystyle {\frac {E_{\text{B}}}{A\cdot {\text{MeV}}}}=a-{\frac {b}{A^{1/3}}}-{\frac {cZ^{2}}{A^{4/3}}}-{\frac {d\left(N-Z\right)^{2}}{A^{2}}}\pm {\frac {e}{A^{7/4}}}}$$${\displaystyle a=14.0}$${\displaystyle b=13.0}$${\displaystyle c=0.585}$${\displaystyle d=19.3}$${\displaystyle e=33}$

最初の項は飽和寄与と呼ばれ、核子あたりの結合エネルギーがすべての核で第一近似で同じであることを保証します。 項は表面張力効果であり、核表面に位置する核子の数に比例します。軽い核の場合に最大になります。 項はクーロン静電反発力であり、増加するにつれて重要になります。対称性補正項は、他の効果がない場合、最も安定した配置では陽子と中性子の数が等しいという事実を考慮に入れています。これは、核内の n-p 相互作用が n-n または p-p 相互作用よりも強いためです。ペアリング項は純粋に経験的なものであり、偶数-偶数核の場合は + 、奇数-奇数核の場合は - です。A が奇数のとき、ペアリング項は常にゼロです。 ${\displaystyle a}$${\displaystyle -b/A^{1/3}}$${\displaystyle -cZ^{2}/A^{4/3}}$${\displaystyle Z}$${\displaystyle -d(N-Z)^{2}/A^{2}}$${\displaystyle \pm e/A^{7/4}}$

次の表は結合エネルギーと質量欠損値の一覧です。^[21]また、1  Da  = 931.494 028 (23) MeV/ c ²。結合エネルギーを計算するには、式Z  ( m _p  +  m _e ) +  N  m _n  −  m _{nuclide を使用}します。ここで、Z は核種の陽子の数、N は中性子の数を表します。m p =938.272 0813 (58 ) MeV/ c ²、 me ₌0.510 998 9461 (30) MeV/ c ²およびm _n =939.565 4133 (58) MeV/ c ²。文字A は、 ZとN (核種内の核子の数)の合計を表します。基準核子が中性子の質量を持つと仮定すると (計算されたすべての「合計」結合エネルギーが最大になります)、合計結合エネルギーを、核の質量とA 個の自由中性子の集合の質量との差として定義できます。言い換えると、 ( Z  +  N )  m _n  −  m_核種となります。「核子あたりの合計結合エネルギー」は、この値をAで割ったものになります。

⁵⁶ Fe は、この表に記載されている 4 つの核種の中で核子固有の質量が最も低いですが、開始ハドロンの選択が完全に自由でない限り、ハドロンあたりの結合が最も強い原子であることを意味するものではありません。任意の 56 個の核子を使用して核種を構築し、必要に応じて核子を別の核子に変更できる場合、鉄は最大のエネルギーを放出します。結合した核と同じ数の陽子Zと核子の総数Aでハドロンが開始された場合、ハドロンあたりの結合エネルギーが最も高くなるのは^{62 Ni です。したがって、核の全結合エネルギーの真の絶対値は、核を何から構成できるかによって決まります。質量数}Aのすべての核がAの中性子から構成されるとすると、^{56 Fe は62} Niよりも陽子の割合が大きいため、核子あたりのエネルギーが最も高くなります。しかし、原子核がそれに含まれる陽子と中性子の数だけで構成される必要がある場合、ニッケル 62 は核子あたり最も強く結合した原子核となります。

上の表から、中性子の崩壊とトリチウムからヘリウム 3 への変換によってエネルギーが放出されることがわかります。したがって、同数の中性子の質量に対して測定すると、より強い結合状態が新たに現れます (また、ハドロンの総数あたりの状態はより軽くなります)。このような反応は、中性子と陽子のN 数とZ数を固定して計算された結合エネルギーの変化によって生じるのではなく、反応に伴う核種の総質量/核子あたりの質量の減少によって生じます (上記の水素 1 の結合エネルギーは原子の結合エネルギーであり、ゼロになる核の結合エネルギーではないことに注意してください)。

• 重力結合エネルギー
• 結合解離エネルギー（化学結合における原子間の結合エネルギー）
• 電子結合エネルギー（電子を原子軌道または固体から解放するために必要なエネルギー）
• 原子結合エネルギー（原子を自由電子と原子核に分解するために必要なエネルギー）
• 量子色力学結合エネルギー（ハドロン内部のさまざまなクォークを結合する部分の質量と運動エネルギーを扱う）

• ウィキメディア・コモンズの核結合エネルギーに関連するメディア