魔法の数（物理学）

原子核物理学において、魔法数とは、原子核内で完全な殻に配置される核子（陽子または中性子）の数である。結果として、陽子または中性子の数が「魔法」数の原子核は、他の原子核よりもはるかに安定している。2019年現在、最も広く認識されている7つの魔法数は、2、8、20、28、50、82、および126である。

陽子の場合、これはヘリウム、酸素、カルシウム、ニッケル、スズ、鉛、および仮説上のウンビヘキシウムの各元素に対応しますが、126 は中性子の場合の魔法数としてのみ知られています。このような魔法数の核子で構成される原子核は、半経験的質量公式などの予測に基づいて予想されるよりも核子あたりの平均結合エネルギーが高く、したがって原子核崩壊に対してより安定しています。

魔法数を持つ同位体の異常な安定性は、超ウラン元素が理論的には非常に大きな原子核で生成され、通常高い原子番号に関連する非常に急速な放射性崩壊を受けないことを意味する。核子の魔法数を持つ大きな同位体は、安定の島に存在すると言われている。球状の原子核で実現される魔法数2～126とは異なり、理論計算では安定の島の原子核は変形していると予測されている。^{[1] [2] [3]}

これが実現される前は、球形を仮定した単純な計算に基づいて、184、258、350、462などのより高い魔法数が予測されていました。これらは式によって生成されます（二項係数を参照）。現在では、球形の魔法数のシーケンスをこのように拡張することはできないと考えられています。さらに予測されている魔法数は、陽子の場合は114、122、124、164、中性子の場合は184、196、236、318です。^{[1] [4] [5]}ただし、より現代的な計算では、中性子の場合は184と196に加えて、228と308が予測されています。 ^[6]${\displaystyle 2({\tbinom {n}{1}}+{\tbinom {n}{2}}+{\tbinom {n}{3}})}$

マンハッタン計画に携わっていたドイツの物理学者マリア・ゲッパート・マイヤーは、核分裂生成物の崩壊エネルギーや半減期などの特性に興味を持つようになった。^[7] 1948年に彼女は、陽子が50個または82個、中性子が50個、82個、126個の原子核に閉じた核殻が存在するという実験的証拠を発表した。^[8]

20個の陽子または中性子を持つ原子核が安定していることはすでに知られており、これはマンハッタン計画での同僚の一人であるハンガリー系アメリカ人物理学者ユージン・ウィグナーの計算によって証明された。 ^[9] 2年後の1950年に、ウィグナーは魔法数での殻閉鎖をスピン軌道相互作用によるものとした新しい論文を発表した。^[10]ゲッパート・メイヤーの弟子であるスティーブン・モシュコフスキーによると、「魔法数」という用語はウィグナーによって造られたものである。「ウィグナーも液滴モデルを信じていたが、マリア・メイヤーの研究から、閉殻の非常に強力な証拠を認識した。それは彼には魔法のように思え、それが「魔法数」という言葉の造語となった。」^[11]

これらの魔法数は原子核殻模型の基盤となり、マイヤーはその後ハンス・イェンセンとともにこの模型を開発し、1963年に二人でノーベル物理学賞を受賞しました。^[12]

中性子数と陽子（原子）数が両方とも魔法数のいずれかに等しい原子核は「二重魔法」と呼ばれ、一般に崩壊に対して非常に安定している。^[13]既知の二重魔法同位体は、ヘリウム4、ヘリウム10、酸素16、カルシウム40、カルシウム48、ニッケル48、ニッケル56、ニッケル78、スズ100、スズ132、鉛208である。ヘリウム4、酸素16 、カルシウム40、鉛208だけが完全に安定しているが、カルシウム48は極めて長寿命であるため自然界に存在し、非常に非効率的な二重ベータマイナス崩壊プロセスによってのみ崩壊する。一般に二重ベータ崩壊は非常にまれであるため、このメカニズムによって崩壊すると予測されているが、そのような崩壊がまだ観測されていない核種がいくつか存在する。観測によって二重ベータ崩壊が確認されている核種でも、半減期は通常宇宙の年齢を桁違いに超えており、放出されるベータ線やガンマ線は実質的には無関係である。一方、ヘリウム10は非常に不安定で、半減期はわずか260(40) ヨクト秒（2.6(4) × 10 ⁻²²  s）。

二重魔法効果により、そうでなければ予想されなかった安定同位体の存在が可能になる場合があります。一例として、 20個の中性子と20個の陽子を持つカルシウム40が挙げられます。これは、同じ数の陽子と中性子で構成される最も重い安定同位体です。カルシウム48とニッケル48は両方とも二重魔法です。カルシウム48は20個の陽子と28個の中性子を持ち、ニッケル48は28個の陽子と20個の中性子を持つためです。カルシウム48は比較的軽い元素としては非常に中性子が豊富ですが、カルシウム40と同様に二重魔法であることによって安定化されています。例外として、酸素28は8個の陽子と20個の中性子を持ちますが、4つの中性子の崩壊に関しては非結合であり、閉じた中性子殻を欠いているように見えるため、二重魔法とは見なされません。^[14]

魔法数殻効果は、通常の元素存在比でも見られる。ヘリウム4は宇宙で最も豊富（かつ安定）な原子核の一つであり^[15]、鉛208は最も重い安定 核種である（少なくとも既知の実験観測によれば）。アルファ崩壊（放射性崩壊する重元素による⁴ He原子核（アルファ粒子としても知られる）の放出）は、ヘリウム4の並外れた安定性のために部分的には一般的であり、このタイプの崩壊は、中性子放出、陽子放出、またはその他のタイプのクラスター崩壊よりも、ほとんどの重原子核でエネルギー的に有利になる。4 Heの安定性^{により、質量数5と8の安定}同重体は存在しない。実際、これらの質量数の核種はすべて、1秒の何分の1か以内に崩壊してアルファ粒子を生成する。

魔法効果により、不安定な核種は、通常予想されるほど急速に崩壊するのを防ぐことができる。例えば、スズ100とスズ132の核種は、不安定なスズの二重魔法同位体の例であり、それを超えると安定性が急速に低下する終点を表す。1999年に発見されたニッケル48は、知られている中で最も陽子が豊富な二重魔法核種である。^{[16]もう一方の極端な例として、ニッケル78も二重魔法核種であり、28個の陽子と50個の中性子を持ち、この比率は、1個の陽子と2個の中性子を持つ}トリチウムを除いて、はるかに重い元素でのみ観測される（⁷⁸ Ni：28/50 = 0.56、238 ^U：92/146 = 0.63）。^[17]

2006年12月、ミュンヘン工科大学が率いる国際科学者チームにより、陽子108個と中性子162個を持ち、半減期が9秒であるハッシウム270が発見された。 ^{[18]ハッシウム270は明らかに}安定島の一部を形成しており、この原子核の変形した形状（アメリカンフットボールやラグビーボールのような形状）により、二重の魔法の力を持っている可能性もある。 ^{[19] [20]}

Z  = 92とN = 164は魔法数ではないが 、未発見の中性子過剰核ウラン-256は、低角運動量軌道と高角運動量軌道の大きさの違いにより、二重の魔法数と球形になり、核ポテンシャルの形状が変化する可能性がある。^[21]

魔法数は、通常、経験的研究によって得られます。核ポテンシャルの形がわかっていれば、シュレーディンガー方程式を解いて核子の運動とエネルギー レベルを決定できます。核殻は、エネルギー レベル間の距離が局所平均距離よりも大幅に大きい場合に発生すると言われています。

原子核の殻モデルでは、魔法数は殻が満たされる核子の数です。たとえば、魔法数 8 は、1s 1 _/ 2、1p 3 _/ 2、1p _{1/2 の}エネルギー レベルが満たされているときに発生します。これは、1p _1/2と次に高い 1d _5/2エネルギー レベルの間に大きなエネルギー ギャップがあるためです。

原子核魔法数に相当する原子は、イオン化エネルギーの不連続性をもたらす電子の数です。これらは、希ガスであるヘリウム、ネオン、アルゴン、クリプトン、キセノン、ラドン、オガネソンで発生します。したがって、「原子魔法数」は 2、10、18、36、54、86、118 です。原子核魔法数と同様に、これらは、サブシェルエネルギーレベルに影響を及ぼすスピン/軌道結合効果により、超重元素領域で変化すると予想されます。したがって、コペルニシウム(112) とフレロビウム(114) はオガネソン (118) よりも不活性であると予想され、これらの次の希ガスは、(パターンが続く) 168 番元素ではなく 172 番元素で発生すると予想されます。

2010年に、対称性を考慮した上で魔法数の別の説明が与えられた。標準回転群の分数拡張に基づいて、金属クラスターと原子核の基底状態特性（魔法数を含む）が同時に解析的に決定された。このモデルでは、特定のポテンシャル項は不要である。^{[22] [23]}

• 魔法の数（化学）
• スーパーアトム
• 超変形

• Nave, CR「核のシェルモデル」。HyperPhysics。
• Scerri, Eric (2007)。 『周期表、その歴史と意義』オックスフォード大学出版局。ISBN 978-0-19-530573-9。特に第10章を参照してください。
• モスコウィッツ、クララ。「原子内部に新たな魔法数を発見」。サイエンティフィック・アメリカン。
• ワトキンス、セイヤー。「原子核魔法数のほぼ完全な説明」。