ルイス・カウフマン

ルイス・H・カウフマン
2014年のカウフマン
生まれる	( 1945-02-03 )1945年2月3日（79歳）
国籍	アメリカ人
母校	プリンストン大学 マサチューセッツ工科大学
知られている	カウフマン多項式
科学者としてのキャリア
フィールド	数学
機関	イリノイ大学シカゴ校
論文	巡回分岐被覆、O(n) 作用および超曲面特異点 (1972)
博士課程の指導教員	ウィリアム・ブラウダー

ルイス・ハーシュ・カウフマン（1945年2月3日生まれ）は、アメリカの数学者、数理物理学者であり、イリノイ大学シカゴ校の数学、統計学、コンピュータサイエンス学部の数学教授である。彼は、位相幾何学、結び目理論、位相量子場理論、量子情報理論、図式数学と圏論数学を研究している。彼は、ブラケット多項式とカウフマン多項式の導入と開発で最もよく知られている。

カウフマンは1962年にノーウッド・ノーフォーク中央高校の卒業生代表となった。1966年にマサチューセッツ工科大学で理学士号を取得し、 1972年にプリンストン大学で数学の博士号を取得した。論文はウィリアム・ブラウダーの指導の下で執筆された「巡回分岐被覆、O(n)-作用、超曲面特異点」である。^[1]

カウフマンは、スペインのサラゴサ大学、アイオワ大学（アイオワシティ）、フランスのビュール・シュル・イヴェットにある高等科学研究所、フランスのパリにあるアンリ・ポアンカレ研究所、イタリアのボローニャ大学、ブラジルのレシフェにあるペルナンブコ連邦大学、イギリスのケンブリッジにあるニュートン研究所など、多くの場所で客員教授や研究者として働いてきました。^[2]

彼はJournal of Knot Theory and Its Ramificationsの創刊編集者であり、編集長の一人であり、 World Scientific Book Series On Knots and Everythingの編集者でもある。彼は、 Cyber​​netics and Human Knowing誌に「Virtual Logic」と題するコラムを執筆している。2005年から2008年まで、彼はアメリカサイバネティクス協会の会長を務めた。彼はシカゴのChickenFat Klezmer Orchestraでクラリネットを演奏している。

カウフマンの研究対象は、サイバネティクス、位相幾何学、数理物理学の分野です。彼の研究は主に結び目理論と、その統計力学、量子論、代数、組合せ論、基礎理論との関連についてです。 ^{[3]位相幾何学では、}ブラケット多項式とカウフマン多項式を導入し、発展させました。

数学の結び目理論の分野では、ブラケット多項式（カウフマンブラケットとも呼ばれる）は、フレームリンクの多項式不変量です。これは結び目やリンクの不変量ではありませんが（タイプ Iライデマイスター移動に対して不変ではないため）、適切に「正規化された」バージョンは、ジョーンズ多項式と呼ばれる有名な結び目不変量になります。ブラケット多項式は、ジョーンズ多項式を他の量子不変量と統合する際に重要です。特に、カウフマンによるジョーンズ多項式の解釈により、3次元多様体の状態和不変量への一般化が可能になります。その後、ブラケット多項式は、ミハイル・コバノフによる結び目とリンクのホモロジー構築の基礎となり、ジョーンズ多項式よりも強い不変量が作成され、コバノフホモロジーの次数付きオイラー特性は元のジョーンズ多項式に等しくなります。コバノフホモロジーの鎖複体の生成元は、フロベニウス代数の要素で装飾された括弧多項式の状態です。

カウフマン多項式はルイス・カウフマンによる 2変数結び目多項式である。次のように定義される。

${\displaystyle F(K)(a,z)=a^{-w(K)}L(K)}$

ここで、は身悶えであり、は括弧多項式を一般化する 正則同位体不変量です。${\displaystyle w(K)}$${\displaystyle L(K)}$

1994年、カウフマンとトム・エッターは非可換離散順序計算（DOC）の草案を作成し、1996年に改訂版を発表しました。^[4]一方、カウフマンとH.ピエール・ノイズは、この理論を改訂版として発表し、これに基づいて自由空間マクスウェル方程式の導出も発表しました。^[5]

彼は1978年にトーマス・バンコフと共にレスター・R・フォード賞を受賞した。 ^[6]カウフマンは離散物理学における業績により、1993年にアメリカサイバネティクス協会のウォーレン・マカロック賞^[7]を、1996年にオルタナティブ自然哲学協会の賞を受賞した。彼は2014年にアメリカサイバネティクス協会のノーバート・ウィーナー賞を受賞した。^[8]

2012年に彼はアメリカ数学会の会員になった。^[9]

ルイス・H・カウフマンは結び目理論と数理物理学に関するいくつかのモノグラフの著者であり、彼の出版物は170を超えています。^[2]著書:

• 1987年、「On Knots」、プリンストン大学出版、498ページ。
• 1993 年、「量子トポロジー (結び目とあらゆるものに関するシリーズ)」、Randy A. Baadhio 共著、World Scientific Pub Co Inc、394 ページ。
• 1994年、「Temperley-Lieb再結合理論と3次元多様体の不変量」、Sostenes Linsとの共著、プリンストン大学出版、312ページ。
• 1995 年、結び目とその応用 (結び目とあらゆるものに関するシリーズ、第 6 巻)
• 1995 年、結び目と物理学のインターフェース: アメリカ数学会短期コース、1995 年 1 月 2 日～ 3 日、カリフォルニア州サンフランシスコ (応用数学シンポジウム議事録)、アメリカ数学会と共催。
• 1998年、ヘラス98の結び目：結び目理論とその影響に関する国際会議の議事録、キャメロン・マカ・ゴードン、ヴォーン・FR・ジョーンズ、ソフィア・ランブロプルーと共著、
• 1999年、「Ideal Knots」、Andrzej StasiakおよびVsevolod Katritchとの共著、World Scientific Publishing Company、414ページ。
• 2002年、「Hypercomplex Iterations: Distance Estimation and Higher Dimensional Fractals (Series on Knots and Everything, Vol 17)」、Yumei Dang および Daniel Sandin との共著。
• 2006年、「形式結び目理論」、Dover Publications、272ページ。
• 2007年、低次元トポロジーの知能 2006、J. Scott Carter、鎌田誠一と共著。
• 2012年、Knots and Physics（第4版）、World Scientific Publishing Company、ISBN  978-981-4383-00-4

記事と論文、抜粋:

• 2001年、「チャールズ・サンダース・パースの数学」、サイバネティクス＆ヒューマン・ノウイング、第8巻、第1-2号、2001年、79-110ページ

Wikiquoteにルイス・カウフマンに関する引用があります。

• ルイス・カウフマンのホームページ（uic.edu）
• 超複雑フラクタル
• チキンファット・クレズマー・オーケストラ