自由表面

物理学では、自由表面とは、平行せん断応力がゼロである流体の表面のことです。^{[ 1 ]}例えば、 2 つの均質な流体の界面 などがこれに該当します。^{[ 2 ]} このような 2 つの均質な流体の例としては、水(液体) と地球の大気中の空気(混合ガス) が挙げられます。液体とは異なり、気体はそれ自体では自由表面を形成できません。^{[ 3 ]}スラリー、粒状物質、粉末などの流動化/液化固体は、自由表面を形成する可能性があります。

重力場にある液体は、上から拘束されていなければ自由表面を形成する。^{[ 3 ]}力学的平衡状態 では、この自由表面は液体に作用する力に垂直でなければならない。そうでなければ、表面に沿って力が働き、液体はその方向に流れることになる。^{[ 4 ]}したがって、地球の表面では、液体の自由表面はすべて、乱されない限り水平である（ただし、液体に浸かっている固体の近くでは、表面張力によって表面が歪み、メニスカスと呼ばれる領域になる）。^{[ 4 ]}

重力場などの外部力の影響を受けない自由液体では、内部の引力のみが作用します（例：ファンデルワールス力、水素結合）。その自由表面は、体積に対して表面積が最小となる形状、すなわち完全な球形になります。このような挙動は表面張力で表現できます。これは、同じ密度の水とアルコールの混合物の表面下に油の大きな球を置き、油が中性浮力を持つようにすることで実験的に実証できます。^{[ 5 ] [ 6 ]}

平坦性とは、液体の自由表面の形状を指します。地球上では、液体の平坦性は惑星の曲率の関数であり、三角法から、1平方メートルの面積で真の平坦性から約19.6ナノメートルずれていることがわかります。このずれは表面張力の影響が支配的です。この計算では、海面での地球の平均半径を使用していますが、液体は極ではわずかに平坦になります。^{[ 7 ] [ 8 ]}大きな距離または惑星規模では、乱されていない液体の表面は等ジオポテンシャル面 に適合する傾向があります。たとえば、平均海面はおおよそジオイドに従います。

液体の自由表面が乱されると、表面に波が発生します。これらの波は弾性力による弾性波ではなく、乱された液体の表面を水平レベルに戻そうとする重力によって引き起こされる重力波です。運動量により波はオーバーシュートし、振動して乱れを表面の隣接部分に広げます。^{[ 4 ]}液体が深い場合、表面波の速度は波長の平方根に比例して変化します。したがって、海上の長い波は短い波よりも速く進みます。 ^{[ 4 ]}非常に小さな波やさざ波は重力ではなく毛細管現象によるもので、より長い海洋表面波とは異なる性質を持ちます。^{[ 4 ]}これ は、さざ波によって表面の面積が増加し、この場合、毛細管力が重力に比べて大きくなるためです。^{[ 9 ]} 毛細管さざ波は、表面下の粘性と表面レオロジーの両方によって減衰されます。

液体が円筒形の容器に収容され、円筒の軸と一致する垂直軸を中心に回転する場合、自由表面は放物面と呼ばれる放物面の回転面を形成します。各点の自由表面は、重力と円運動による遠心力の合力である、その点に作用する力に対して直角になります。^{[ 4 ]}望遠鏡の主鏡は放物面でなければならないため、この原理は液体鏡望遠鏡の作成に使用されます。

円筒座標系において、液体で満たされた円筒形の容器がz方向に回転する場合、運動方程式は次のようになります。

${\displaystyle {\frac {\partial P}{\partial r}}=\rho r\omega ^{2},\quad {\frac {\partial P}{\partial \theta }}=0,\quad {\frac {\partial P}{\partial z}}=-\rho g,}$

どこ${\displaystyle P}$圧力は、${\displaystyle \rho }$は流体の密度です。${\displaystyle r}$は円筒の半径です。${\displaystyle \omega }$は角周波数であり、${\displaystyle g}$は重力加速度です。一定圧力面を例にとると${\displaystyle (dP=0)}$合計差額は

${\displaystyle dP=\rho r\omega ^{2}dr-\rho gdz\to {\frac {dz_{\text{isobar}}}{dr}}={\frac {r\omega ^{2}}{g}}.}$

積分すると、自由表面の式は次のようになる。

${\displaystyle z_{s}={\frac {\omega ^{2}}{2g}}r^{2}+h_{c},}$

どこ${\displaystyle h_{c}}$は、回転軸に沿って容器の底面から自由表面までの距離です。自由表面によって形成される放物面の体積を積分し、元の高さを求めると、円筒形容器の中心線に沿った流体の高さを求めることができます。

${\displaystyle h_{c}=h_{0}-{\frac {\omega ^{2}R^{2}}{4g}}.}$

任意の距離における自由表面の式${\displaystyle r}$中心から

${\displaystyle z_{s}=h_{0}-{\frac {\omega ^{2}}{4g}}(R^{2}-2r^{2}).}$

自由液体が軸を中心に回転する場合、自由表面は扁平回転楕円体の形になります。これは、赤道が膨らんでいるため、地球のおおよその形状になります。^{[ 10 ]}

• 流体力学では、自由表面は数学的に自由表面条件^{[ 11 ]}によって定義され、すなわち、圧力に関する物質微分はゼロである。$$\displaystyle {\frac {Dp}{Dt}}=0.}$$
• 流体力学では、自由表面渦（潜在渦または渦流とも呼ばれる）は、非回転流で形成されます。^{[ 12 ]}例えば、浴槽の水を抜くときなどです。^{[ 13 ]}
• 造船工学および海上安全において、自由表面効果とは、部分的に満たされたタンクや船倉内の自由表面下の液体または粒状物​​質が、船が傾いたときに移動する現象である。^{[ 14 ]}
• 水力工学において、自由表面ジェットとは、ジェットの外側の流体の巻き込みが最小限であるジェットのことで、巻き込み効果が顕著な水中ジェットとは対照的です。空気中の液体ジェットは自由表面ジェットに近似します。^{[ 15 ]}
• 流体力学において、自由表面流（開水路流とも呼ばれる）とは、自由表面の下での流体の重力駆動による流れであり、典型的には大気中の空気の下を流れる水である。^{[ 16 ]}

• 自由表面効果
• 表面張力
• レーザー加熱による台座の成長
• 液面レベル
• 飛沫（流体力学）
• スロッシングダイナミクス
• リアブチンスキー固体
• 自由表面流れの計算手法
• 水流